奥数三年级下册 第13讲：年龄问题（二） 教案

这是一份奥数三年级下册 第13讲：年龄问题（二） 教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 三年级 ）                                         备课教员：* * * 第十三讲    年龄问题（二）一、教学目标：（学生为主体）知识目标1. 结合和倍问题，解决年龄问题。2. 学会根据题目中的数量关系画出线段图。3. 运用年龄问题的基本特征解决实际问题。能力目标1. 训练逻辑思维能力。2. 培养条理性。3. 积累解决问题的经验，学会联系新旧知识。情感目标 自主探索解决实际生活中的年龄问题。 培养时间观念。 运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问     题，增强数学应用意识。二、教学重点：1.知道年龄问题的几个基本特征；2.根据数量关系，画出线段图，联系和倍问题解决问题。三、教学难点：1.知道年龄问题的几个基本特征；2.根据数量关系，画出线段图，联系和倍问题解决问题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：用一个有趣的小故事，导入今天的课题--年龄问题，通过一副有趣的古代对联提起学生学习年龄问题的兴趣，为今天的新授做好铺垫。】师：同学们，今天老师要给你们讲一个故事。在古代的时候，人的年龄，生辰     甲子是要保密而不能随意公开的，所以在回答年龄的时候都会比较含蓄。     两百多年以前，在清代乾隆五十年的时候，乾隆皇帝在乾清宫摆下千叟宴，    3900多位老年人应邀参加宴会。其中有一位客人的年纪特别大。乾隆皇帝     当即为他提了一句上联：花甲重开，又加三七岁月。一旁的纪晓岚也凑热     闹，马上对出下联，说：古稀双庆，又多一度春秋。同学们，你们知道对     联里讲些什么呢？这位老者的岁数究竟是多少？生：不知道。师：我们先看上联，两个甲子年就是120岁，再加上三七二十一，正好141岁。再看下联，古稀双庆，两个70岁就是140岁，再加一岁就是141岁。上下联说的都是老人的年龄，是141岁。你们明白了吗？生：明白了。师：你们看，原来一个人的年龄可以有这么有趣的表述方法。那我们今天就一    起来探究年龄问题。大家都准备好了吗？生：准备好了。【探究新知，引入新课：
　　我们已经学过和倍问题，对于和倍问题的公式都有接触过，这一讲的内容就要结合和倍问题的知识点来讲解。】【板书课题：年龄问题（二）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）   米德今年9岁，爸爸的年龄是米德年龄的4倍。米德和爸爸的年龄之和是多少岁？讲解重点：这个题目比较简单，可以算出爸爸的年龄再加米德的年龄，也可以          用和倍公式进行求解。师：给大家1分钟时间快速看一遍题目，说说题目中有哪些数学信息？要我们    求的是什么？生：题目中告诉我们米德今年9岁，爸爸的年龄是米德的4倍，要我们求米德    和爸爸的年龄和。师：要想知道他们的年龄和，该怎么思考？要先知道什么？生：要先知道爸爸今年多少岁。师：真棒，那爸爸今年多少岁怎么求呢？题目中哪个信息可以帮助我们求出爸    爸今年的年龄？生：米德今年9岁，爸爸的年龄是米德的4倍。所以爸爸今年的年龄就是9×4=36   （岁）。师：这位同学很快就找到了关键信息，而且回答的非常正确，奖励你一个大拇    指。那知道了爸爸的年龄，再求他们的年龄和是不是小菜一碟了？生：对。9+36=45（岁）师：很好，还有没有别的解题思路呢？我们知道较小数，又知道倍数关系，你们有没有想到我们之前学的什么知识？生：哦，我知道了，还可以用和倍公式解答。师：太棒了，真是一点就通。你能具体说说吗？生：我们把米德年龄看成1份，爸爸的年龄就是4份，他们的年龄和就是5份，我们知道1份是9岁，那么5份就是45岁。