2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）2020的相反数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．
2．（3分）2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币，将9870000000用科学记数法可表示为（　　）
A．987×107 B．98.7×108 C．9.87×109 D．0.987×1010
3．（3分）如图，是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　）
A．56g B．60g C．64g D．68g
5．（3分）若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）下列调查中，适合采用普查方式的是（　　）
A．调查某种品牌洗手液的质量情况
B．调查珠江的水质情况
C．调查某校七年级500名学生的视力情况
D．调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况
7．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．4x﹣5x＝﹣1
C．（﹣2）2＝﹣4 D．﹣（x﹣3）＝﹣x+3
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．单项式的次数是5
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．两点之间的所有连线中，线段最短
9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
10．（3分）如图，点C为线段AB上一点且AC＞BC，点D、E分别为线段AC、CB的中点，若AC＝7，则DE＝（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．无法确定
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　 　．
12．（3分）小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是　 　字．

13．（3分）上午6：30时，时针与分针的夹角为　 　度．
14．（3分）李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为　 　元．
15．（3分）用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成…按照这样的规律排列下去，第6个图由　 　个棋子组成．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）
16．（8分）计算：
（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）；
（2）﹣22+（）×|﹣6|．
17．（8分）化简，求值：
（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）；
（2）先化简，再求值：﹣2（xyyx2）﹣（﹣2xy+3y），其中x，y＝2．
18．（8分）解下列方程：
（1）6x﹣8＝9x+13；
（2）．
19．（7分）某中学课题小组为了解该校2400名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：

（1）这次抽样调查中调查了　 　名学生；
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是　 　；
（3）补全条形统计图；
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有　 　人．
20．（6分）如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接AB，并延长AB到C，使BC＝2a；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点E为AC中点，AB＝12，a＝7，求BE的长度．

21．（8分）2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？
22．（10分）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线…
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD＝2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线．
（1）如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，则∠AOB＝　 　；
（2）如图3，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；
（3）如图4，∠AOD＝120°，射线OB、OC是∠AOD的两条四分线，将∠BOC绕点O沿顺时针方向旋转α°（0≤α≤180），在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出a的值．


2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）2020的相反数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．
【分析】利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币，将9870000000用科学记数法可表示为（　　）
A．987×107 B．98.7×108 C．9.87×109 D．0.987×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将9870000000用科学记数法表示为：9.87×109．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图，是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边有两个小正方形，故B符合题意，
故选：B．
【点评】题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　）
A．56g B．60g C．64g D．68g
【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【解答】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
5．（3分）若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：m+1＝3，2n＝2，
解得m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．
6．（3分）下列调查中，适合采用普查方式的是（　　）
A．调查某种品牌洗手液的质量情况
B．调查珠江的水质情况
C．调查某校七年级500名学生的视力情况
D．调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查某种品牌洗手液的质量情况，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查珠江的水质情况，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；
C、调查某校七年级500名学生的视力情况，适合普查方式；
D、调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．4x﹣5x＝﹣1
C．（﹣2）2＝﹣4 D．﹣（x﹣3）＝﹣x+3
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；
B、4x﹣5x＝﹣x，故此选项错误；
C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；
D、﹣（x﹣3）＝﹣x+3，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．单项式的次数是5
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．两点之间的所有连线中，线段最短
【分析】根据有理数、单项式、射线和线段的性质判断即可．
【解答】解：A、没有最小的整数，说法错误，不符合题意；
B、单项式的次数是3，说法错误，不符合题意；
C、射线AB和射线BA，端点不同，不是同一条射线，说法错误，不符合题意；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握有理数、单项式、射线和线段的性质．
9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．
【解答】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，
b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，
因此a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；
b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．
10．（3分）如图，点C为线段AB上一点且AC＞BC，点D、E分别为线段AC、CB的中点，若AC＝7，则DE＝（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．无法确定
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵点D、E分别为线段AB、CB的中点，
∴CDAC＝3.5，CEBC，
∴DE＝CD+CE＝3.5BC，
故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　﹣1　．
【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．（3分）小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是　了　字．

【分析】根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“即”与“了”是相对的面，
“将”与“寒”是相对的面，
“放”与“假”是相对的面，
故答案为：了．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
13．（3分）上午6：30时，时针与分针的夹角为　15　度．
【分析】先求出6：30时时针和分针之间的夹角是0.5个大格，再根据钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，列出算式进行计算即可．
【解答】解：∵6：30时时针和分针之间的夹角是0.5个大格，每个大格的夹角是30°，
∴6：30分针与时针的夹角是0.5×30°＝15°．
故答案为：15．
【点评】此题考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
14．（3分）李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为　150　元．
【分析】等量关系为：打九折的售价﹣打七折的售价＝30．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这件运动服的原价为x元，
由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，
解得x＝150．
故答案为：150．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15．（3分）用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成…按照这样的规律排列下去，第6个图由　91　个棋子组成．

