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2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
4．（3分）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
5．（3分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
6．（3分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．（3分）在同一平面上，若∠BOA＝62.7°，∠BOC＝21°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．84.2° B．41.2°
C．84.2°或41.2° D．74.2°或39.8°
9．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
10．（3分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
11．（3分）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
12．（3分）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
二、填空题（共4小题，每小题3分）
13．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的．
14．（3分）为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ．
15．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 度．
16．（3分）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时箱中水面高8cm，放进一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 cm3．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．计算
18．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）1
19．先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
20．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为 ，频数分布直方图中a＝ ；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
21．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
22．如图1，∠AOB＝120°，∠COE＝60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF＝20°，则∠BOE＝ °
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
23．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
【解答】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．（3分）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．
【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，
②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，
④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，
⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，
即是一元一次方程的是③⑤，共2个，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．（3分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．
故选：B．
【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
6．（3分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．
故选：C．
【点评】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
7．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解得a＝﹣1，b＝2，代入方程ax+b＝0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
a+2＝1，
解得：a＝﹣1，
b+1＝3，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：
﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
8．（3分）在同一平面上，若∠BOA＝62.7°，∠BOC＝21°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．84.2° B．41.2°
C．84.2°或41.2° D．74.2°或39.8°
【分析】根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝62.7°+21°30′＝84.2°，
∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝62.7°﹣21°30′＝41.2°．
∴∠AOC的度数是84.2°或41.2°．
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
9．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，
∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD等于25°．
故选：B．
【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．
10．（3分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
11．（3分）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．
【解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，（a﹣1）x＝3，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
【点评】此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．
12．（3分）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【解答】解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x﹣x＝4
解得x＝1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4＝505，
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
二、填空题（共4小题，每小题3分）
13．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 5 个小立方块搭成的．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．
故答案为：5．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
14．（3分）为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ①③④ ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 （30） 度．
【分析】求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可．
【解答】解：折叠后的图形如下：
∵∠ABE＝30°，
∴∠BEA'＝∠BEA＝60°，
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠DEC∠DED'，
∴∠DEC（180°﹣∠A'EA+∠AED）
（180°﹣120°+n°）
＝（30n）°
故答案为：（30n）．
【点评】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单．
16．（3分）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时箱中水面高8cm，放进一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 4000 cm3．
【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：
50×40×8+20×20×h＝50×40×h，
解得：h＝10．
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20﹣10＝10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10＝4000（cm3）．
故答案是：4000．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．计算
【分析】根据有理数的混合运算和运算顺序进行计算便可．
【解答】解：原式＝﹣1+160.28+0.01
＝﹣1+2﹣0.28+0.01
＝﹣1﹣0.28+2+0.01
＝﹣1.28+2.01
＝0.73
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）1
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．
19．先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
【分析】首先化简4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1；然后根据|x+1|+（y﹣2）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．
【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1
＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1
＝5x2y+6xy﹣5
∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为 200 ，频数分布直方图中a＝ 16 ；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；
（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；
（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），
则a＝200×8%＝16；
故答案为：200；16；
（2）n＝360126°．
C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：
；
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，
∴2000×47%＝940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
【分析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用（18﹣x）m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可．
（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×15x＝300（18﹣x），
解得：x＝15，
则18﹣x＝18﹣15＝3．
答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．
（2）15×15＝225（张），
设每张餐桌的标价是y元，
根据题意得：225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]＝31500，
解得：y＝800．
故每张餐桌的标价是800元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数＝桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
22．如图1，∠AOB＝120°，∠COE＝60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF＝20°，则∠BOE＝ 40 °
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE，求出∠AOE即可解决问题；
（2）由题意∠AOE＝2∠EOF，可得120°﹣∠BOE＝2（60°﹣∠COF）即可推出∠BOE＝2∠COF；
（3）存在．∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，构建方程求出α，求出∠DOF，∠COF即可；
【解答】解：（1）∵∠COE＝60°，∠COF＝20°，
∴∠EOF＝60°﹣20°＝40°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝40°，
∴∠AOE＝80°，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝120°﹣80°＝40°，
故答案为40；
（2）∵∠AOE＝2∠EOF，
∴120°﹣∠BOE＝2（60°﹣∠COF）
∴∠BOE＝2∠COF；
（3）存在．理由如下：
∵∠DOF＝3∠DOE，
设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，
∴∠EOF＝∠AOF＝2α，∠AOD＝5α，
∵∠AOD+∠BOD＝120°，
∴5α+70°＝120°，
∴α＝10°，
∴∠DOF＝30°，∠AOE＝40°，∠AOC＝60°﹣40°＝20°，
∴∠COF＝40°，
∴．
【点评】本题考查角的计算，角平分线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．
（1）a＝ ﹣7 ，c＝ 1 ；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过t秒两点的距离为，根据题意列绝对值方程求解即可；
（3）分类讨论：点P未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点P返回到点A时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
【解答】解：（1）由非负数的性质可得：，
∴a＝﹣7，c＝1，
故答案为：﹣7，1．
（2）设经过t秒两点的距离为
由题意得：，
解得或，
答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．
（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，
由题意得：3x＝x+4，
∴x＝2，
表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，
点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，
由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，
∴y＝3，
表示的数是：﹣3+3＝0，
当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，
设再经过z秒相遇，
由题意得：，
∴，
∵4+4，
∴此时点P、Q均未停止运动，
故z还是符合题意．
此时表示的数是：，
答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．
【点评】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．
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日期：2021/7/27 21:31:12；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