师：说的太好了，我们为他送上响亮的降龙十巴掌。像这样的问题，我们还可    以联系之前学过的和倍问题进行解答哦。板书：9×（4+1）=45（岁）答：米德和爸爸的年龄之和是45岁。师：接下来请同学们自己思考一下练习一，感受数学在实际生活中的应用。练习1：    3年前，卡尔6岁。阿尔法和卡尔今年的年龄之和是90岁。阿尔法今年的年龄是卡尔今年年龄的几倍？分析：执果索因，问题要我们求的是阿尔法今年的年龄是卡尔年龄的的几倍，我们就要先求出阿尔法今年的年龄，而要求阿尔法今年的年龄，就要先求出卡尔今年的年龄。板书：    3+6=9（岁）   （90-9）÷9=9    答：阿尔法今年的年龄是卡尔今年年龄的9倍。 （二）例题2：（10分）阿派今年13岁，阿博士的年龄是阿派年龄的4倍多11岁。阿博士和阿派的年龄之和是多少岁？讲解重点：结合和倍公式，利用公式：较小数×（倍数+1）=和，要注意不是整          数倍，算出的结果还要加上多出的11岁。师：同学们先看一下题目，题目中要求什么呢？你会怎么思考呢？生：要求阿博士和阿派的年龄和。可以运用和倍公式。师：这位同学一下子就找到了解题的突破口，那我们看一下这个题目和例题一    有什么相同点，又有什么不同点呢？生：相同点是都告诉了我们较小数和倍数关系。生：不同点是这个题目不是整数倍。师：那我们先不看多出的11岁，这样是不是就是整数倍了？这样再求年龄和你    们会列式吗？生：是13×（4+1）。师：很好，现在我们再把多出的11岁加上，你们能列式计算吗？生：这样的话，算式就是13×（4+1）+11=76（岁）。师：很好，这样我们是不是就求出阿博士和阿派的年龄和了？谁来总结一下，       当不是整倍数时，该怎么运用和倍公式进行求解？生：先不看多出的部分，先当成整数倍，用公式：和=较小数×（倍数+1），再    加上多出的部分就可以了。师：非常好，看来掌握的不错，那这个题目我们做完了吗？生：还要写答。师：很棒，看来同学们已经养成写答的好习惯了。板书：        13×（4+1）+11=76（岁）    答：阿博士和阿派的年龄之和是76岁。师：同学们都记住了吗？现在我们就用刚学会的技巧完成下面的练习题吧。看    谁做得又快又准确。练习2：（5分）    米德今年18岁，阿尔法的年龄是米德年龄的2倍少5岁。米德和阿尔法的年龄之和是多少岁？分析：    先不看少的5岁，根据公式：和=较小数×（倍数+1），算出的结果再减去少的5岁即可。板书：    18×（2+1）-5=49（岁）答：米德和阿尔法的年龄之和是49岁。三、小结：（5分）联系和倍问题的知识，运用和倍公式：较小数×（倍数+1）=和，当不是整数倍时，先不看多出或者少掉的部分，先当成整数倍，最后再加上多出的部分或者减去少掉的部分，就能正确解答。第二课时（50分）一、复习导入（3分）【进一步理解平均数的意义和求法，并引入本堂课讲解重点——平均数的应用】师：同学们，上堂课的知识大家还记得吗？我们上节课主要是学习哪个公式？生：主要学习较小数×（倍数+1）=和，用这个公式求年龄和。师：看来同学们记得很牢，那你们会进行公式变形吗？如果我们知道年龄和以    及倍数关系，怎么求较小数呢？生：较小数就是和÷（倍数+1）。师：很好，大家都学会举一反三了。我们学会一个公式，还要知道公式的变式，    要学会随机应变。生：……师：接下来，我们继续来学习年龄问题，看看下面还有什么挑战在等着我们。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）  欧拉和阿派今年的年龄之和是54岁，欧拉今年的年龄是阿派年龄的2倍。欧拉、阿派今年各多少岁？讲解重点：让学生自己推导并理解公式：较小数=年龄和÷（倍数+1），较大数           =较小数×倍数。师：为了让同学们打消困意，我们先一起读一下题目。（生齐读题目）师：题目读完后，你们有没有解题思路呢？