河南省信阳市浉河区信阳浉河东双河三校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

河南省信阳市浉河区东双河2023-2024学年三校九月份月考八年级数学

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（    ）

A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，5

2．已知在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，则△ABC的形状是（    ）

A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

3．如图所示，在△ABC中，AC边上的高是（    ）

A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF

4．如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝12，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长差为（    ）

A．6 B．3 C．2 D．不确定

5．如图所示，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（    ）

A．60° B．70° C．75° D．85°

6．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在处，若，则∠CBD＝（    ）

A．5° B．10° C．15° D．20°

7．如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点F是两条高线的交点．若∠A＝70°，∠FBC＝15°，则∠FCB的度数为（    ）

A．45° B．55° C．65° D．75°

8．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．在正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（    ）

A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1

10．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm

11．一个长方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（    ）

A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180°

12．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（    ）

A．  B．∠ACB＝2∠ADB

C．∠ADC＝90°－∠ABD  D．DB平分∠ADC

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．等腰三角形的一条边长为2 cm，另一条边长为5 cm，则它的周长是______cm．

14．如图所示，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．

15．若正n边形的一个外角为45°，则n＝______．

16．如图所示，把一张纸片△ABC进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，E分别在AB和AC上，，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为______．

17．如图所示，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是______．

三、解答题（共49分）

18．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．

（1）画出∠BAC的平分线AD．

（2）画出AC边上的中线BE．

（3）画出AC边上的高BF．

19．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|．

20．（7分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．

21．（7分）如图所示，在五边形ABCDE中，，求图中∠AED的值．

22．（7分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

23．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，且△ABC的面积是14，求PD＋PE的值．

24．（8分）阅读并填空．

将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若∠A＝50°，则∠PBC＋∠PCB＝______度；∠ABP＋∠ACP＝______度．

（2）类比探索：

求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．

（3）变式探索：

如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．

参考答案

1．D 2．C 3．B 4．C

5．B 6．C 7．B 8．C

9．D 10．B 11．D 12．D

13．12 14．60 15．8 16．30°

17．S＝n（n－1）

18．解：如图所示．

19．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a＋b－c＞0，b－a－c＜0，∴|a＋b－c|－|b－a－c|

＝（a＋b－c）－[－（b－a－c）]

＝a＋b－c＋b－a－c

＝2b－2c．

20．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠CBD＝90°＋28°＝118°．

∵BE平分∠CBD，∴．

又∵，∴∠EBD＋∠D＝180°，∴∠D＝121°．

21．解：∵，∴∠C＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠C＝120°．

在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°，∴∠E＝540°－∠A－∠B－∠C－∠D＝540°－150°－120°－60°－160°＝50°，即∠AED＝50°．

22．解：在四边形ABCD中，∵∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD＝110°．

∵AF平分∠BAD，∴．

∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°．又∵∠B＝50°，∴∠BAE＝90°－50°＝40°，∴∠EAF＝∠FAB－∠BAE＝55°－40°＝15°．

23．解：连接AP，则，．

∵，∴4PD＋4PE＝14，∴PD＋PE＝3.5．

24．解：（1）90    40

（2）结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．

理由：∵（∠PBC＋∠PCB）＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，

∴90°＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，

∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．

（3）结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．

理由：设AB交PC于O，如图所示．

∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，

即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP，∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．