初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积同步测试题，共13页。试卷主要包含了4 弧长及扇形的面积》分层练习等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学九年级上册《24.4 弧长及扇形的面积》分层练习基础巩固练习一              、选择题1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )A.90°       B.120°        C.180°          D.135°2.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（  ）A．5πcm              B．6πcm              C．9πcm              D．8πcm3.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（  ）A.π        B.π           C.          D.4.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（  ）A．甲先到B点              B．乙先到B点              C．甲、乙同时到B              D．无法确定5.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(　　)A．π       B．2π        C．2π       D．4π6.如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2 cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为(　　) A.π cm       B.2π cm         C.3π cm      D.4π cm7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，则劣弧AC的长为(　　)A.2π        B.4π        C.5π        D.6π8.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为(　　)A.π　 　B.π　 　C.π　 　D.π9.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是(　　)A.π        B.2π        C.4π        D.6π10.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）  A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm二              、填空题11.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为　   　.12.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为　   　.13.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于     .(结果保留根号及π).14.一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是　  　.15.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为　   　cm16.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　  　.     三              、解答题17.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为3，求弧BC的长.    18.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．           19.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°.(1)求该圆锥的母线长l；(2)求该圆锥的侧面积.    20.下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).            能力提升练习一              、选择题1.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(     )A.cm       B.cm      C.cm        D.cm3.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（     ）A.EF∥CD      B.△COB是等边三角形     C.CG=DG      D.的长为π4.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为(     )A.﹣        B.π﹣2      C.π﹣      D.π﹣  5.如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD的面积为(　　)A.3          B.18           C.9           D.66.如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C＝30°，∠A＝∠B＝45°，线段OA＝﹣1，则阴影部分的周长为(　　)A.π＋2     B.＋2     C.π＋     D. ＋二              、填空题7.用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　 　cm.8.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为          (结果保留根号和π).9.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为　     　.10.如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上.则直角边OA两次转动所扫过的面积为       .三              、解答题11.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．    12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.(1)求证：DB＝DE；    (2)求证：直线CF为⊙O的切线.    (3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.    答案基础巩固练习1.C2.D3.C4.C5.B.6.A7.B.8.C9.B.10.D11.答案为：8π.12.答案为：.13.答案为：π＋4.14.答案为：150°.15.答案为：30π＋30.16.答案为：2.17.证明：(1)∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得，弧BC的度数为：60°，故＝＝＝π，答：弧BC的长为π.18.证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；(2)∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．19.解：(1)由题意，得=.∴==6(cm).(2)S侧==(cm2).20.解：由题意可知： =6π， =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣8，由弧长公式得： =4π，∴，解得：n=45，R=24，故扇形OAB的圆心角是45度.∵R=24，R﹣8=16，∴S扇形OCD=0.5×4π×16=32π(cm2)，S扇形OAB=0.5×6π×24=72π(cm2)，纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=72π﹣32π=40π(cm2)，纸杯底面积=π•22=4π(cm2)纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).能力提升练习1.D2.B3.D4.A.5.B.6.A.7.答案为：8.8.答案为：－.9.答案为：(﹣1)a2.10.答案为：40π.11.（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF=π．12.证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴ ，∴BD＝CD，∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线.  连接OD.∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，∴OD＝2，∵∠BCF＝90°，∴∠BOD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.