福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)
展开2023－2024福州一中九上开学考试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在平面直角坐标系中，点（－2023，2024）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.化简的结果是（ ）
A.2 B.3 C.2 D.2
3.下列式子运算结果为2a的是（ ）
A.a∙a B.2＋a C.a＋a D.a3÷a
4.如图，直线a//b，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.方程x2－x＝0的解是（ ）
A.x＝0 B.x＝1 C.＝0，＝1 D.＝0，＝－1
6.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A.y＝－x B.y＝－x＋5 C.y＝x D.y＝x2（x＜0）
7.关于函数y＝－2x－4的图象，下列结论错误的是（ ）
A.过第二、三、四象限 B.与y轴的交点坐标为（0，－4）
C.经过点（1，2） D.可由函数y＝－2x的图象平移得到
8.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于（ ）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
9.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A.y1 B.y2 C.y3 D.y4
10.△ABO满足AO＝3，BO＝，以AB为边作正方形ABCD，使点C和点O在直线AB的两侧，则线段OD 最大值为（ ）
A.2＋3 B.3＋ C.3＋ D.3＋
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11.因式分解：a2－9＝ ．
12.抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是 ．
13.若一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根是，，则的值是 ．
14.若x＝2是关于x的方程ax＋b＝3的解，则代数式－－a的值是 ．
15.已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于 ．
16.若点（p，0），（q，0）是二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴正半轴的两个交点，且满足：在p，q，－2这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.解不等式组：．
19.解方程：．
20.如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：OD＝OE．
21.我国古典数学文献《增删算法统宗∙六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？
22.综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
芒果树叶的长宽比 | 3.8 | 3.7 | 3.5 | 3.4 | 3.8 | 4.0 | 3.6 | 4.0 | 3.6 | 4.0 |
荔枝树叶的长宽比 | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 2.4 | 1.8 | 1.9 | 1.8 | 2.0 | 1.3 | 1.9 |
【实践探究】分析数据如下：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
芒果树叶的长宽比 | 3.74 | m | 4.0 | 0.0424 |
荔枝树叶的长宽比 | 1.91 | 2.0 | n | 0.0669 |
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝ ，n＝ ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ．”（填“小”或者“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．”
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
23.如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点H在BC的延长线上，且AF＝BE＝CH．
（1）尺规作图：作出点M（与点D重合），使其满足MF＝MH且∠FMH＝90°（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接（1）中的EM，猜想并写出四边形AFME怎样的特殊四边形，并证明．
24.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）求S△ABD∶S△ACD的值；
（2）若S△ABD＝2＋，求CD的长度；
（3）如图2，∠DAE＝90°，AD＝AE，BE交AC于点M，判断BD和CM的数量关系并证明，
图1 图2
25.已知二次函数y＝ax2＋（1－4a）x＋3a－1（a＞）与x轴交于A（，0）、B（，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）证明：函数图象与x轴正半轴有两个交点；
（2）无论a取何值，函数经过某（几）个定点，若定点与O、C两点构成的三角形中，存在等腰三角形，求此时a的值；
（3）设直线BC直线AD交于点M（m，n），求m，n满足的数量关系．
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