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2023-2024学年鲁科版必修第一册 第四章 力与平衡 单元测试
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这是一份2023-2024学年鲁科版必修第一册 第四章 力与平衡 单元测试，共12页。
章末综合检测(四) 力与平衡
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项正确。
1．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力
B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大
D．帆船能向前行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
解析：D 汽车上桥时重力沿斜面向下分力为mg sin θ，当引桥长时，θ角很小，重力沿斜面向下的分力很小，以使行驶方便、安全，A错误；滑梯陡与小孩重力互不相干，B错误；双臂产生的合力大小均等于人的重力，C错误；风吹船帆使之向前航行，一定是风力分解出沿前进方向的分力，D正确。
2．台灯的灯头与灯座通过一根能弯曲的白色塑料细杆相连，甲、乙、丙三个图中白色塑料细杆的弯曲程度各不相同，以下说法正确的是( )
A．甲图中细杆对灯头的作用力最小
B．丙图中细杆对灯头的作用力最大
C．乙图中灯座对桌面的压力最大
D．三图中灯座对桌面的压力一样大
解析：D 对三个图中的灯头受力分析可知，虽然形变不同，但灯头都处于平衡状态，根据二力平衡条件可知细杆对灯头的弹力大小等于重力，方向竖直向上，故A、B均错误。对三个图中的整个灯座受力分析，桌面的支持力和重力二力平衡，可知灯座对桌面的压力一样大，故C错误，D正确。
3．如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运动，则( )
A．甲受到三个力的作用
B．甲对扶梯没有摩擦力的作用
C．乙受到四个力的作用
D．乙对扶梯作用力的方向垂直扶梯向下
解析：B 甲处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，重力G＝mg，支持力N＝G＝mg，A错误，B正确；乙处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力、斜面的支持力以及沿斜面向上的摩擦力三个力作用，C错误；扶梯对乙的作用力竖直向上，则乙对扶梯的作用力竖直向下，D错误。
4．如图所示，斜面ABC放在粗糙水平地面上，斜面上放一物块G，处于静止状态。今用一竖直向下的力F作用于物块，则( )
A．斜面对物块的弹力不变
B．物块所受合力变大
C．物块所受摩擦力增大
D．当力F增大到一定程度时，物体会运动
解析：C 未加竖直压力时，物体受重力、支持力和摩擦力，根据共点力平衡条件得f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，且mg sin θ≤μmg cos θ，当加上竖直方向的力后，受力如图，此时N1＝(mg＋F)cos θ，可知支持力变大，由于mg sin θ≤μmg cos θ，可得(mg＋F)sin θ≤μ(mg＋F)cos θ，知物体仍然静止，无论力F多大，等式恒成立，所以物体不会运动，合力为零，则合力不变，摩擦力f1＝(mg＋F)sin θ，所以摩擦力变大，故选C。
5．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B均处于静止状态。若要使系统处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持37°不变，则外力F的大小不可能为( )
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
解析：A 对A、B两球组成的整体受力分析，受重力G＝2mg，OA绳子的拉力T以及拉力F，三力平衡，将绳子的拉力T和拉力F合成，其合力与重力平衡，如图所示，当拉力F与绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，最小值为Fmin＝2mg sin 37°＝1.2mg，由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F的最大值可以取到任意值，故A正确。
6．如图所示，质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下。a、b、c三者之间的夹角都是120°，小球静止时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，已知重力加速度为g，则小球受c的拉力大小为( )
A.mg B．0.5mg
C．1.5mg D．3mg