4．（3分）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
5．（3分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
6．（3分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．（3分）在同一平面上，若∠BOA＝62.7°，∠BOC＝21°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．84.2° B．41.2°
C．84.2°或41.2° D．74.2°或39.8°
9．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
10．（3分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
11．（3分）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
12．（3分）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
二、填空题（共4小题，每小题3分）
13．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的．
14．（3分）为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ．
15．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 度．
16．（3分）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时箱中水面高8cm，放进一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 cm3．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．计算
18．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）1
19．先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
20．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为 ，频数分布直方图中a＝ ；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
21．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
22．如图1，∠AOB＝120°，∠COE＝60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF＝20°，则∠BOE＝ °
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
23．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
【解答】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．（3分）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．
【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，
②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，
④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，
⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，
即是一元一次方程的是③⑤，共2个，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．（3分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．
故选：B．
【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
6．（3分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．
故选：C．
【点评】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
7．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解得a＝﹣1，b＝2，代入方程ax+b＝0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
a+2＝1，
解得：a＝﹣1，
b+1＝3，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：
﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
8．（3分）在同一平面上，若∠BOA＝62.7°，∠BOC＝21°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．84.2° B．41.2°
C．84.2°或41.2° D．74.2°或39.8°
【分析】根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝62.7°+21°30′＝84.2°，
∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝62.7°﹣21°30′＝41.2°．
∴∠AOC的度数是84.2°或41.2°．
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
9．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，
∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD等于25°．
故选：B．
【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．
10．（3分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
11．（3分）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．
【解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，（a﹣1）x＝3，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
【点评】此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．
12．（3分）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【解答】解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x﹣x＝4
解得x＝1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4＝505，
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
二、填空题（共4小题，每小题3分）
13．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 5 个小立方块搭成的．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．
故答案为：5．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
14．（3分）为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ①③④ ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 （30） 度．
【分析】求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可．
【解答】解：折叠后的图形如下：
∵∠ABE＝30°，
∴∠BEA'＝∠BEA＝60°，
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠DEC∠DED'，
∴∠DEC（180°﹣∠A'EA+∠AED）
（180°﹣120°+n°）
＝（30n）°
故答案为：（30n）．
【点评】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单．
16．（3分）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时箱中水面高8cm，放进一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 4000 cm3．
【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：
50×40×8+20×20×h＝50×40×h，
解得：h＝10．
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20﹣10＝10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10＝4000（cm3）．
故答案是：4000．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．计算
【分析】根据有理数的混合运算和运算顺序进行计算便可．
【解答】解：原式＝﹣1+160.28+0.01
＝﹣1+2﹣0.28+0.01
＝﹣1﹣0.28+2+0.01
＝﹣1.28+2.01
＝0.73
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）1
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．
19．先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
【分析】首先化简4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1；然后根据|x+1|+（y﹣2）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．
【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1
＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1
＝5x2y+6xy﹣5
∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为 200 ，频数分布直方图中a＝ 16 ；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；
（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；
（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），
则a＝200×8%＝16；
故答案为：200；16；
（2）n＝360126°．
C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：
；
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，
∴2000×47%＝940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
【分析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用（18﹣x）m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可．
（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×15x＝300（18﹣x），
解得：x＝15，
则18﹣x＝18﹣15＝3．
答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．
（2）15×15＝225（张），
设每张餐桌的标价是y元，
根据题意得：225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]＝31500，
解得：y＝800．
故每张餐桌的标价是800元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数＝桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
22．如图1，∠AOB＝120°，∠COE＝60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF＝20°，则∠BOE＝ 40 °
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE，求出∠AOE即可解决问题；
（2）由题意∠AOE＝2∠EOF，可得120°﹣∠BOE＝2（60°﹣∠COF）即可推出∠BOE＝2∠COF；
（3）存在．∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，构建方程求出α，求出∠DOF，∠COF即可；
【解答】解：（1）∵∠COE＝60°，∠COF＝20°，
∴∠EOF＝60°﹣20°＝40°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝40°，
∴∠AOE＝80°，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝120°﹣80°＝40°，
故答案为40；
（2）∵∠AOE＝2∠EOF，
∴120°﹣∠BOE＝2（60°﹣∠COF）
∴∠BOE＝2∠COF；
（3）存在．理由如下：
∵∠DOF＝3∠DOE，
设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，
∴∠EOF＝∠AOF＝2α，∠AOD＝5α，
∵∠AOD+∠BOD＝120°，
∴5α+70°＝120°，
∴α＝10°，
∴∠DOF＝30°，∠AOE＝40°，∠AOC＝60°﹣40°＝20°，
∴∠COF＝40°，
∴．
【点评】本题考查角的计算，角平分线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．
（1）a＝ ﹣7 ，c＝ 1 ；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过t秒两点的距离为，根据题意列绝对值方程求解即可；
（3）分类讨论：点P未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点P返回到点A时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
【解答】解：（1）由非负数的性质可得：，
∴a＝﹣7，c＝1，
故答案为：﹣7，1．
（2）设经过t秒两点的距离为
由题意得：，
解得或，
答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．
（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，
由题意得：3x＝x+4，
∴x＝2，
表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，
点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，
由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，
∴y＝3，
表示的数是：﹣3+3＝0，
当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，
设再经过z秒相遇，
由题意得：，
∴，
∵4+4，
∴此时点P、Q均未停止运动，
故z还是符合题意．
此时表示的数是：，
答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．
【点评】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．
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日期：2021/7/27 21:31:12；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
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