山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

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山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•龙口市二模）实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（　　）A．b＜0 B．a＜﹣b C．ab＞0 D．b﹣c＞0二．根与系数的关系（共1小题）2．（2023•福山区一模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式﹣2x1+x2的值等于（　　）A．2029 B．2028 C．2027 D．2026三．规律型：点的坐标（共1小题）3．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P7的坐标为（　　）A．（6，1） B．（8，0） C．（8，2） D．（9，﹣2）四．函数的图象（共1小题）4．（2023•莱阳市二模）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　）A．①② B．①③ C．①③④ D．②④五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）5．（2023•芝罘区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（，y1）、C（﹣2，y2）是抛物线上的两点，则有y2＜y1；④对于任意实数m，关于x的方程ax2+（b+m）x+c＝m有两个不相等的实数根．以上说法正确的是（　　）​A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2023•烟台一模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　）A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0七．矩形的性质（共1小题）7．（2023•烟台一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点E在AD上，点F在BC上，且AE＝CF，连结CE，DF，则CE+DF的最小值为（　　）A．26 B．25 C．24 D．22八．垂径定理的应用（共1小题）8．（2023•芝罘区一模）如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直径长为​（　　）A．5 B．10 C． D．九．圆周角定理（共1小题）9．（2023•莱阳市二模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为52°，则∠BCD的度数为（　　）A．26° B．52° C．60° D．64°
山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•龙口市二模）实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（　　）A．b＜0 B．a＜﹣b C．ab＞0 D．b﹣c＞0【答案】B【解答】解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴原点在a，c中间，b＞0，∴A选项不符合题意；∵b在原点右侧，﹣b在原点左侧，∵|c|＞|b|，∴|a|＞|﹣b|，∴a＜﹣b，B选项符合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，C选项不符合题意；b﹣c＜0，D选项不符合题意．故选：B．二．根与系数的关系（共1小题）2．（2023•福山区一模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式﹣2x1+x2的值等于（　　）A．2029 B．2028 C．2027 D．2026【答案】D【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣2023＝0的两个实数根，∴﹣3x1﹣2023＝0，x1+x2＝3，∴﹣3x1＝2023，∴﹣2x1+x2＝﹣3x1+x1+x2，＝2﹣23+3＝2026．故选：D．三．规律型：点的坐标（共1小题）3．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P7的坐标为（　　）A．（6，1） B．（8，0） C．（8，2） D．（9，﹣2）【答案】D【解答】解：观察发现：P1（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2（0，1）；P2（0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（1，0）；P3（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4（﹣1，﹣2）；P4（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣4，1）；P5（﹣4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6（1，6）．根据斐波那契数，P6（1，6）应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（9，﹣2）．故选：D．四．函数的图象（共1小题）4．（2023•莱阳市二模）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　）A．①② B．①③ C．①③④ D．②④【答案】B【解答】解：由图象可以看出，①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，说法正确；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大，原说法错误；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g，说法正确；④当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度相同，原说法错误．所有正确结论的序号是①③．故选：B．五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）5．（2023•芝罘区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（，y1）、C（﹣2，y2）是抛物线上的两点，则有y2＜y1；④对于任意实数m，关于x的方程ax2+（b+m）x+c＝m有两个不相等的实数根．以上说法正确的是（　　）​A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故②正确；∵抛物线开口向下，∴离对称轴越近的点，函数值越大，∵1＜1﹣（﹣2），∴y1＞y2，故③正确；∵ax2+（b+m）x+c＝m，∴ax2+（b+m）x+c﹣m＝0，Δ＝（b+m）2﹣4a（c﹣m）＝（﹣2a+m）2﹣4a（c﹣m）＝4a2﹣4ac+m2＝4a2﹣4ac+c2﹣c2+m2＝（2a﹣c）2﹣c2+m2＝（2a﹣c+c）（2a﹣c﹣c）+m2＝2a•2（a﹣c）+m2＝4a（a﹣c）+m2∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∴4a（a﹣c）＞0，∵m2≥0，∴4a（a﹣c）+m2＞0，∴关于x的方程ax2+（b+m）x+c＝m有两个不相等的实数根，故④正确．∴说法正确的有②③④．故选：B．六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2023•烟台一模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　）A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0【答案】A【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+c中a＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，∵4﹣1＞1﹣（﹣1）＞2﹣1，∴y3＞y1＞y2，当y1y2＜0时，y1，y2异号，∴y1＞0，y2＜0，∴y3＞y1＞0，选项A正确．当y3＞y1＞y2＞0时，y2y3＞0，∴选项B错误，当y1y3＜0时，y3＞0，y1＜0，∴y2＜y1＜0，选项C错误．当y1y2y3＝0时，y1，y2，y3中有1个值为0即可，∴选项D错误．故选：A．七．矩形的性质（共1小题）7．（2023•烟台一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点E在AD上，点F在BC上，且AE＝CF，连结CE，DF，则CE+DF的最小值为（　　）A．26 B．25 C．24 D．22【答案】A【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴CE+DF＝CE+BE，如图，作点B关于A点的对称点B'，连接CB'，CB'即为CE+BE的最小值，∵AB＝12，AD＝10，∴BB'＝24，BC＝10，∴，∴CE+DF的最小值为26，故A正确．故选：A．八．垂径定理的应用（共1小题）8．（2023•芝罘区一模）如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直径长为​（　　）A．5 B．10 C． D．【答案】C【解答】解：设弓形所在圆的圆心是O，圆的半径是r，连接OC，OA，由题意知O、C、D共线，∵AB＝8，∴AC＝AB＝4，∵高CD＝3，∴OC＝r﹣3，∵OA2＝OC2+AC2，∴r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝，∴弓形所在圆的直径长2r＝．故选：C．九．圆周角定理（共1小题）9．（2023•莱阳市二模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为52°，则∠BCD的度数为（　　）A．26° B．52° C．60° D．64°【答案】D【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，∵∠AOD＝52°，∴∠ACD＝∠AOD＝26°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝64°，故选：D．