解析：B 设c对小球的拉力为F，由胡克定律F＝kx知a、b对小球的拉力大小均为3F，如图，利用平行四边形定则，a、b对小球拉力的合力大小也为3F，小球静止时，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，选项B正确。
7．如图所示，一根轻绳一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。现拉动绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离( )
A．拉力F增大，角θ减小
B．拉力F减小，角θ减小
C．拉力F增大，角θ不变
D．拉力F减小，角θ增大
解析：A 以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，竖直墙壁上固定一支架MON，其中水平杆OM表面粗糙，倾斜杆ON表面光滑。杆OM、杆ON上分别套有小环P、Q，两环由不可伸长的细绳相连，处于平衡状态，现将P环向右移动少许重新达到平衡。那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态(图示状态)相比较，下列说法正确的是( )
A．杆ON对环Q的弹力一定变大
B．细绳的拉力可能变大
C．环P与杆OM间的弹力一定变大
D．环P的摩擦力可能不变
解析：A 对物体Q进行受力分析，其重力大小、方向不变，支持力方向不变，所以根据矢量三角形可知当将P环向右移动少许重新达到平衡，即拉力T从1位置处变成2位置处，如图甲所示，可看出杆ON对环Q的弹力一定变大，细绳的拉力T变小，A正确，B错误；对P、Q整体做受力分析，如图乙所示，由于杆ON对环Q的弹力N变大，所以环P与杆MO间的弹力N′变小，杆ON对环Q的弹力N在水平方向上的分力变大，所以环P的摩擦力也变大，C、D错误。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．下列关于力的合成和分解的说法，正确的是( )
A．两个力的合力，可能比这两个分力都小
B．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解
C．3 N、4 N、6 N三个共点力最大合力为13 N，最小合力为0
D．静止在斜面上的物体的重力，可分解为一个使物体沿斜面向下的力，一个是对斜面的压力
解析：ABC 根据|F2－F1|≤F≤F2＋F1，两个力的合力，可能比这两个分力都小，所以A正确；已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解，所以B正确；3 N、4 N、6 N三个共点力最大时三力同方向，其合力为13 N，当3 N、4 N合力为6 N时，则三力的最小合力为0，所以C正确；静止在斜面上的物体的重力，可分解为一个使物体沿斜面向下的力，一个是垂直斜面的分力，但这分力不是压力，所以D错误。
10.如图所示，重力为20 N的物体静止在倾角为30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上与斜面平行的轻弹簧相连接，若弹簧被压缩且弹力为2 N，则对物体受力说法中，正确的是( )
A．若弹簧劲度系数为k＝1.25 N/cm，则弹簧此时形变量为1.6 cm
B．若将弹簧下移少许至原长位置，则弹力变小、物体所受重力不变
C．物体一定受重力、斜面支持力、弹簧弹力作用，不一定受摩擦力作用
D．物体一定受重力、斜面支持力、弹簧弹力、摩擦力作用
解析：ABD 由胡克定律得Δx＝＝ cm＝1.6 cm，故A正确；若将弹簧下移少许至原长位置，弹簧的形变量变小，则弹力变小，重力仅与重力加速度和质量有关，所以重力不变，故B正确；物体一定受重力、斜面支持力、弹簧沿斜面向下的弹力作用，由平衡条件知，一定受沿斜面向上的静摩擦力的作用，故D正确，C错误。
11．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中，下列分析正确的是( )
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．作用在BC杆上的压力增大
D．作用在BC杆上的压力大小不变
解析：BD 对B点进行受力分析，如图所示，B点受到三个力的作用，由于BC缓慢移动，所以三个力一直处于平衡状态，则有两个力的合力与第三个力等大反向，它们组成△BDE，△ACB∽△BDE，则有＝＝，由于lAC、lBC、G都不变，因此，BC杆受到的压力N大小不变。lAB变短，故绳子拉力F变小，绳子越来越不容易断，故选项B、D正确。
12．如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连。木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同但未知，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进。则需要满足的条件是( )