【分析】观察图象得到第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由15个黑子组成，第3个图案由28个黑子组成，…，所以第6个图案中的黑子数为7×13＝91．
【解答】解：第1个图案由2×3＝6个黑子组成，
第2个图案由3×5＝15个黑子组成，
第3个图案由4×7＝28个黑子组成，
…
第4个图案由5×9＝45个黑子组成，
第5个图案由6×11＝66个黑子组成，
第6个图案由7×13＝91个黑子组成．
故答案为91．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）
16．（8分）计算：
（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）；
（2）﹣22+（）×|﹣6|．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的加减法和乘除法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）
＝（﹣4）+（﹣7）+（﹣11）+19
＝﹣11+（﹣11）+19
＝﹣22+19
＝﹣3；
（2）﹣22+（）×|﹣6|
＝﹣4+（）×6×2
＝﹣46×2
＝﹣4+10
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（8分）化简，求值：
（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）；
（2）先化简，再求值：﹣2（xyyx2）﹣（﹣2xy+3y），其中x，y＝2．
【分析】（1）先将原式去括号，再合并同类项即可；
（2）先将原式去括号，再合并同类项，然后将x，y＝2代入计算即可．
【解答】解：（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）
＝2a2﹣4ab+2+3﹣a2+ab
＝（2a2﹣a2）+（﹣4ab+ab）+（2+3）
＝a2﹣3ab+5；
（2）﹣2（xyyx2）﹣（﹣2xy+3y）
＝﹣2xyy﹣x2+2xy﹣3y
＝﹣x2y，
∵x，y＝2，
∴原式＝﹣（）22
5
＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）解下列方程：
（1）6x﹣8＝9x+13；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：（1）6x﹣8＝9x+13，
移项得：6x﹣9x＝13+8，
合并同类项得：﹣3x＝21，
系数化为1得：x＝﹣7；
（2），
去分母得：3（x﹣7）＝6﹣4（3x+8），
去括号得：3x﹣21＝6﹣12x﹣32，
移项得：3x+12x＝﹣32+6+21，
合并同类项得：15x＝﹣5，
系数化为1得：x．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
19．（7分）某中学课题小组为了解该校2400名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：

（1）这次抽样调查中调查了　80　名学生；
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是　108°　；
（3）补全条形统计图；
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有　600　人．
【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查中调查的学生总数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中喜欢“跳绳”的人数．
【解答】解：（1）8÷10%＝80（名），
即这次抽样调查中调查了80名学生，
故答案为：80；
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是：360°108°，
故答案为：108°；
（3）选择足球的有：80×15%＝12（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有2400600（人），
故答案为：600．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（6分）如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接AB，并延长AB到C，使BC＝2a；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点E为AC中点，AB＝12，a＝7，求BE的长度．

【分析】（1）利用尺规即可作出BC＝2a；
（2）根据点E为AC中点，AB＝12，a＝7，利用线段的和差即可求BE的长度．
【解答】解：（1）如图，线段BC＝2a；

（2）∵AB＝12，BC＝2a＝14，
∴AC＝AB+BC＝26，
∵点E为AC中点，
∴AEAC＝13，
∴BE＝AE﹣AB＝13﹣12＝1．
答：BE的长度为1．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点定义．
21．（8分）2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？
【分析】（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，根据题意给出等量关系即可列出方程求出答案．
【解答】解：（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，
∴30x＝20（x+1）+10，
解得：x＝3，
∴这批医疗物资有30×3＝90吨，
答：这批医疗物资有90吨．
（2）若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3×800＝2400元，
若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5×500＝2500元，
若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800＝2300元
若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800＝2600元，
答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆更合算．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系列出方程，本题属于基础题型．
22．（10分）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线…
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD＝2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线．
（1）如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，则∠AOB＝　20°　；
（2）如图3，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；
（3）如图4，∠AOD＝120°，射线OB、OC是∠AOD的两条四分线，将∠BOC绕点O沿顺时针方向旋转α°（0≤α≤180），在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出a的值．

【分析】（1）根据OB是∠AOC的三分线，可得∠BOC＝2∠AOB，再由∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°可计算出∠AOB＝20°．
（2）根据OE是∠DOF的四分线，可得∠EOF＝30°，∠DOE＝90°，OG为∠DOE的三分线，分情况讨论可得∠GOE＝30°或60°，再由∠GOF＝∠GOE+∠EOF可得度数．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的三分线，
∴∠BOC＝2∠AOB，
又∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°，
∴∠AOB＝20°．
故答案为：20°
（2）如图所示：

∵OE是∠DOF的四分线，
∴∠EOF∠DOF＝30°，
∠DOE∠DOF＝90°，
又∵OG为∠DOE的三分线，
∴当∠DOG＞∠GOE时，
∴∠GOE∠DOE＝30°，
∴∠GOF＝∠GOE+∠EOF＝60°．
当∠DOG＜∠GOE时，
∴∠GOE∠DOE＝60°，
∴∠GOF＝∠GOE+∠EOF＝90°．
综上所述，∠GOF的度数为60°或90°．
（3）∵∠AOD＝120°，OB、OC是∠AOD的两条四分线，
∴∠AOB＝∠DOC∠AOD＝30°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠DOC＝60°，
①当OC为∠BOD的四分线时，
∠DOC＝30°﹣α，
∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝90°﹣α，
即30°﹣α（90°﹣α），
解得α＝10°，
②当OD为四分线时，
∠COD＝α﹣30°，
则有∠COD∠BOC或∠COD∠BOC，
即α﹣30°60°或α﹣30°60°，
解得α＝45°或α＝75°，
③当OB为四分线时，
∠BOD＝α﹣90°，∠COD＝α﹣30°，
则有∠BOD∠COD或∠BOD∠COD，
即α﹣90°（α﹣30°）或α﹣90°（α﹣30°），
解得α＝110°或α＝270°（舍去），
综上所述，α的值为10°或45°或75°或110°．
【点评】本题主要考查角度的相关计算与角平分线的特点，正确计算角度之间的关系时解题关键．
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日期：2021/7/27 21:27:28；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041