2024年高考物理大一轮复习：主题5 碰撞与动量守恒

主题五　碰撞与动量守恒

规律方法提炼

1.碰撞中的“三看”和“三想”

(1)看到“弹性碰撞”，想到“动量守恒与机械能守恒”。

(2)看到“非弹性碰撞”，想到“动量守恒但机械能有损失”。

(3)看到“完全非弹性碰撞或者碰后连体”，想到“动量守恒，机械能损失最大”。

2.解动力学问题的三个基本观点

3.解决力学综合题目的技巧

(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题。

(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。

(3)当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律。

(4)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解。

(5)复杂问题的分析一般需运用能量的观点、运动与力的观点综合解题。

1.(2017·全国卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A.30  kg·m/s     B.5.7×102 kg·m/s

C.6.0×102 kg·m/s    D.6.3×102 kg·m/s

解析　设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据动量守恒定律可得，0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误。

答案　A

2.(2018·全国卷Ⅱ，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A.10 N   B.102 N    C.103 N     D.104 N

解析　根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确。

答案　C

3.如图1所示，可视为质点的物体在粗糙斜面上的O点从静止释放后匀加速下滑，在物体经过的路径上有A、B两点，且AB＝l，则物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　)

图1

A.O、A两点距离越大，摩擦力对物体的冲量越大

B.O、A两点距离越大，摩擦力对物体的冲量越小

C.O、A两点距离越大，物体的动能改变量越大

D.O、A两点距离越大，物体的动能改变量越小

解析　O、A间距离越大，由公式v2＝2ax可知，物体运动到A点时的速度越大，则物体经过AB段所用的时间越短，设斜面的倾角为α，由公式If＝Fft＝μmgcos α·t可知，摩擦力对物体的冲量越小，A错误，B正确；由于物体在AB段运动的过程中，物体所受的合力保持不变，AB段的位移恒定，则合力对物体做的功不变，根据动能定理知，物体动能的改变量不变，C、D错误。

答案　B

4.如图2所示，质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是(　　)

图2

A.木块静止，d1＝d2    B.木块向右运动，d1＜d2

C.木块静止，d1＜d2    D.木块向左运动，d1＝d2

解析　把两颗子弹和木块看成一个系统，由动量守恒定律，可知最终木块静止。左侧射手开枪，把子弹和木块看成一个系统，由动量守恒定律可知，木块向右运动。右侧射手开枪，子弹相对于木块的速度大于木块静止时子弹相对于木块的速度，所以子弹进入木块的相对速度较大，分析可知d1＜d2，选项C正确，A、B、D错误。

答案　C

5.如图3所示，静止在光滑水平面上的质量为2m的滑块B与轻质弹簧拴接，轻弹簧另一端固定，质量为m的滑块A以速度v0向右运动，滑块A、B相碰瞬间粘在一起。此后弹簧弹性势能的最大值为(　　)

图3

A.mv    B.mv

C.mv    D.mv

解析　滑块A、B发生碰撞，由动量守恒定律，mv0＝(m＋2m)v，解得v＝。碰撞后的动能Ek＝·3mv2＝mv，滑块压缩弹簧，动能转化为弹性势能，由能量守恒定律可知弹簧的最大弹性势能Ep＝Ek＝mv，选项B正确。

答案　B

6.把物体从某高度由静止自由释放，经过一段时间t1，速度大小为v，重力做功大小为W1，此时对其加上某一竖直向上的恒定拉力，经过一段时间t2，物体回到出发点，速度大小为2v，恒定拉力做功大小为W2，不计一切阻力，则t1∶t2和W1∶W2分别为(　　)

A.1∶1，1∶3    B.1∶2，1∶3

C.1∶1，1∶4    D.1∶2，1∶4

解析　令竖直向下为正方向，第一阶段，由动能定理知mgh＝mv2，其中W1＝mgh，第二阶段，由动能定理知W2－mgh＝m(2v)2－mv2，联立各式可得W2＝4W1，F＝4mg；第一阶段，由动量定理mgt1＝mv－0，第二阶段，由动量定理(mg－F)t2＝m(－2v)－mv，联立可得t1＝t2，故C正确。

答案　C

7.(多选)如图4所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱瞬间获得一个水平向左的初速度v0，下列说法正确的是(　　)

图4

A.最终小木块和木箱都将静止

B.最终小木块和木箱组成的系统损失的机械能为－

C.木箱速度为时，小木块的速度为

D.最终小木块速度为

解析　木箱与小木块组成的系统动量守恒，故选项A错误；由Mv0＝(M＋m)v′和ΔE＝Mv－(M＋m)v′2得ΔE＝－，故选项B正确；由Mv0＝M＋mv块可求出v块＝，故选项C正确；最终M与m一起运动，共同速度为，故选项D错误。

答案　BC

8.如图5所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA＝3m、mB＝m的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙壁。现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力对物体B做的功为W，使A、B间弹簧被压缩，在系统静止时，突然撤去向左的推力，求：

图5

(1)从撤去推力到物体A刚离开墙壁，墙壁对A的冲量大小；

(2)A离开墙壁后，当弹簧再次恢复原长时，A、B的速度大小。

解析　(1)压缩弹簧时，推力做的功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B在弹簧弹力的作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒。

弹簧恢复原长时，A即将离开墙壁，设B的速度为vB0，有W＝mv

此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，有I＝mvB0

联立得I＝。

(2)从A离开墙壁到弹簧再次恢复原长的过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有mvB0＝mvB＋3mvA

W＝mv＋×3mv

联立得vA＝

vB＝－

则A、B的速度大小均为。

答案　(1)　(2)均为