数学选择性必修 第一册2.2.1 直线的倾斜角与斜率作业课件ppt

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1.[探究点二]下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是(　　)A.(4,2)与(-4,1)B.(0,3)与(3,0)C.(3,-1)与(2,-1)D.(-2,2)与(-2,5)
解析 D项,因为x1=x2=-2,所以直线垂直于x轴,倾斜角为90°,斜率不存在.
2.[探究点二](多选题)下列说法中,不正确的有(　　)A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.任何一条直线都能找出方向向量
解析 A错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为当0°<α<90°时,k>0,当90°<α<180°时,k<0;C对,D对.
3.[探究点一](多选题)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角可能为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°
解析 y轴正方向对应的直线的倾斜角为90°,因此所求直线的倾斜角为60°或120°.故选BC.
4.[探究点二]在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为(　　)
解析 由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.
5. [探究点二]如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是(　　)A.l1D.l4
解析 由图可知,l3斜率为负,l2斜率为0,l1,l4的斜率为正.又l4的倾斜程度大于l1,所以l4的斜率最大.故选D.
6.[探究点一]已知直线l的倾斜角为2α-20°,则α的范围是　　　 　. 
解析 由0°≤2α-20°<180°,得10°≤α<100°.
7.[探究点一]已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为　　　 　. 
(3,0)或(0,-3)
解析 若设点P的坐标为P(x,0),
8.[探究点一]已知A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,则x=　　　　　,直线AB的倾斜角为　　　　　. 
9.[探究点二]已知点A(1,2),B(-3,-4),C(2, ),D(x,-2).(1)证明:A,B,C三点共线;(2)若∠DAB= ,求x的值.
即-4(x-1)+24=0,解得x=7,∴x的值为7.
10.[探究点二·人教A版教材例题] 如图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
由kAB>0及kCA>0可知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由kBC<0可知,直线BC的倾斜角为钝角.
11.(多选题)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转
12.直线l1经过两点A(0,0),B( ,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为(　　)
13.直线xsin α-y+1=0的倾斜角的取值范围为(　　)
解析 设直线xsin α-y+1=0的倾斜角为θ,可得tan θ=sin α∈[-1,1],
14.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线l的斜率k=　　　　. 
解析 根据题意,设直线l的斜率为k,则其方向向量为a=(1,k),若直线l的一个法向量为n=(2,1),则有a·n=2+k=0,解得k=-2.
所以直线AB的倾斜角为0°,直线BC的倾斜角为60°,直线AC的倾斜角为30°.
(2)如图,当直线CD由CA绕点C逆时针转到CB时,直线CD与线段AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kAC增大到kBC,所以k的取值范围为
16.一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为　　　　　. 
解析 (方法一)设P(x,0),由光的反射原理知,入射角等于反射角,即α=β,如图①.所以反射光线PB的倾斜角β与入射光线AP的倾斜角(π-α)互补,因此,
(方法二)由题意知,x轴是镜面,易知入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A'(-2,-3).由光学知识知点A'应在反射光线所在的直线上,即A',P,B三点共线,如图②.
17.将一块直角三角形木板ABO置于平面直角坐标系中,已知AB=OB=1, AB⊥OB,点P( )是三角形木板内一点.现因三角形木板中阴影部分受到损坏,要把损坏部分钻掉,可用经过点P的任一直线MN将三角形木板钻成△AMN.设直线MN的斜率为k.
(1)求点M,N的坐标(用k表示)及直线MN的斜率k的取值范围;(2)令△AMN的面积为S,试求出S的取值范围.
解 (1)设直线MN:y=kx+b.