2023年湖南省中考数学真题分类汇编：相交线与平行线(含答案)

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2023年湖南省中考数学真题分类汇编：相交线与平行线

一、选择题

1．（2023·岳阳）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

2．（2023·怀化）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

3．（2023·长沙）如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

4．（2023·张家界）如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

5．（2023·常德）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(　　)

A． B． C． D．

6．（2023·邵阳）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2023·邵阳）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

8．（2023·常德）如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为　     　．

9．（2023·株洲）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为　     　．

10．（2023·怀化）如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为　     　．

三、解答题

11．（2023·常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，）

四、综合题

12．（2023·长沙）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的长和的面积．

13．（2023·张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．

（1）求证：；

（2）若时，求证：四边形是菱形．

14．（2023·常德）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

15．（2023·邵阳）如图，，点是线段上的一点，且．已知．

（1）证明：．

（2）求线段的长．

16．（2023·株洲）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．

（1）求的大小；

（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）

17．（2023·常德）如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接．

（1）求证：；

（2）在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M．

求证：①；

②．

18．（2023·邵阳）如图，在等边三角形中，为上的一点，过点做的平行线交于点，点是线段上的动点（点不与重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接交于．

（1）证明：在点的运动过程中，总有．

（2）当为何值时，是直角三角形？

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】

9．【答案】2

10．【答案】3

11．【答案】解：方法一：

过点作交的延长线于点，

四边形是平行四边形，，

，

，

过点作于点，

由题意知，，

，

又，

，

过作于点，

，，

，

，

靠背顶端点距地面高度为

；

方法二：

如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，

，，

，

又，

，

，

，

过作于，

由题意知，，

，

又，

，

靠背顶端点距地面高度为．

12．【答案】（1）证明：在中，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵，

∴；

过D作交的延长线于H，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的面积．

13．【答案】（1）证明：∵，

∴，

即

在和中，

，

∴

∴，

∴

（2）证明：方法一：在和中，

，

∴

∴，又，

∴四边形是平行四边形

∵，

∴是菱形；

方法二：∵，

∴

∴，

又，

∴四边形是平行四边形

∵，

∴是菱形．

14．【答案】（1）证明：连接

∵为的中点，

∴=，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，为半径，

∴为的切线，

（2）解：∵为直径，

∴，

∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∵，

∴， 

在中，由勾股定理得：

．

15．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

解得：．

16．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即的大小为；

（2）解：∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．

17．【答案】（1）证明：∵是的中点，

∴是的垂直平分线，

又∵E在上，

∴，

在和中，

∴

（2）证明：①连接，

∵分别是和的中点，

∴为的中位线，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴；

②在和中，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵A、H分别为和中点，

∴为的中位线， 

∴，

∴，即为中点，

又∵，

∴为中点，

∴.

18．【答案】（1）证明：∵等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∵绕点逆时针方向旋转，得到，

∴，

∴时等边三角形，

∴，

∴，

∴四点共圆，

∴，

∴．

（2）解： 如图，根据题意，只有当 时，成立，

∵ 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 ，

∴ ，

∴ 时等边三角形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵等边三角形 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．