2009年青岛市中考数学试卷和答案

2009年青岛市中考数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（    ）

A．3   B．   C．   D．

2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（    ）

3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A．1种   B．2种   C．3种   D．4种

4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（   ）

A．   B．   C．   D．

5．如图所示，数轴上点所表示的可能是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（    ）

A．0.4米   B．0.5米   C．0.8米   D．1米

7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（    ）

A．不小于4.8Ω   B．不大于4.8Ω   C．不小于14Ω   D．不大于14Ω

8．一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（    ）

A．  B．   C．   D．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为          公里．

10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：

根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是          环，众数是          环．

11．如图，为的直径，为的弦，，则       ．

12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为          ．

13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是          ．

14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm．

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

解：

结论：

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（8分，每题4分）

（1）化简：                   （2）解不等式组：

17．（6分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．

根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）补全人数统计图；

（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；

（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．

18．（6分）在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

19．（6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．

（参考数据：，，，）

20．（8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）

21．（8分）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

22．（10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

23．（10分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．

譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．

问题提出：如何把一个正方形分割成（）个小正方形？

为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．

基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形．

（1）把一个正方形分割成9个小正方形．

一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（2）把一个正方形分割成10个小正方形．

方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）

（4）把一个正方形分割成（）个小正方形．

方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成（）个小正方形．

从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形．

类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（）个小正三角形．

（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）．

（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）．

（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）

（4）请你写出把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

24．（12分）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．

         2009年青岛市中考数学试卷

15．正确画出两条角平分线，确定圆心；·····································2分

确定半径；························································3分

正确画出图并写出结论．··············································4分

16．（8分）（1）解：原式

             ．·····························································4分

（2）

解：解不等式①得  ，

解不等式②得  ．

所以原不等式组的解集为．············································4分

17．（6分）解：（1）正确补全统计图；·····································2分

（2）300人．··························································4分

（3）合理即可．·······················································6分

18．（6分）解：（元），················································4分

∵

∴选择转转盘对顾客更合算．··············································6分

19．（6分）解：由题意知，，

∴，设，

在中，

，则；

在中，

，

则；·······································4分

∵，

∴．

  ，

∴（米）．

答：古塔的高度约是39米．···············································6分

20．（8分）解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：

，···································································3分

解这个方程，得．

经检验，是所列方程的根．

．

所以商场两次共购进这种运动服600套．······································5分

（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：

，

解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是200元．························8分

21．（8分）证明：（1）∵四边形是平行四边形，

∴．

∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．

∵，∴．∴．··························································4分

（2）当时，四边形是菱形．

∵，，

∴四边形是平行四边形．

∵中，，

∴，

∴．

∵，

∴．∴．∴四边形是菱形．···············································8分

22．（10分）解：（1）由题意：

解得·································································4分

（2）

      ；································································6分

（3） 

∵，∴抛物线开口向下．

在对称轴左侧随的增大而增大．

由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．························9分

最大利润（元）．·····················································10分

23．（本小满分10分）

解：把一个正方形分割成11个小正方形：

········································2分

把一个正三角形分割成4个小正三角形：

········································3分

把一个正三角形分割成6个小正三角形：

·······································5分

把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：

··························8分

把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成（）个小正三角形．              10分

24．（12分）

解：（1）∵

∴．

而，

∴，∴．

∴当．·······························2分

（2）∵平行且等于，

∴四边形是平行四边形．

∴．

∵，

∴．

∴．∴．

．∴．

过B作，交于，过作，交于．

．

∵，∴．

又，

，

，

．···································································6分

（3）．

若，则有，

解得．·······························································9分

（4）在和中，

∴ ．

∴在运动过程中，五边形的面积不变．······································12分