重庆市渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试

重庆市渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试

（满分150分）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）在0、、﹣1、这四个数中，最大的数是（　　）

A．0 B． C．﹣1 D．

2．（4分）下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣7）位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（4分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）

A．了解神舟飞船零件质量情况 

B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 

C．了解七（1）班学生的心理健康状况 

D．企业招聘，对应聘人员进行面试

5．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）

A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n

6．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°

7．（4分）若解得x，y的值互为相反数，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣1 C．2 D．﹣5

8．（4分）一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

9．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（　　）

A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3

10．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，例如[5]＝5，[]＝2，若将a变换成[]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是（　　）

①对11进行一次操作后的结果是3；

②对210进行三次操作后的结果是1；

③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）计算：＝　     　．

12．（4分）如图，三角形ABC的面积为15，AB的长为5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　   　．

13．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣1）向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是　        　．

14．（4分）关于x，y的二元一次方程组．若x﹣3y＝7，则m＝　   　．

15．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　         　．

16．（4分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，若∠1＝50°，则∠2＝　      　．

17．（4分）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是　   　场．

18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 　       　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 　       　．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（12分）（1）计算：

①+（﹣）﹣1﹣20160；                       ②﹣+|﹣3|．

（2）解方程：

①8（x+1）3＝27；                ②（x﹣1）2＝4．

20．（10分）网课期间，一些同学养成了一遇到难题，就喜欢上网查找答案的习惯．针对这种现象，北关中学随机调查了部分学生对这种习惯的意见（分为：赞成，无所谓，反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 　      　名学生，图2的扇形统计图中持“无所谓”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是 　      　°；

（2）将图1的条形统计图补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持“赞成”意见．

21．（8分）按要求完成下列各题：

（1）解方程组；

（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

​

22．（8分）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．

证明：

∵∠1＝∠3 （ 　        　），

∠1＝∠2（已知）．

∴　     　＝　     　（等量代换）．

∴AD∥BC （ 　              　）．

∴∠A+∠4＝180° （ 　               　）．

∵∠A＝∠C（已知），

∴∠C+∠4＝180°（等量代换）．

∴　     　∥　     　（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠E＝∠F （ 　              　）．

23．（10分）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．

（1）在给定方格纸中，平移△ABC，使点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；

（2）线段AA'与线段CC'的关系是 　        　；

（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．

24．（10分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．

（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；

（2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米．

25．（10分）如图，已知AE∥CF，射线CF、AE与直线GH分别交于点D、B，连结AD、CB，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠ADB＝50°，求∠EBC的度数．

26．（10分）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠HFA之间的关系：　                 　；

（2）若，求∠AHE的度数．

（3）如图2，在（2）的条件下，将三角形KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止转动．则在旋转过程中，当三角形KHE的其中一边与三角形ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．

重庆市渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试（答案）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）在0、、﹣1、这四个数中，最大的数是（　　）

A．0 B． C．﹣1 D．

【答案】D

2．（4分）下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣7）位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

4．（4分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）

A．了解神舟飞船零件质量情况 

B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 

C．了解七（1）班学生的心理健康状况 

D．企业招聘，对应聘人员进行面试

【答案】B

5．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）

A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n

【答案】D

6．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°

【答案】B

7．（4分）若解得x，y的值互为相反数，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣1 C．2 D．﹣5

【答案】D

8．（4分）一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

9．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（　　）

A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3

【答案】D

10．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，例如[5]＝5，[]＝2，若将a变换成[]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是（　　）

①对11进行一次操作后的结果是3；

②对210进行三次操作后的结果是1；

③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【答案】B

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）计算：＝　﹣1　．

【答案】﹣1．

12．（4分）如图，三角形ABC的面积为15，AB的长为5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　6　．

【答案】6．

13．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣1）向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是　（1，1）　．

【答案】（1，1）．

14．（4分）关于x，y的二元一次方程组．若x﹣3y＝7，则m＝　1　．

【答案】1．

15．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　（3，﹣2）　．

【答案】见试题解答内容

16．（4分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，若∠1＝50°，则∠2＝　65°　．

【答案】65°．

17．（4分）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是　7　场．

【答案】见试题解答内容

18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 　6200　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 　9313　．

【答案】6200；9313．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（12分）（1）计算：

①+（﹣）﹣1﹣20160；

②﹣+|﹣3|．

（2）解方程：

①8（x+1）3＝27；

②（x﹣1）2＝4．

【答案】

20．（10分）网课期间，一些同学养成了一遇到难题，就喜欢上网查找答案的习惯．针对这种现象，北关中学随机调查了部分学生对这种习惯的意见（分为：赞成，无所谓，反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 　150　名学生，图2的扇形统计图中持“无所谓”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是 　168　°；

（2）将图1的条形统计图补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持“赞成”意见．

【答案】（1）150，168；

（3）400名．

21．（8分）按要求完成下列各题：

（1）解方程组；

（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

​

【答案】（1）；

（2）﹣1≤x≤2．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．

证明：

∵∠1＝∠3 （ 　对顶角相等　），

∠1＝∠2（已知）．

∴　∠2　＝　∠3　（等量代换）．

∴AD∥BC （ 　同位角相等，两直线平行　）．

∴∠A+∠4＝180° （ 　两直线平行，同旁内角互补　）．

∵∠A＝∠C（已知），

∴∠C+∠4＝180°（等量代换）．

∴　CF　∥　EA　（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠E＝∠F （ 　两直线平行，内错角相等　）．

【答案】对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF，EA；两直线平行，内错角相等．

23．（10分）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．

（1）在给定方格纸中，平移△ABC，使点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；

（2）线段AA'与线段CC'的关系是 　平行且相等　；

（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．

【答案】（1）△A'B'C'见解析图；

（2）平行且相等；

（3）15．

24．（10分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．

（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；

（2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米．

【答案】（1）该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；

（2）重庆港与该码头两地相距162千米．

25．（10分）如图，已知AE∥CF，射线CF、AE与直线GH分别交于点D、B，连结AD、CB，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠ADB＝50°，求∠EBC的度数．

【答案】（2）50°．

26．（10分）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠HFA之间的关系：　∠AHE＝∠FAH+∠HFA　；

（2）若，求∠AHE的度数．

（3）如图2，在（2）的条件下，将三角形KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止转动．则在旋转过程中，当三角形KHE的其中一边与三角形ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．

【答案】（1）∠AHE＝∠FAH+∠HFA；

（2）∠AHE＝75°；

（3）t的值为6或12或21或24或30．