A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C．水平拉力F最大为2μmg
D．水平拉力F最大为6μmg
解析：AC 设木块与水平面间的动摩擦因数为μ′，把四个木块看作整体，分析受力，由平衡条件可知水平拉力F＝6μ′mg。当质量为m的木块受的静摩擦力刚达到最大静摩擦力时F最大，则F＝3μ′mg＋μmg，联立解得μ′＝，F＝2μmg，选项A、C正确，B、D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13．(6分)一同学用弹簧测力计、刻度尺、重物、细绳图钉和贴在墙上的白纸等物品，做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，主要实验步骤如下：
①如图甲所示，细绳一端连接一重物，另一端连接轻质圆环O，用弹簧测力计下端的挂钩钩住系在圆环上的细绳套，记下重物静止时弹簧测力计的示数F及方向；
②如图乙所示，将细绳一端连接一重物，另一端连接轻质圆环O，再将圆环上的两个细绳套分别挂在两个弹簧测力计上。手握弹簧测力计，当三线处于竖直平面内保持静止状态时，记录下轻质圆环O的位置以及两个弹簧测力计的示数和绳的方向；
③如图丙所示，在白纸上以轻质圆环O的位置为力的作用点，按照选定的标度作出各力的图示。
根据平行四边形定则作出两个力F1和F2的合力F′的图示。
(1)步骤①中弹簧测力计的读数为________N；
(2)步骤②中轻质圆环O________(选填“必须”或“不必”)与步骤①中轻质圆环O的位置重合；
(3)步骤③中不是弹簧测力计测得的力是________。
解析：(1)由图可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为3.60 N；
(2)由于两次拉O时，O所受竖直细绳的拉力方向始终向下，大小始终等于重物的重力，所以步骤②中轻质圆环O不必与步骤①中轻质圆环O的位置重合；
(3)弹簧测力计测得的力一定与重物的重力等大反向，方向一定在竖直方向上，故F为弹簧测力计测得的力，而F′是用平行四边形定则得出的力，由于误差存在，不在竖直方向上，所以步骤③中不是弹簧测力计测得的力是F′。
答案：(1)3.60 (2)不必 (3)F′
14．(8分)某同学做“探究互成角度的力的合成规律”实验的情况如图甲、乙所示，第一次用两个弹簧测力计同时作用在水平橡皮筋上，使之沿水平方向伸长到一定长度；第二次改用一个弹簧测力计拉该橡皮筋，使之沿水平方向伸长到相同长度。请回答下列问题：
(1)关于橡皮筋的受力，下列说法正确的是________(填正确选项前字母)。
A．F是F1、F2的合力
B．F1、F2的大小之和等于F
C．若保持甲中的橡皮筋在图示位置，可以只改变图中F1的大小，F1的方向和F2的大小和方向均保持不变
D．若保持甲中的橡皮筋在图示位置，可以只改变图中F2的大小，F2的方向和F1的大小和方向均保持不变
(2)图丙是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为________N。
(3)下列措施中能减小实验误差的是________。
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
解析：(1)题中两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力产生了相同的形变效果，故F是F1与F2的合力，F1与F2是F的分力，F1、F2的大小之和不一定等于F，A正确，B错误；保持甲中的橡皮筋在图示位置，即保证F1、F2的合力不变，若改变其中一个分力的大小，则另一个分力的大小和方向一定变化，C、D错误。
(2)题图丙中弹簧测力计的最小分度为0.1 N，因此要估读到0.01 N，读数为2.40 N。
(3)两条细绳是否等长，不会影响实验误差，A错误；避免拉力和纸面不平行，那样画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差少，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使得两个读数标准相同，这样画出的平行四边形才准确，可以减小误差，D正确。
答案：(1)A (2)2.40 (3)BCD
15．(14分)如图甲所示，一幅质量为m的“十字绣”用轻质细绳悬挂在竖直墙面的铁钉上，左右两边绳子的夹角为120°。若铁钉垂直于墙面并位于绳子的中点，“十字绣”与墙面没有接触，重力加速度为g。
(1)求细绳所受拉力的大小：
(2)求细绳对铁钉作用力的大小；
(3)若采用如图乙所示的悬挂方式，绳子所受的拉力是变大还是变小，请具体分析之。
解析：(1)“十字绣”受到绳子左右两端的拉力F和重力作用而平衡，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则θ＝60°；
根据平衡条件可得2F cos 60°＝mg，
解得F＝mg。
(2)细绳对铁钉作用力的大小即为两端绳子拉力的合力，则F合＝2F cos 60°＝mg。
