初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，SSS，SAS，△ABE≌△ACD，第1题图，第3题图，第4题图等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.2. 运用“角边角”“角角边”的判定方法进行简单的证明.
我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？
A'B' =AB，B'C' = BC，A'C' = AC
A'B' = AB，∠A' =∠A，A'C' = AC
两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？
∠B =∠B'，∠A =∠A'，AB = A'B'
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使 A'B' = AB，∠A' =∠A，∠B' =∠B. 把画好的△A'B'C' 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法：(1) 画 A'B' = AB；(2) 在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B，A'D， B'E 相交于点 C'.
△ ABC ≌△A'B'C'
现象：两个三角形放在一起能完全重合.说明：这两个三角形全等.
条件： A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B.
“ASA”判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“角边角”或“ASA”)
用符号语言表达：在△ABC 与 △A'B'C' 中
∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( ASA )
如果△ABC 和△A'B'C' 满足，使 B'C' = BC，∠A' =∠A，∠B' =∠B. △A'B'C' 和△ABC 是全等的吗？
分析：∠A +∠B +∠C = 180°∠A' +∠B' +∠C' = 180°BC 为∠B 和∠C 的夹边B'C' 为∠B' 和∠C' 的夹边
解：△ABC ≌△ A'B'C' 理由：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180，在△ A'B'C'中，∠A' +∠B' +∠C' = 180∵∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.在△ ABC 与△A'B'C' 中，∠C =∠C'∵BC = B'C'，∠B =∠B'，∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)
条件： BC = B'C'，∠A =∠A'， ∠B =∠B'.
“AAS”判定方法：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“角角边”或“AAS”)
∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( AAS )
例1如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BA = AC，∠B =∠C.求证：AE = AD.
目标： AE = AD
证明：在△ABE 和△ACD 中，∠B =∠CAB = AC∠A =∠A ( 公共角 )∵△ABE ≌△ACD ( ASA )∴AE = AD
1. AB⊥BC， AD⊥DC，垂足分别为 B，D，∠l =∠2.求证：AB = AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠B =∠D = 90°.在△ABC 和△ADC 中∠B =∠D = 90°∠1 =∠2AC = AC∴△ABC≌△ADC ( AAS ). ∴ AB = AD
例2如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与A，C 在一条直线上，这时测得 DE 的长度就是 AB 的长，为什么?
证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B =∠CDE = 90°.在△ABC 和△EDC 中∠B =∠CDE = 90°BC = CD∠ACB =∠ECD ( 对顶角相等 )∴△ABC≌△EDC (ASA)∴AB = DE
1. 课堂小结本节课学习 了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
共同点：都要求两角和一边相等.区别：ASA——夹边，AAS——对边
由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角分别相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边. 因此，我们可以归纳为“若两角一边相等，则三角形全等”.
2. 在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.
① 注意图形中隐藏的条件. ( 如：公共边、公共角、对顶角等 )② 利用等式性质或几何知识转化条件.
第3课时 两角及一边证全等(ASA,AAS)
知识点1 用“ASA”,“AAS”判定三角形全等
知识点2 “ASA”,“AAS”判定定理的运用
角度1 利用全等三角形的性质求角度
角度2 利用全等三角形求周长
角度3 利用全等三角形求面积
① (1)中的结论是否仍然成立？若成立,请写出证明过程；若不成立,请写出理由；