2022-2023学年云南省曲靖二中兴教中学高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题含答案

2022-2023学年云南省曲靖二中兴教中学高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题

一、单选题

1．函数的最小值为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．4

【答案】C

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【详解】依题意，

，

当且仅当时等号成立.

故选：C

2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】.

故选：B

3．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（    ）

A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件

C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件

【答案】B

【分析】根据互斥事件、对立事件定义判断求解.

【详解】由题可知，事件1可表示为：,事件2可表示为：,

事件3可表示为：,事件4可表示为：,

因为，所以事件1与事件3不互斥，A错误；

因为为不可能事件，为必然事件，

所以事件1与事件2互为对立事件，B正确；

因为，所以事件2与事件3不互斥，C错误；

因为为不可能事件，不为必然事件，

所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误；

故选：B.

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．2

【答案】B

【分析】根据题意和同角三角函数的商数关系计算即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

5．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】A

【分析】利用扇形的弧长和面积公式即可.

【详解】设底面半径为r，侧面展开是半圆，圆心角为，所以母线长

则圆锥的表面积：，

.

故选：A.

6．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况.

【详解】若关于的不等式有解,

则，解得.

故选：C.

7．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（    ）.

A．至多有1次中靶 B．2次都中靶

C．2次都不中靶 D．只有1次中靶

【答案】C

【分析】根据对立事件的概念可得结果.

【详解】根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.

故选：C.

8．在中，角所对的边分别为，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，求出角A，再利用三角形内角和定理计算作答.

【详解】在中，由余弦定理得，

而，则，

所以.

故选：B

9．已知函数，则函数的最大值为（    ）

A．15 B．10 C．0 D．

【答案】A

【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答.

【详解】函数在上单调递增，则，

所以函数的最大值为15.

故选：A

10．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（     ）

A．2004 B．1198 C．1192 D．1086

【答案】B

【分析】首先求出分段间隔，再根据系统抽样规则计算可得.

【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为，编号共分为段，编号属于第段，

所以最大编号在第段，号码为．

故选：B

11．的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据，，，即排除B，D，结合特殊值即可得出答案.

【详解】由题知，根据，，，

则，排除B，D，

当时，没有意义，排除A.

故选：C

12．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ）

A．直线与相交

B．直线与是异面直线

C．直线与有公共点

D．

【答案】D

【分析】利用异面直线的定义可以判断出A、C，利用平行四边形的性质可判断出B、D.

【详解】

对于A，面，面，且B不在AC上，

根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故A选项错误；

对于B，，，

四边形为平行四边形，

，即直线与平行直线，故B选项错误；

对于C，面，面，，

根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故C选项错误；

对于D，，，

四边形为平行四边形，

，故D选项正确；

故选：D.

13．下列调查方式，你认为最合适的是（    ）

A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查

C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查

D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查

【答案】A

【分析】根据普查与抽样调查的适用范围以及特点即可结合选项逐一判断.

【详解】A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，故A正确；

B选项，旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事关重大，应采用全面调查，故B错误；

C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；

D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，故D错误．

故选：A

14．的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解不等式可得或，

因为或，

故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.

故选：C.

15．下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义求解.

【详解】对于A，是偶函数，当时是增函数；

对于B，是偶函数，当时是增函数；

对于C，，不是偶函数；

对于D，设，则，，

当时，，，是偶函数，

当时，，是对称轴，开口向上的抛物线，是减函数；

 故选：D.

16．在中，，，，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】依题意有，由余弦定理得，由正弦定理得.

点睛：本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.

17．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用根式及对数函数的定义建立不等式组，解不等式组得到定义域即可.

【详解】由，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D．

18．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可.

【详解】由余弦的二倍角公式可得：.

故选：C

19．已知平面向量，，且//，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求参数即可.

【详解】由题设，则.

故选：B

20．已知全集，集合满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可.

【详解】因为，且，

所以，

所以，，，.

故选：D

21．已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】先根据复数的乘方求出，再根据复数的除法运算即可得解.

【详解】因为，

则，

所以在复平面上所对应的点为位于第二象限.

故选：B.

22．下列向量中不是单位向量的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据单位向量的定义，一一判断各选项中的向量，即得答案.

【详解】由于，故，即为单位向量；

，则，故不是单位向量；

，则， 为单位向量；

根据单位向量的定义可知为单位向量，

故选：B

二、填空题

23．已知，，，则在方向上的投影数量是         .

【答案】

【分析】根据向量数量积的公式和投影的概念即可.

【详解】，

.

故在方向上的投影数量是.

故答案为：

24．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下， 则他们中参加奥运会的最佳人选是     .

【答案】丙

【分析】根据数据方差越小越稳定即可解决.

【详解】由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定.

故答案为：丙

25．已知函数是幂函数，且，则的解析式为       

【答案】

【分析】设，根据条件建立方程求出的值即可．

【详解】设，

（4），

，

即，则，，

即，

故答案为

【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键．

26．函数的定义域为              .

【答案】

【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.

【详解】依题意，，解得，

所以原函数的定义域为.

故答案为：

三、解答题

27．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)若点是棱的中点，求证：平面．

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】由平面，且底面为菱形，即可得到平面内的两条相交直线，则可证得平面.

(2)由分别为中点，可得到，则问题即可得以证明.

【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为底面是菱形，则，，平面，所以平面.

（2）连接，如图所示：

因为分别为的中点，则且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面.

28．已知的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)求的单调递增区间；

(3)求在区间上的最大值.

【答案】(1)

(2)单调递增区间，

(3)2

【分析】（1）由周期公式，即可求参数值；

（2）应用整体法，根据正弦函数的单调性求增区间；

（3）首先求得，再由正弦函数性质求值域，即可得最大值.

【详解】（1）由，可得.

（2）由（1）知：，

令，，则，，

所以的单调递增区间，.

（3）由题设，，故，

所以，故最大值为2.

29．某网络营销部门随机抽查了某市名网友在年月日的网购金额，所得数据如下表：

  已知网购金额不超过千元与超过千元的人数之比恰为.

(1)求、、、的值，并补全频率分布直方图（如图）；

(2)估计网购金额的平均数；

(3)在一次网购中，金金和钟钟每人随机从“微信，支付宝，银行卡，货到付款”种支付方式中任选种方式进行支付，求两人均未选择货到付款方式进行支付的概率.

【答案】(1)，，，，作图见解析

(2)平均数为千元

(3)

【分析】（1）根据题中信息可出关于、的方程组，可解出这两个未知数的值，再根据频率、频数与总容量的关系可求得、的值，根据表格信息可作出频率分布直方图；

（2）在频率分布直方图中，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所有乘积相加可得出网购金额的平均数；

（3）设“两人均末选择货到付款的支付方式”，分别用、表示金金和钟钟的支付方式，则一次网购中，金金和钟钟的支付方式可用表示，用、、、分别表示微信、支付宝、银行卡、货到付款四种支付方式，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】（1）解：由题意得，解得，

所以，，，

补全频率分布直方图如图所示：

（2）解：网购金额平均数

（千元）.

故估计网购金额的平均数为千元.

（3）解：设“两人均末选择货到付款的支付方式”，

分别用、表示金金和钟钟的支付方式，则一次网购中，金金和钟钟的支付方式可用表示，

用、、、分别表示微信、支付宝、银行卡、货到付款四种支付方式，

则样本空间，

所以.

，所以.

从而，故金金和钟钟均末选择货到付款的支付方式的概率为.