(3)根据平衡条件可得2F cos θ＝mg，
解得F＝，
由于θ变小，绳子拉力F将变小。
答案：(1)mg (2)mg (3)见解析
16．(14分)如图所示，光滑金属球的重力G＝40 N，它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上。已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)墙壁对金属球的弹力大小；
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
解析：(1)金属球静止，则它受到三个力的作用而平衡，如图所示。
由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为N1＝G tan 37°＝40× N＝30 N。
(2)斜面体对金属球的弹力为N2＝＝50 N，
由斜面体静止可知地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin 37°＝30 N，摩擦力的方向水平向左。
答案：(1)30 N (2)30 N 方向水平向左
17．(18分)如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA＝m，mB＝mC＝2m，A、B两物体通过绳子绕过滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的轻弹簧相连，劲度系数为k1的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。
(1)求此时两弹簧的形变量；
(2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面(A尚未落地，B没有与滑轮相碰)，求：
①C刚要离地时竖直向下的拉力F的大小；
②C刚要离地时滑轮下降的距离；
③C刚要离地时A、B两物体的高度差。
解析：(1)对A受力分析可知，绳子上的拉力大小等于A的重力大小，则滑轮受到向下的拉力为F1＝2mg
由胡克定律可得x1＝＝
对B受力分析，有F2＝2mg－mg＝mg
由胡克定律可得x2＝＝。
(2)①C刚要离开地面时，对A受力分析可得F＝(mB＋mC)g－mAg＝3mg。
②C刚要离地时绳子的拉力为F拉＝(mB＋mC)g＝4mg
由胡克定律可得x1′＝＝
则C刚要离地时滑轮下降的距离为
Δx＝x1′－x1＝。
③A下降的距离：ΔhA＝＋2×＝＋，B上升的高度ΔhB＝＝，则A、B的高度差ΔhA＋ΔhB＝＋。
答案：(1) (2)①3mg ② ③＋
章末综合检测(四) 力与平衡
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项正确。
1．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力
B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大
D．帆船能向前行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
解析：D 汽车上桥时重力沿斜面向下分力为mg sin θ，当引桥长时，θ角很小，重力沿斜面向下的分力很小，以使行驶方便、安全，A错误；滑梯陡与小孩重力互不相干，B错误；双臂产生的合力大小均等于人的重力，C错误；风吹船帆使之向前航行，一定是风力分解出沿前进方向的分力，D正确。
2．台灯的灯头与灯座通过一根能弯曲的白色塑料细杆相连，甲、乙、丙三个图中白色塑料细杆的弯曲程度各不相同，以下说法正确的是( )
A．甲图中细杆对灯头的作用力最小
B．丙图中细杆对灯头的作用力最大
C．乙图中灯座对桌面的压力最大
D．三图中灯座对桌面的压力一样大
解析：D 对三个图中的灯头受力分析可知，虽然形变不同，但灯头都处于平衡状态，根据二力平衡条件可知细杆对灯头的弹力大小等于重力，方向竖直向上，故A、B均错误。对三个图中的整个灯座受力分析，桌面的支持力和重力二力平衡，可知灯座对桌面的压力一样大，故C错误，D正确。
3．如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运动，则( )
A．甲受到三个力的作用
B．甲对扶梯没有摩擦力的作用
C．乙受到四个力的作用
D．乙对扶梯作用力的方向垂直扶梯向下
解析：B 甲处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，重力G＝mg，支持力N＝G＝mg，A错误，B正确；乙处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力、斜面的支持力以及沿斜面向上的摩擦力三个力作用，C错误；扶梯对乙的作用力竖直向上，则乙对扶梯的作用力竖直向下，D错误。
4．如图所示，斜面ABC放在粗糙水平地面上，斜面上放一物块G，处于静止状态。今用一竖直向下的力F作用于物块，则( )
