2022-2023学年四川省成都市蓉城联盟高二下学期期末联考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市蓉城联盟高二下学期期末联考数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市蓉城联盟高二下学期期末联考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】，，则.故选：C2．已知i为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数计算公式直接化简得到答案.【详解】故选：B3．已知函数,若，则x＝（    ）A．－3 B．－2 C．3 D．3或－2【答案】C【分析】分与两种情况，求出答案.【详解】当时，，解得，不满足要求，舍去；当时，，解得，满足要求.故选：C4．已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）A． B．  C．  D．1【答案】B【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，  将化为，观察图形可得，当直线过点时，最小，联立方程，可得，则.故选：B.5．在区间上随机地抽取一个实数x，则x满足的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式可解得，由几何概型的概率公式即可求解.【详解】因为，所以，根据几何概型的概率公式知：，故选：C.6．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（    ）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得，解得，因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为.故选:C.7．设，为不同的平面，，为不同的直线，，，则“”是“”的（    ）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用线面垂直和面面平行的知识即可判断.【详解】因为，，所以，若，则；若，则.故选：A8．函数在上是（    ）A．偶函数、增函数 B．奇函数、减函数 C．偶函数、减函数 D．奇函数、增函数【答案】D【分析】由函数奇偶性的定义可判断奇偶性，由导数即可判断单调性.【详解】，则，所以函数是奇函数，，所以在上是单调递增的.故选：D9．已知，，，则（    ）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为，，，所以，即.故选：C10．一次数学考试中，某班平均分为分，方差为，后来发现甲乙两名同学的成绩统计有误，甲同学的成绩统计为分，而实际成绩应该是分；乙同学的成绩统计为分，而实际成绩为分，现重新统计计算，得到方差为，则与的大小关系为（    ）A． B．  C．  D．不能确定【答案】B【分析】根据已知条件可知平均分不变，根据方差公式计算更正前后的方差，比较大小即可．【详解】因为，所以更正后的平均分不变，又，所以．故选：B ．11．在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知画出图形，连接上下底面中心，则的中点即为外接球球心，连接，求出即可计算得出外接球的面积．【详解】由已知做出正三棱柱，则，设点分别为正，正的中心，连接，则，连接并延长交于于点，则，， 设点为中点，连接，则点为正三棱柱外接球的球心，且平面，，因为点为正的中心，所以，所以，则，因为平面，所以，则正三棱柱外接球半径，所以该球的表面积为：，故选：B． 二、多选题12．若方程恰有一个实数根，则实数a的值为（    ）A．e B．－e C．1 D．－1【答案】BCD【分析】把方程问题转化为函数与直线有一个交点，利用导数研究函数图象，数形结合即可求解.【详解】令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，当x趋向正无穷大时，趋向正无穷，故作出的大致图象，如图所示：  由题意，方程恰有一个实数根，即函数的图象与直线的图象有一个公共点，易知点为函数的图象与直线的公共点，又曲线在点处的切线方程为，所以，显然也成立，故实数a的值为或，故选：BCD 三、填空题13．已知，，，则实数k＝      ．【答案】3【分析】由平面向量平行的坐标公式计算即可．【详解】因为，所以，解得，故答案为：3．14．曲线所围成平面区域的面积为      ．【答案】【分析】由方程得出曲线表示的轨迹是圆，求出半径即可求出面积．【详解】由得，则曲线表示的是以为圆心，为半径的圆，所以曲线所围成平面区域的面积为：，故答案为：．15．已知过原点的直线与曲线相切，则直线的斜率为      ．【答案】【分析】根据题意，设出切点，然后求导，根据切线的斜率为切点处导数值即可得到结果.【详解】由题意可得，设该切线方程，且与相切于点，，整理得，∴，故答案为：.16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为      ．【答案】2【分析】设，根据题意，求得过点B的切线l的方程，即可求得M、N坐标，代入面积公式，即可求得面积S的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】  设，由题意得，过点B的切线l的方程为：，令，可得，令，可得，所以面积，又点B在椭圆上，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最小值为2.故答案为：2【点睛】关键点点睛：设出点的坐标直接写出过点B的切线方程，进而求得面积S的表达式，再利用基本不等式求解. 四、解答题17．已知函数．(1)若在点处的切线与直线平行，求实数的值；(2)当时，求函数的单调区间．【答案】(1)(2)单调递增区间为，，单调递减区间为. 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，代入计算可得；（2）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间.【详解】（1）因为，所以，因为在点处的切线与直线平行，所以，即，解得.（2）当时，则，令，解得或，所以的单调递增区间为，，令，解得，所以的单调递减区间为.18．现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格．  (1)求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率；(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算即可得解；（2）由分层抽样得出成绩在2个区间的人数，列出基本事件，由古典概型求解即可.【详解】（1）因为，所以，由频率分布直方图可知，成绩不少于60分的频率为，即及格率为.（2）由分层抽样可知，成绩在，分别抽取的人数为，不妨设成绩在的2人为，成绩在的4人为，则任取2人的所有基本事件为,，共15个，其中2人成绩都在的有6个，所以由古典概型知.19．如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．  (1)证明：；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)2 【分析】（1）连接交于点，首先证明平面，再根据正方形的性质得出，由平面得出，即可证明；（2）连接、，证明出平面，得出三棱锥以为底，为高，根据体积公式计算即可．【详解】（1）连接交于点，因为，所以与共面，所以平面，因为四边形为正方形，所以，又因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，，所以平面，又平面，所以．  （2）连接、，由（1）得平面，因为平面，平面，所以，，因为平面，，平面，所以，，易得，，在中，，在中，，因为，所以，又因为平面，平面，，所以平面，所以．  20．已知椭圆：的离心率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆的方程；(2)若直线：与椭圆交于不同的A，B两点，且满足（为坐标原点），求弦长的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由抛物线方程得出椭圆的一个焦点，得出，根据椭圆离心率得出，再根据，即可写出椭圆方程；（2）设，由直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理得出，，，结合得出，由弦长公式计算即可．【详解】（1）由得焦点，则椭圆的焦点为，因为椭圆离心率为，所以，解得，则，所以椭圆的方程为．（2）设，由得，，易得，则，，，因为，所以，解得，所以．  21．函数，．(1)当时，证明：；(2)若是的一个极大值点，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）当时求出函数解析式，即可求出导函数，从而求出函数的单调性，即可得到函数的最小值，即可得证；（2）求出函数的导函数，分、、、四种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值点，即可得解.【详解】（1）当时，则，所以当时，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以在处取得极小值即最小值，即，所以恒成立.（2）函数定义域为，且，当，即时恒成立，当时，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以在处取得极小值，即是的一个极小值点，不符合题意；当，即时恒成立，所以在上单调递增，无极值，不符合题意；当，即时，令，解得或，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，即是的一个极小值点，不符合题意；当，即时，令，解得或，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，即是的一个极大值点，符合题意；综上可得实数的取值范围为.22．已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的倾斜角为，且过点．(1)求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角．【答案】(1)，（为参数）；(2)或 【分析】（1）将曲线C利用参数方程转普通方程，根据直线l的倾斜角与过定点写出参数方程即可.（2）将直线的参数方程代入，设，两点所对的参数为，利用韦达定理代入中，化简即可求解.【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得，，，即.因为直线l的倾斜角为，且过点，所以直线l的参数方程（为参数），（2）将直线的参数方程代入，可得，即，设，两点所对的参数为，，一正一负，，而，，，，，解得，为直线的倾斜角，，，或，直线的倾斜角为或.