苏教版六年级上册三 分数除法教案设计

《比的意义》教学设计与说明

[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第53、54页例7、例8和“练一练”，第56页练习九第1-4题。

[教学目标]

1.使学生认识比的意义，掌握比的读法和写法，知道比各部分的名称，认识比与除法、分数之间的联系与区别，了解求比值的方法，会正确求比值。

2.使学生经历比的概念的抽象过程，感悟数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。

3.使学生初步体会比的生活中应用的价值，在学习过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系。

[教学重点]

比和比值的意义。

[教学难点]

理解比的意义。

[教学过程]

一、创设情境，生成问题

1.引入：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。(出示直观图)

提问：果汁与牛奶的杯数之间有什么关系呢？你会用怎样的算式来表示它们之间的关系呢？根据学生的回答板书：

果汁比牛奶少1杯     3-2=1(杯)

牛奶比果汁多1杯     3-2=1(杯)

果汁的杯数是牛奶的  2÷3=

牛奶的杯数是果汁的  3÷2=

2.揭题：我们已经会用减法表示两个数量的相差关系，也会用除法来表示两个数量的倍数关系，其实两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示，也这是今天要学习的新知识—比。(板书课题)

[设计说明：新课的伊始就呈现例7主题图，这是学生熟悉的生活情境激活学生已有知识与经验，认识到既可以用减法来表示两个同类数量之间的相差关系，还可以用分数或除法来表示两个同类数量之间的倍数关系，此时揭示课题，进一步激发学生探究学习的欲望。]

二、探究交流，解决问题

（一）创设情境，认识“比”

1.认识同类量的比

(1)启发：果汁与牛奶杯数之问相除的关系，除了可以说成果汁的杯数是牛奶的 ，我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3，记作2：3(板书)。

那么牛奶的杯数是果汁的 ，我们又可以怎样说，怎么记呢？(板书)

(2)介绍：介绍比各部分的名称。

(3)追问：2：3表示哪两个数量相除的关系？3：2呢？同样表示果汁与牛奶杯数之间的相除关系，为什么用两个不同的比来表示呢？

指出：两个数的比是有序的，因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量在比，不能颠倒位置顺序。

(4)练习：接下来我们来进行一场小小比赛，看一看谁在这个图中发现的比最多。(出示练习九第1题的圆形

结合说出的比，引导学生说明怎样想的，

黄色部分与绿色部分面积的比是3：6；绿色部分与黄

色部分面积的比是6：3；黄色部分与圆面积的比是3：9；绿色部分与圆面积的比是9：3

2.认识不同类量的比

(1)解答：出示例8，引导学生根据条件，求出小军与小伟的速度。说说你是用什么方法来算的？[板书：900÷15=60（米/分)  900÷20=45(米/分)

(2)交流：为什么用除法来计算？(速度=路程÷时间)指出路程和时间的这种相除关系也可以用比来表示，小军走的路程与时间的比是90：15，(板书)那么小伟走的路程与时间的比是几比几呢？(板书)

（3)追问：900：15表示什么意思呢？900：20呢？

(4)扩展：除了路程与时间这两个数量的这种关系可以用比来表示，想一想我们以前学习的哪两种相关联量也可以用比来表示呢？为什么？（如总价与数量、长方形面积与长……因为这些数量之间有相除的关系。)

（二）沟通联系，理解“比”

1.讨论：例7中的果汁杯数和牛奶杯数，例8中的路程与时间，虽然情境不同，但每一组的两个数量都存在着什么关系呢？(除法关系)在例7例8中，我们把两个数相除的关系又怎样表示的？

2.小结：两数相除，可以用两个数的比来表示，所以两个数相除，又可以叫作两个数的比。(板书：两个数相除又可以叫作两个数的比)

[设计说明：在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除，在主动思考、积极探求中让学生经历综合，抽象、概括的过程，是引导学生主动获取比的本质意义的过程。]

（三）自主研修，完善“比”

1.布置自学要求：请同学们自学课本第54页的新授内容，自学完后跟你的同桌说一说你又有什么新的收获。

学生独立自学，根据需要在重点地方填一填，圈一圈，画一画。

2.小组汇报，全班交流。

现在是展示你们智慧的时候了，哪一组愿意把你们的收获和大家分享预设一：可以用前项除以后项求出比值。

追同：你能算出例7，例8中每个比的比值是多少吗？

指出：比的比值可以是分数、小数、整数。

预设二：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，后项相当于除法中的除数分数中的分母，比值相当于除法中的商、分数中的分数值。教师同时出示表格。

预设三：比的后项不能为0

追问：比的后项为什么不能为0呢？

预设四：两个数的比可以写成分数形式。

追问：你能选择黑板上的一个比写成分数形式，并读一读吗？

[设计说明：在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生与师生之间的互动，使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。]

三、巩固应用，内化提高，

1.练一练。

学生独立完成“练一练”第1、2、3题，然后组织学生进行交流反馈。

2.辩一辩。

提问：比的后项不能为0，为什么足球比赛中会出现4：0呢？它和我们数学上的比是一回事吗？

指出：这里的4：0表示两队的分数，只是记录个数，表示两个数之间的一种相差关系，而不是表示它们的相除关系。

3.逐一完成练习九第1-3题

4.画一画：做练习九第4题。

要求学生独立在方格纸上画出两个大小不同的长方形，使长方形的长

与宽的比是2：1。

交流：仔细观察，这些长方形的大小不同。那你能画出多少个符合这样条件的长方形？但无论怎样画，画出的长方形中什么是不变的？

指出：我们用一个比就可以概括这些大小不同、形状相同的长方形的长与宽之间的相除关系，比的作用还真大。

5.介绍身体中的比

人的身高与双臂平伸长度的比大约是1：1;将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1：1;人的脚长与身高的比大约是1：7;身高与胸围下比大约是2：1；人的体重与血液质量之比大约是13：1。

[设计说明：练习的设计层次清楚，形式活泼，沟通了知识之间的内在联系，使学生在运用所学知识解决实际问题的过程中，加深了对比的意义的理解，积累了丰富的数学活动经验，拓展了学生的知识面，体会比在实际生活中的价值，提高了数学思考能力。]

四、回顾整理，反思提升

1.组织学生回顾课堂学习过程，交流收获。

2.回顾过去对相除关系的研究，引出问题：为什么在有了除法、分数之后人们还会使用比呢？带着这样的问题继续研究下去，相信你还会有更多的收获。