A．斜面对物块的弹力不变
B．物块所受合力变大
C．物块所受摩擦力增大
D．当力F增大到一定程度时，物体会运动
解析：C 未加竖直压力时，物体受重力、支持力和摩擦力，根据共点力平衡条件得f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，且mg sin θ≤μmg cos θ，当加上竖直方向的力后，受力如图，此时N1＝(mg＋F)cos θ，可知支持力变大，由于mg sin θ≤μmg cos θ，可得(mg＋F)sin θ≤μ(mg＋F)cos θ，知物体仍然静止，无论力F多大，等式恒成立，所以物体不会运动，合力为零，则合力不变，摩擦力f1＝(mg＋F)sin θ，所以摩擦力变大，故选C。
5．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B均处于静止状态。若要使系统处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持37°不变，则外力F的大小不可能为( )
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
解析：A 对A、B两球组成的整体受力分析，受重力G＝2mg，OA绳子的拉力T以及拉力F，三力平衡，将绳子的拉力T和拉力F合成，其合力与重力平衡，如图所示，当拉力F与绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，最小值为Fmin＝2mg sin 37°＝1.2mg，由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F的最大值可以取到任意值，故A正确。
6．如图所示，质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下。a、b、c三者之间的夹角都是120°，小球静止时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，已知重力加速度为g，则小球受c的拉力大小为( )
A.mg B．0.5mg
C．1.5mg D．3mg
解析：B 设c对小球的拉力为F，由胡克定律F＝kx知a、b对小球的拉力大小均为3F，如图，利用平行四边形定则，a、b对小球拉力的合力大小也为3F，小球静止时，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，选项B正确。
7．如图所示，一根轻绳一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。现拉动绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离( )
A．拉力F增大，角θ减小
B．拉力F减小，角θ减小
C．拉力F增大，角θ不变
D．拉力F减小，角θ增大
解析：A 以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，竖直墙壁上固定一支架MON，其中水平杆OM表面粗糙，倾斜杆ON表面光滑。杆OM、杆ON上分别套有小环P、Q，两环由不可伸长的细绳相连，处于平衡状态，现将P环向右移动少许重新达到平衡。那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态(图示状态)相比较，下列说法正确的是( )
A．杆ON对环Q的弹力一定变大
B．细绳的拉力可能变大
C．环P与杆OM间的弹力一定变大
D．环P的摩擦力可能不变
解析：A 对物体Q进行受力分析，其重力大小、方向不变，支持力方向不变，所以根据矢量三角形可知当将P环向右移动少许重新达到平衡，即拉力T从1位置处变成2位置处，如图甲所示，可看出杆ON对环Q的弹力一定变大，细绳的拉力T变小，A正确，B错误；对P、Q整体做受力分析，如图乙所示，由于杆ON对环Q的弹力N变大，所以环P与杆MO间的弹力N′变小，杆ON对环Q的弹力N在水平方向上的分力变大，所以环P的摩擦力也变大，C、D错误。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．下列关于力的合成和分解的说法，正确的是( )
A．两个力的合力，可能比这两个分力都小
B．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解
C．3 N、4 N、6 N三个共点力最大合力为13 N，最小合力为0
D．静止在斜面上的物体的重力，可分解为一个使物体沿斜面向下的力，一个是对斜面的压力
解析：ABC 根据|F2－F1|≤F≤F2＋F1，两个力的合力，可能比这两个分力都小，所以A正确；已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解，所以B正确；3 N、4 N、6 N三个共点力最大时三力同方向，其合力为13 N，当3 N、4 N合力为6 N时，则三力的最小合力为0，所以C正确；静止在斜面上的物体的重力，可分解为一个使物体沿斜面向下的力，一个是垂直斜面的分力，但这分力不是压力，所以D错误。
