15_专题十五机械振动机械波（习题+检测+10年真题）

专题十五　机械振动　机械波

基础篇

考点一　机械振动

1.(2022北京,6,3分)在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a。t=0时,x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t=T时的波形如图所示。下列说法正确的是              (　　)

A.t=0时,质点P0沿y轴负方向运动

B.t=T时,质点P4的速度最大

C.t=T时,质点P3和P5相位相同

D.该列绳波的波速为

答案　D　

2.(2021江苏,4,4分)半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖直方向上建立坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则P做简谐运动的表达式为              (　　)

A.x=R sin (ωt-)　　　B.x=R sin (ωt+)

C.x=2R sin (ωt-)　　　D.x=2R sin (ωt+)

答案　B　

3.(2022湖北,5,4分)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为              (　　)

A.

答案　C　

4.[2022湖南,16(1),5分](多选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是              (　　)

A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小

B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小

C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反

D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为

E.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波,波速为0.4 m/s

答案　ABD　

5.[2021河北,16(1),4分]如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2 s时第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2 s内经过的路程为5.6 m,则该简谐运动的周期为　　　　s,振幅为　　　　m。 

答案　4　2.8

考点二　机械波

1.(2021天津,4,5分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形              (　　)

A　　　B

C　　　D

答案　B　

2.[2022广东,16(1),6分]如图所示,某同学握住软绳的一端周期性上下抖动,在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时,经过半个周期,绳上M处的质点将运动至　　　　(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动,波的频率增大,波速　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。 

答案　 P　不变

3.[2022河北,16(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为10 m/s。在传播方向上有P、Q两质点,坐标分别为xP=1 m,xQ=6 m。波传播到P点开始计时,该点的振动图像如图所示,则简谐波的波长为　　　　m,经过　　　　s,Q点第一次到达正向最大位移处。 

答案　2　0.55

4.[2022全国乙,34(1),5分]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2,二者做简谐运动的振幅相等,周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时,S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s,则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为　　　　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点,与S1、S2平衡位置的距离均为10 m,则两波在P点引起的振动总是相互　　　　(填“加强”或“削弱”)的;当S1恰好在平衡位置向上运动时,平衡位置在P处的质点　　　　(填“向上”或“向下”)运动。 

答案　4　加强　向下

5.[2022全国甲,34(1),5分]一平面简谐横波以速度v=2 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位移y= cm。该波的波长为　　　　m,频率为　　　　Hz。t=2 s时刻,质点A　　　　(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。 

答案　4　0.5　向下运动

6.(2021海南,16,10分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0~4 s内的振动图像如图(a)所示,已知波的传播速度为0.5 m/s。

图(a)　　图(b)

(1)求这列横波的波长;

(2)求波源在4 s内通过的路程;

(3)在图(b)中画出t=4 s时刻的波形图。

答案　(1)2 m　(2)16 cm　(3)见解析

解析　(1)由题图(a)可知A=4 cm,T=4 s

根据波长与波速的关系有λ=vT=2 m

(2)4 s内波源通过的路程为s=4A=16 cm

(3)由题图可知在t=0时波源的起振方向向上,则在4 s时x=vt=2 m,知t=4 s时该波刚好传到位置为2 m的质点,且波源刚好回到平衡位置,因为该波沿x轴正方向传播,则有如图所示的波形图。

7.[2021全国甲,34(2),10分]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和xB=16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20 cm/s,波长大于20 cm,振幅为y0=1 cm,且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰。求

(ⅰ)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰;

(ⅱ)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

答案　(ⅰ)0.8 s　(ⅱ)-0.5 cm

综合篇

拓展一　振动的两种基本模型

1.(2022浙江6月选考,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则              (　　)

A.小球做简谐运动

B.小球动能的变化周期为

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

D.小球的初速度为时,其运动周期为2T

答案　B　

2.(2021天津河西质调,4)如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动,小球振动稳定时,下列说法正确的是              (　　)

A.小球振动的固有频率是4 Hz

B.小球做受迫振动时周期一定是4 s

C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大

D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小

答案　C　

3.(2022山东德州模拟,12)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x1;C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L,重力加速度为g,则此次实验中测得物体的加速度为              (　　)

A.

C.

答案　B　

拓展二　波的传播方向和质点振动方向的互判方法

1.(2022山东,9,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是　              (　　)

答案　AC　

2.(2021山东,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是              (　　)

A　　　B

C　　　D

答案　AC　

3.[2021 T8联考(2),4]如图甲为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图,P点是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q点是平衡位置在x=4.0 m处的质点,M点是平衡位置在x=8.0 m处的质点;图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是              (　　)

A.该波沿x轴负方向传播,波速为40 m/s

B.质点M与质点Q的振动方向总是相同

C.在0.4 s时间内,质点M通过的路程为1.0 m

D.在0.4 s时间内,质点P向左前进16.0 m

答案　A　

4.(2021湖北,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是              (　　)

A.波沿x轴正方向传播

B.波源振动周期为1.1 s

C.波的传播速度大小为13 m/s

D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动

答案　AC　

5.[2019课标Ⅰ,34(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是              (　　)

A.质点Q的振动图像与图(b)相同

B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大

C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大

D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

答案　CDE　

拓展三　波传播的多解性问题

1.(2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,x=2 m处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是              (　　)

A. m/s

答案　A　

2.(2019天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是              (　　)

A.7 m/s　　　B.2 m/s　　　C.1.2 m/s　　　D.1 m/s

答案　BC　

3.(2022浙江6月选考,16,2分)(多选)位于x=0.25 m的波源p从t=0时刻开始振动,形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t =2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示,其中质点a的平衡位置xa=1.75 m,质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是              (　　)

A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉

B.t=0.42 s时,波源的位移为正

C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动

D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m

答案　BD　

4.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则　              (　　)

A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s

B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s

C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s

D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s

答案　AD　

5.[2018课标Ⅲ,34(1),5分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是              (　　)

A.波速为0.40 m/s

B.波长为0.08 m

C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷

D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷

E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m

答案　ACE　

应用篇

应用　多普勒效应的应用

1.[2018海南单科,16(1),4分](多选)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波,同时探测反射波的频率。下列说法正确的是　              (　　)

A.车辆匀速驶向停在路边的警车,警车探测到的反射波频率增高

B.车辆匀速驶离停在路边的警车,警车探测到的反射波频率降低

C.警车匀速驶向停在路边的汽车,探测到的反射波频率降低

D.警车匀速驶离停在路边的汽车,探测到的反射波频率不变

答案　AB　

2.[2020课标Ⅰ,34(1),5分](多选)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有              (　　)

A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声

B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化

C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低

D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同

E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化

答案　BCE