备战2024年新高考数学专题训练专题04 统计与概率小题综合（新高考通用）
展开专题04 统计与概率小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）某种心脏手术成功率为0.7，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用0､1､2表示手术不成功，3､4､5､6､7､8､9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：856､832､519､621､271､989､730､537､925､907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
3．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·浙江·高三期末）袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若正整数的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于，正整数的所有真因数之和等于，则称和是一对“亲和数”.约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和的所有真因数为的所有真因数为.若分别从284和220的所有真因数中各随机抽取一个数，则取出的两个数的和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·安徽蚌埠·统考二模）某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们“向上的点数之和不超过5”的概率记为”，“向上的点数之和为奇数”的概率记为，“向上的点数之积为偶数”的概率记为”，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·吉林·统考二模）对于事件A与事件B，下列说法错误的是（ ）
A．若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1
B．若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）
C．若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件
D．若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立
10．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·广东佛山·统考一模）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）某校进行“七选三”选课，甲､乙两名学生都要从物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·福建漳州·统考二模）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为
C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
16．（2023·安徽·校联考模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个比赛项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
17．（2023·广东·高三统考阶段练习）将，，，这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（ ）
A．“甲得到卡片”与“乙得到卡片”为对立事件
B．“甲得到卡片”与“乙得到卡片”为互斥但不对立事件
C．甲得到卡片的概率为
D．甲、乙2人中有人得到卡片的概率为
18．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（ ）
A．与不互斥且相互独立 B．与互斥且不相互独立
C．与互斥且不相互独立 D．与不互斥且相互独立
19．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知甲袋内有a个红球，b个黑球，乙袋内有b个红球，a个黑球，从甲、乙两袋内各随机取出1个球，记事件“取出的2个球中恰有1个红球”，“取出的2个球都是红球”，“取出的2个球都是黑球”，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023秋·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）从装有个红球和个蓝球的袋中（均不小于2），每次不放回地随机摸出一球. 记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为，“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023·江苏泰州·统考一模）一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（ ）
A． B．为互斥事件
C． D．相互独立
22．（2022·浙江宁波·高三统考竞赛）一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ）
A．事件A与事件C互斥
B．事件B与事件C互斥
C．事件A与事件B相互独立
D．事件B与事件C相互独立
23．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）“新高考”后，普通高考考试科目构成实“3＋2＋1”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习，设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”，B表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”，C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”，D表示事件“甲乙两人均选择生物”，则（ ）
A．A与B为对立事件 B．B与D为互斥事件
C．C与D相互独立 D．A与D相互独立
24．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ）
A．每100人必有1人患有新冠
B．若，则事件与事件相互独立
C．若,则某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999
D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001
25．（2023·山东威海·统考一模）已知事件A，B满足，，则（ ）
A．若，则 B．若A与B互斥，则
C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立
26．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（ ）
A．四支球队的积分总和可能为15分
B．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为
C．可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况
D．丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为
27．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若事件互斥，，则
B．若事件相互独立，，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
28．（2022·海南省直辖县级单位·校联考一模）从不包含大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方片”，且，记事件“抽到黑花色”，则______.
29．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考．已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得个的概率是_______．
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知随机事件A，B，，，，则________.
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