10.如图所示，重力为20 N的物体静止在倾角为30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上与斜面平行的轻弹簧相连接，若弹簧被压缩且弹力为2 N，则对物体受力说法中，正确的是( )
A．若弹簧劲度系数为k＝1.25 N/cm，则弹簧此时形变量为1.6 cm
B．若将弹簧下移少许至原长位置，则弹力变小、物体所受重力不变
C．物体一定受重力、斜面支持力、弹簧弹力作用，不一定受摩擦力作用
D．物体一定受重力、斜面支持力、弹簧弹力、摩擦力作用
解析：ABD 由胡克定律得Δx＝＝ cm＝1.6 cm，故A正确；若将弹簧下移少许至原长位置，弹簧的形变量变小，则弹力变小，重力仅与重力加速度和质量有关，所以重力不变，故B正确；物体一定受重力、斜面支持力、弹簧沿斜面向下的弹力作用，由平衡条件知，一定受沿斜面向上的静摩擦力的作用，故D正确，C错误。
11．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中，下列分析正确的是( )
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．作用在BC杆上的压力增大
D．作用在BC杆上的压力大小不变
解析：BD 对B点进行受力分析，如图所示，B点受到三个力的作用，由于BC缓慢移动，所以三个力一直处于平衡状态，则有两个力的合力与第三个力等大反向，它们组成△BDE，△ACB∽△BDE，则有＝＝，由于lAC、lBC、G都不变，因此，BC杆受到的压力N大小不变。lAB变短，故绳子拉力F变小，绳子越来越不容易断，故选项B、D正确。
12．如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连。木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同但未知，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进。则需要满足的条件是( )
A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C．水平拉力F最大为2μmg
D．水平拉力F最大为6μmg
解析：AC 设木块与水平面间的动摩擦因数为μ′，把四个木块看作整体，分析受力，由平衡条件可知水平拉力F＝6μ′mg。当质量为m的木块受的静摩擦力刚达到最大静摩擦力时F最大，则F＝3μ′mg＋μmg，联立解得μ′＝，F＝2μmg，选项A、C正确，B、D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13．(6分)一同学用弹簧测力计、刻度尺、重物、细绳图钉和贴在墙上的白纸等物品，做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，主要实验步骤如下：
①如图甲所示，细绳一端连接一重物，另一端连接轻质圆环O，用弹簧测力计下端的挂钩钩住系在圆环上的细绳套，记下重物静止时弹簧测力计的示数F及方向；
②如图乙所示，将细绳一端连接一重物，另一端连接轻质圆环O，再将圆环上的两个细绳套分别挂在两个弹簧测力计上。手握弹簧测力计，当三线处于竖直平面内保持静止状态时，记录下轻质圆环O的位置以及两个弹簧测力计的示数和绳的方向；
③如图丙所示，在白纸上以轻质圆环O的位置为力的作用点，按照选定的标度作出各力的图示。
根据平行四边形定则作出两个力F1和F2的合力F′的图示。
(1)步骤①中弹簧测力计的读数为________N；
(2)步骤②中轻质圆环O________(选填“必须”或“不必”)与步骤①中轻质圆环O的位置重合；
(3)步骤③中不是弹簧测力计测得的力是________。
解析：(1)由图可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为3.60 N；
(2)由于两次拉O时，O所受竖直细绳的拉力方向始终向下，大小始终等于重物的重力，所以步骤②中轻质圆环O不必与步骤①中轻质圆环O的位置重合；
(3)弹簧测力计测得的力一定与重物的重力等大反向，方向一定在竖直方向上，故F为弹簧测力计测得的力，而F′是用平行四边形定则得出的力，由于误差存在，不在竖直方向上，所以步骤③中不是弹簧测力计测得的力是F′。
答案：(1)3.60 (2)不必 (3)F′
14．(8分)某同学做“探究互成角度的力的合成规律”实验的情况如图甲、乙所示，第一次用两个弹簧测力计同时作用在水平橡皮筋上，使之沿水平方向伸长到一定长度；第二次改用一个弹簧测力计拉该橡皮筋，使之沿水平方向伸长到相同长度。请回答下列问题：
(1)关于橡皮筋的受力，下列说法正确的是________(填正确选项前字母)。
A．F是F1、F2的合力
B．F1、F2的大小之和等于F
C．若保持甲中的橡皮筋在图示位置，可以只改变图中F1的大小，F1的方向和F2的大小和方向均保持不变
