苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念第2课时同步练习题

第2课时 导数

分层作业

A层 基础达标练

1. 函数在某一点处的导数是(  )

A. 在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比

B. 一个函数

C. 一个常数

D. 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

2. 已知某质点的运动方程为,其中的单位是,的单位是,则(  )

A.  B.  C.  D.

3. 已知曲线的一条切线的斜率是3,则该切点的横坐标为(  )

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 函数的图象如图所示，则与的大小关系是(  )

A.  B.  C.  D.

5. [2023扬州期末]已知是定义在上的可导函数，若，则(  )

A.  B.  C. 1 D.

6. （多选题）若函数在处存在导数,则的值(  )

A. 与 有关 B. 与 有关 C. 与 无关 D. 与 无关

7. 求函数在处的导数.

8. 一条水管中流过的水量（单位:）与时间（单位:）之间的函数关系为，求函数在处的导数,并解释它的实际意义.

B层 能力提升练

9. 设，则曲线在点处的切线的倾斜角是(  )

A.  B.  C.  D.

10. 设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为(  )

A. 10 B. 3 C. 6 D. 8

11. 某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是（距离单位：，时间单位：），则他在时的瞬时速度为(  )

A.  B.  C.  D.

12. 若奇函数满足，则等于(  )

A. 1 B.  C. 2 D.

13. （多选题）已知某物体的运动方程为，则(  )

A. 该物体在 时的平均速度是28 B. 该物体在 时的瞬时速度是56

C. 该物体位移的最大值为43 D. 该物体在 时的瞬时速度是70

14. 如图，已知直线是曲线在处的切线，则的值为.

15. 已知直线是函数的图象在点处的切线,则,.

16. 将原油精炼为汽油、柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：）为.计算第和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

17. 试求过点且与曲线相切的直线的斜率.

C层 拓展探究练

18. 已知二次函数的导数为,,且对于任意实数都有,则的最小值为.

19. 已知直线与抛物线相交于,两点,是坐标原点,若曲线上存在一点,使的面积最大,求点的坐标.

第2课时 导数

分层作业

A层 基础达标练

1. C

2. C

3. D

4. A

5. A

6. AD

7. 解 ,

所以，

所以

8. 解因为,

所以.

的实际意义是水流在时的瞬时流速为.

B层 能力提升练

9. C

10. A

11. D

[解析],所以

，则他在时的瞬时速度为.故选.

12. C

13. ABD

[解析]该物体在时的平均速度是，故正确；

，故正确；

当时，，故错误；

，故正确.故选.

14.

15. 5; 3

[解析]由题意知，,

因为,所以曲线在点处的切线斜率为.由,得,所以,,

16. 解依 题意，在第时，原油温度的瞬时变化率为，其意义表示当时，原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度.也就是说，在第附近，原油温度大约以的速率下降.在第时，原油温度的瞬时变化率为

，其意义表示当时，原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度.也就是说，在第附近，原油温度大约以的速率上升.

17. 解 设切点的坐标为，则有.因为，所以.切线方程为，将点代入，得，所以，解得或.当时，；当时，.故所求直线的斜率为或6.

C层 拓展探究练

18. 2

[解析]由导数的定义,得

.

又所以,所以，

所以,当且仅当时,等号成立.

19. 解分析可知点位于轴的下方.

当时,,

则,则.

设曲线在点处的切线与直线平行,则,解得,所以切点坐标为,此时该点到线段的距离最大,的面积最大.故点的坐标为.