2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦练习新版湘教版

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第3课时  余弦要点感知1 在直角三角形中，锐角α的_____与_____的比叫作角α的余弦，记作cosα，即cosα=_____.预习练习1-1 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA的值是(  )  A.  B.  C.  D.要点感知2预习练习2-1 (天津中考)cos60°的值等于(  )  A.  B.  C.  D.要点感知3 对于任意的锐角α，cosα=sin(_____)，sinα=cos(_____).预习练习3-1 已知sin48°=0.743 1，那么cos42°=_____.要点感知4 用计算器求一个锐角的余弦值的方法是：先按功能键cos，再输入度、分、秒.如：cos→度→DMS→分→DMS→秒→DMS→=.已知一个锐角的余弦值，求这个锐角的方法是：2ndF→cos→函数值→=.预习练习4-1 cos52°18′≈_____(精确到0.000 1).4-2 已知cosα≈0.338 7，则α≈_____(精确到0.1°).知识点1  余弦(兰州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于(  )  A.  B.  C.  D.2.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，cosB=，则BC=_____.3.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值. 知识点2  特殊角的余弦值4.计算：cos60°-sin45°=(  )  A.  B.-  C.  D.5.计算：cos230°-sin45°cos60°.  知识点3  正弦、余弦之间的关系6.(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是(  )  A.  B.  C.  D.7.对于锐角∠A，∠B，如果sinA=cosB，那么∠A与∠B的关系一定满足(  )  A.∠A=∠B  B.∠A+∠B=45°  C.∠A+∠B=60°  D.∠A+∠B=90°知识点4  用计算器求一个锐角的余弦值或已知一个锐角的余弦值求锐角8.填空(精确到0.000 1)：(1)cos42°≈_____；(2)cos80°25′≈_____.9.填空(精确到0.1°)：(1)若cosα=0.324 5，则α≈_____°；(2)若cosα=0.843 4，则α≈_____°.10.如果α是锐角，且sinα=45，那么cos(90°-α)=(  )  A.  B.  C.  D.11.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是(  )  A.△ABC是直角三角形  B.△ABC是等腰三角形  C.△ABC是等腰直角三角形  D.△ABC是锐角三角形(天水中考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=_____.13.cos49°18′≈_____.(精确到0.000 1)14.已知cosα=0.585 8，则α≈_____°.(精确到0.1°)15.(鞍山中考)△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长为_____.16.(白银中考)△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=_____.17.计算：(1)cos30°-cos45°-cos60°；(2)2cos245°+cos260°-3cos230°.   18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，CD⊥AB于D，AC=12，试求：(1)sinA的值；  (2)cos∠ACD的值；  (3)CD的值.   挑战自我19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26.(1)求cos∠DAC的值；  (2)求线段AD的长. 参考答案要点感知1 邻边 斜边 ∠α的邻边/斜边预习练习1-1 A预习练习2-1 A要点感知3 90°-α 90°-α预习练习3-1 0.743 1预习练习4-1 0.611 5 70.2°D  2.8  3.∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB=.cosA=,cosB=.4.B 5.原式= 6.B  7.D  8.(1)0.743 1(2)0.166 5 9.(1)71.1(2)32.5A  11.C  12.  13.0.652 1  14.54.  15.  16.60°(1)原式=0.(2)原式=-1.(1)由BC=5，AC=12，得AB=13，sinA=；(2)cos∠ACD=sinA=；(3)∵sinA=CDAC，∴CD=AC·sinA=.或由面积公式，得CD=.19.(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=.∵BC=26，∴AB=10.∴AC=24.又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∴cos∠DAC=cos∠ACB=.(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，又∵AD=DC，∴AE=EC=12.∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=.∴AD=13.