D．若保持甲中的橡皮筋在图示位置，可以只改变图中F2的大小，F2的方向和F1的大小和方向均保持不变
(2)图丙是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为________N。
(3)下列措施中能减小实验误差的是________。
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
解析：(1)题中两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力产生了相同的形变效果，故F是F1与F2的合力，F1与F2是F的分力，F1、F2的大小之和不一定等于F，A正确，B错误；保持甲中的橡皮筋在图示位置，即保证F1、F2的合力不变，若改变其中一个分力的大小，则另一个分力的大小和方向一定变化，C、D错误。
(2)题图丙中弹簧测力计的最小分度为0.1 N，因此要估读到0.01 N，读数为2.40 N。
(3)两条细绳是否等长，不会影响实验误差，A错误；避免拉力和纸面不平行，那样画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差少，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使得两个读数标准相同，这样画出的平行四边形才准确，可以减小误差，D正确。
答案：(1)A (2)2.40 (3)BCD
15．(14分)如图甲所示，一幅质量为m的“十字绣”用轻质细绳悬挂在竖直墙面的铁钉上，左右两边绳子的夹角为120°。若铁钉垂直于墙面并位于绳子的中点，“十字绣”与墙面没有接触，重力加速度为g。
(1)求细绳所受拉力的大小：
(2)求细绳对铁钉作用力的大小；
(3)若采用如图乙所示的悬挂方式，绳子所受的拉力是变大还是变小，请具体分析之。
解析：(1)“十字绣”受到绳子左右两端的拉力F和重力作用而平衡，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则θ＝60°；
根据平衡条件可得2F cos 60°＝mg，
解得F＝mg。
(2)细绳对铁钉作用力的大小即为两端绳子拉力的合力，则F合＝2F cos 60°＝mg。
(3)根据平衡条件可得2F cos θ＝mg，
解得F＝，
由于θ变小，绳子拉力F将变小。
答案：(1)mg (2)mg (3)见解析
16．(14分)如图所示，光滑金属球的重力G＝40 N，它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上。已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)墙壁对金属球的弹力大小；
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
解析：(1)金属球静止，则它受到三个力的作用而平衡，如图所示。
由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为N1＝G tan 37°＝40× N＝30 N。
(2)斜面体对金属球的弹力为N2＝＝50 N，
由斜面体静止可知地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin 37°＝30 N，摩擦力的方向水平向左。
答案：(1)30 N (2)30 N 方向水平向左
17．(18分)如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA＝m，mB＝mC＝2m，A、B两物体通过绳子绕过滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的轻弹簧相连，劲度系数为k1的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。
(1)求此时两弹簧的形变量；
(2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面(A尚未落地，B没有与滑轮相碰)，求：
①C刚要离地时竖直向下的拉力F的大小；
②C刚要离地时滑轮下降的距离；
③C刚要离地时A、B两物体的高度差。
解析：(1)对A受力分析可知，绳子上的拉力大小等于A的重力大小，则滑轮受到向下的拉力为F1＝2mg
由胡克定律可得x1＝＝
对B受力分析，有F2＝2mg－mg＝mg
由胡克定律可得x2＝＝。
(2)①C刚要离开地面时，对A受力分析可得F＝(mB＋mC)g－mAg＝3mg。
②C刚要离地时绳子的拉力为F拉＝(mB＋mC)g＝4mg
由胡克定律可得x1′＝＝
则C刚要离地时滑轮下降的距离为
Δx＝x1′－x1＝。
③A下降的距离：ΔhA＝＋2×＝＋，B上升的高度ΔhB＝＝，则A、B的高度差ΔhA＋ΔhB＝＋。
答案：(1) (2)①3mg ② ③＋
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