生：这不就是我们刚刚说的那个公式吗。师：是吗？题目中要我们求的是什么呢？生：要我们求阿派和欧拉各自的年龄。我们可以知道阿派的年龄是较小数。师：那我们怎么求较小数呢？公式大家还记得吗？生：我们上节课学的是较小数×（倍数+1）=年龄和，现在就要把公式变形，较    小数=年龄和÷（倍数+1）。师：很好，看来大家的思路都很清晰。那我们具体怎么列式呢？生：54÷（2+1）=18（岁）。师：这个求出来是谁的年龄呢？生：是阿派的年龄，因为阿派年龄比欧拉小。师：很好，欧拉的年龄又该怎么算呢？生：可以用年龄和减去阿派的年龄，就是54-18=36（岁）。生：还可以根据欧拉今年的年龄是阿派年龄的2倍，用18×2=36（岁）。师：很棒，我们用两种方法都可以求出欧拉的年龄，给两位同学各奖励2个大    拇指。现在给大家2分钟时间，大家把这个公式说给你边上的同学听。生：……板书：        阿派：54÷（2+1）=18（岁）    欧拉：54-18=36（岁）或18×2=36（岁）    答：欧拉今年36岁，阿派今年18岁。师：刚刚我们解决了例题3，大家觉得难不难？生：不难。师：很好，我相信下面的练习3肯定也难不倒同学们。大家自己动手做一做吧。练习3：（5分）    阿博士和欧拉今年的年龄之和是114岁，阿博士今年的年龄是欧拉年龄的5倍。阿博士、欧拉今年各多少岁？分析：    运用公式：较小数=年龄和÷（倍数+1），就能求出欧拉的年龄，再用年龄和-欧拉年龄或者用欧拉年龄×倍数，都能求出阿博士的年龄。板书：    欧拉：114÷（5+1）=19（岁）    阿博士：114-19=95（岁）或19×5=95（岁）答：阿博士今年95岁，欧拉今年19岁。 （二）例题4：（12分）卡尔和爸爸今年的年龄和是64岁，卡尔今年的年龄的3倍比爸爸年龄多8岁。卡尔和爸爸的年龄各是几岁？讲解重点：重点要让学生理解两人的年龄和加8岁就是卡尔年龄的4倍，可以          借助线段图来帮助理解。师：题目看完了，大家是不是觉得无从下手呢？生：是啊。师：我想大家比较难理解的而应该是卡尔今年的年龄的3倍比爸爸年龄多8岁    这句话吧？生：是的。师：好的，那我们是不是可以这样想：我们把卡尔年龄的3倍表示成3×卡尔年    龄，那爸爸年龄多8岁该怎么表示呢？生：爸爸年龄+8。师：非常好，那这两者之间有什么数量关系呢？生：是相等的。师：也就是说，3×卡尔年龄=爸爸年龄+8。那你们现在能表示出爸爸的年龄吗？生：爸爸的年龄=3×卡尔年龄-8。师：是的，那你们现在会表示卡尔和爸爸的年龄和吗？生：不会。师：他们的年龄和是不是爸爸年龄+卡尔年龄？我们用（3×卡尔年龄-8）表示    爸爸的年龄，你们试试看。生：年龄和=卡尔年龄+3×卡尔年龄-8。师：那我们怎么求卡尔年龄呢？生：卡尔年龄=（年龄和+8）÷4。师：那我们带入数值是怎么样的？生：卡尔年龄=（64+8）÷4=18（岁）。师：知道卡尔年龄，再求爸爸的年龄应该没有问题吧。大家自己动手算一算吧。板书：卡尔：（64+8）÷4=18（岁）爸爸：18×3-8=46（岁）或64-18=46（岁）答：卡尔今年18岁，爸爸今年46岁。师：你们看，看似复杂的问题，我们只要一步步分析，还是可以解答出来的哦。    接下来大家动手做一做练习4老师给你们当裁判，看谁做得最快。练习4：（5分）五年前，阿尔法和阿派的年龄和是65岁，阿尔法今年的年龄比阿派今年年龄的4倍少5岁。阿尔法和阿派今年的年龄各是几岁？分析：    先算出阿尔法和阿派今年的年龄之和，经过5年，两人每人都会增长5岁，所以他们的年龄和一共要增加10岁，再根据和倍公式进行解答。板书：65+5×2=75（岁）阿派：（75+5）÷（4+1）=16（岁）阿尔法：75-16=59（岁）   答：阿尔法今年59岁，阿派今年16岁。 例题5：（选讲）6年前，妈妈的年龄是阿尔法的5倍。6年后阿尔法和妈妈的年龄和是78岁。妈妈今年多少岁？讲解重点：这个题目比较难理解的是从6年后到6年前，每个人的年龄要减去          12岁，那么两个人的年龄和就要减去24岁。再用和倍公式解答即可。师：同学们，这个题目我们可以直接用和倍公式吗？生：不行，因为我们知道的是6年前的倍数关系，而知道的年龄和是6年后的，    所以不能直接用和倍公式。师：也就是说我们要先求出6年前的年龄和咯，你们会求吗？生：不会。师：我们可以这样想，6年后和6年前之间隔了多少年？生：从6年后到今年是6年，今年到6年前也是6年，一共是12年。师：这位同学的反应能力很快，解题思路也很明确，给你奖励2个大拇指。从6    年后到6年前就要减去12岁。那一个人要减去12岁，2个人呢？生：2个人就要减少24岁。师：那现在能求出6年前的年龄和了吗？生：78-24=54（岁）。师：现在算出6年前的年龄和，又知道6年前他们的年龄之间的倍数关系，我们该怎么思考呢？生：现在我们可以用和倍公式求出阿尔法6年前的年龄了。师：怎么列式计算呢？生：54÷（5+1）=9（岁）师：我们来看下问题要我们求的是什么？生：要我们求的是妈妈今年的年龄。师：那你们觉得该怎么算呢？生1：先求出妈妈6年前的年龄，再加上6岁。生2：也可以先求出阿尔法今年的年龄，再加上他们的年龄差。师：两种方法都非常好，那么大家就用自己的方法算一算吧。板书：78-12×2=54（岁）54÷（5+1）=9（岁）9×5+6=51（岁）答：妈妈今年51岁。师：同学们太棒了，接下来请两个同学上来做一下练习5，其他同学在底下做，    我们看台上的同学做得快还是底下的同学做得快。练习5：（选做）    10年前，阿博士和欧拉的年龄和是36岁。5年后阿博士的年龄是欧拉年龄的2倍。阿博士5年后多少岁？分析：    一个人从10年前到5年后，年龄要增加15岁，那么2个人的年龄和就要增加30岁，所以可以求出5年后两个人的年龄和，接着再用和倍公式求解。板书：36+15×2=66（岁）66÷（2+1）=22（岁）66-22=44（岁）    答：阿博士5年后44岁。 三、总结：（5分）1. 年龄问题的三个基本特征：  （1）两个人的年龄差是不变的；  （2）两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；  （3）两个人的年龄的倍数是发生变化的。2. 和倍关系的年龄问题：  （1）较小数×（倍数＋1）＝和；  （2）和÷（倍数＋1）＝较小数；  （3）和－较小数＝较大数；   （4）较小数×倍数＝较大数。     四、随堂练习： 阿博士今年54岁，阿博士今年的年龄是阿派年龄的6倍。阿派和阿博士今   年的年龄之和是多少岁？板书：     54÷6=9（岁）     54+9=63（岁）答：今年的年龄之和是63岁。 2. 7年后，米德29岁。阿尔法今年的年龄是米德今年年龄的2倍多8岁。阿尔   法和米德今年的年龄之和是多少岁？板书：     29-7=22（岁）     22×2+8+22=74（岁）答：阿尔法和米德今年的年龄之和是74岁。   欧拉和阿尔法7年后的年龄之和是82岁，阿尔法今年的年龄是欧拉今年年   龄的3倍。欧拉、阿尔法今年的年龄各是多少岁？板书：     82-2×7=68（岁）     68÷（3+1）=17（岁）     17×3=51（岁）答：欧拉今年17岁，阿尔法51岁。  欧拉和阿派今年的年龄和是27岁，欧拉的年龄比阿派大3岁。欧拉和阿派   的年龄各是多少岁？板书：   （27+3）÷2=15（岁）    27-15=12（岁）答：欧拉和阿派的年龄分别是15岁、12岁。 5. 15年前，米德和欧拉的年龄和是72岁。4年后欧拉的年龄是米德年龄的4   倍。米德15年前多少岁？板书：   （72+15×2+4×2）÷（1+4）=22（岁）    22-4-15=3（岁）答：米德15年前3岁。 
家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处