2022-2023学年宁夏吴忠市吴忠中学高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

2022-2023学年宁夏吴忠市吴忠中学高二下学期期末考试数学（文）试题

一、单选题

1．函数y＝的定义域为（    ）

A．(1,2) B．[1,2)

C．(1,2] D．[1,2]

【答案】A

【分析】根据具体函数的定义域建立不等式组，解之可得选项.

【详解】解：由题意得，解得1<x<2，所以所求函数的定义域为(1,2)．

故选：A.

2．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.

【详解】由已知，，故的虚部为.

故选：C.

【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】利用含有一个量词的否定的定义可得答案．

【详解】命题“，”的否定是“，”

故选：C

4．若，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．-1 D．0

【答案】D

【分析】根据分段函数的对应法则，即可得到结果.

【详解】∵，

∴

∴，

故选：D.

【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生对法则的理解，属于基础题.

5．执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

A．2 B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.

【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.

6．已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由等差数列的前项和性质，结合已知条件，即可求得结果.

【详解】因为，解得，

故数列的公差.

故选：C.

【点睛】本题考查等差数列前项和的性质，属基础题.

7．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点到轴的距离是（    ）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【分析】根据抛物线的定义列式求解即可.

【详解】抛物线的焦点，准线，

设点，根据点到焦点的距离为1得，，解得，

则点到轴的距离是，

故选：D

8．已知平面向量，的夹角为，若，则的值为（    ）

A． B．5 C． D．

【答案】D

【分析】利用平方的方法化简，从而求得.

【详解】由两边平方得，

，

，

解得.

故选：D

9．某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

【答案】D

【分析】由回归直线必过样本中心可判断A项、B项，由残差公式可判断C项，由相关系数公式可判断D项.

【详解】对于A项，因为，，

所以样本中心点为，故A项正确；

对于B项，由回归直线必过样本中心可得：，解得：，故B项正确；

对于C项，由B项知，，

令，则，

所以残差为，故C项正确；

对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误.

故选：D.

10．已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用点差法可求得直线斜率，进而得到方程，与双曲线联立检验即可确定结果.

【详解】设，且，

由得：，即，

为中点，，，，

直线方程为：，即；

由得：，

则，满足题意；

直线的方程为：.

故选：A.

11．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（    ）

A．110 B．128 C．144 D．89

【答案】C

【分析】表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，由题意可得，，根据初始值，由此递推即可求得结果．

【详解】已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，

则由于每个白圈产生下一行的一个白圈和一个黑圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈和2个黑圈，

所以，，

又因为，，

所以，；

，；

，；

，；

，；

．

故选：C.

12．定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】构造函数 ，则根据是奇函数且当时，恒成立得到的单调性与奇偶性，进而判断大小关系．

【详解】构造函数

因为是奇函数，所以为偶函数

当时，恒成立，即，所以

在时为单调递减函数

在时为单调递增函数

根据偶函数的对称性可知

，

所以

所以选D

【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的综合应用，比较函数的大小关系，属于中档题．

二、填空题

13．已知则恒过定点P的坐标为             

【答案】

【解析】若过定点，则点的坐标与的取值无关，由对数的性质可知，令即可求出.

【详解】由题意得：，所以，

当时，，

所以定点坐标是，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了对数函数的图象和性质，属于基础题.

14．函数的图象在处的切线方程为      ．

【答案】

【分析】先求得，再依据导数的几何意义去求函数在处的切线方程．

【详解】，则，又，

则切点坐标，切线斜率

则所求切线方程为，即

故答案为：

15．若的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的值可以是      ．（写出满足条件的一个值即可）

【答案】（答案不唯一，满足均可）

【分析】根据图象平移得平移后的函数，从而可得，再根据，取合适的一个的值即可.

【详解】解：的图象向右平移后得到的函数为

则，解得，又

所以的值可以是当时，.

故答案为：（答案不唯一，满足均可）

16．已知为椭圆上一动点，点R满足且，则的最大值是              ．

【答案】

【分析】结合向量的性质，得到，越大，||越大，由数形结合可知，当P点为椭圆的左顶点时，可取得最大值．

【详解】由知，在以为圆心，为半径的圆上，如图，

∵，∴，

，

结合图形知，当P点为椭圆的左顶点时， 取最大值，

因为椭圆的左顶点坐标为，圆心，

所以的最大值为，

∴最大值是．

故答案为：．

三、解答题

17．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的直角坐标方程

（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求

【答案】（1）．（2）．

【分析】（1）由转化为可化极坐标方程为直角坐标方程；

（2）直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，应用韦达定理得，利用参数的几何意义求解．

【详解】（1）由得，又，所以．即．

（2）把直线参数方程方程，得，

，由于，所以异号．

．

【点睛】思路点睛：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程，在直线与相交问题时，涉及到直线的线段长问题有时用直线的参数方程比较方便，如直线参数方程是（为参数），是直线的倾斜角，，直线与交线交点为，则对应的参数值有：，，如果是直线向上的方向，则为正，否则为负．

18．为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

(2)在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率？

(3)你能否有的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？  

下面的临界值表供参考：

独立性检验统计量，其中．

【答案】(1)男生4人，女生2人

(2)

(3)见解析

【分析】（1）根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．

（2）利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可．

（3）计算，同临界值表进行比较，即可求解．

【详解】（1）由题意，男生抽取人，女生抽取人；

（2）记抽到的4名男生为，2名女生为，

则从这6人中任选2人，有如下情况：

共15种，

其中恰有一名女生有共8种，

所以抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率为；

（3），

由于，

所以有的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．

19．如图，四凌锥中，底面，,，，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）先设的中点为,连接,，由线面平行的判定定理，直接证明即可得出结论；

（2）先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理，即可得出结论成立.

【详解】解析:(1)证明:设的中点为,连接,，

是的中点，所以

,

且，

四边形是平行四边形，

,

平面,平面，

平面；

(2)底面,

，

,,设

则,

,

，

所以平面,又平面,

平面平面.

【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及面面垂直的判定，熟记线面平行的判定定理、线面垂直、面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.

20．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在中，角的对边分别为，且，求的值.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）先利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式把函数变形成正弦型函数，再结合正弦函数的单调性求其单调区间即可；

（2）把代入函数，并结合，可解得，再利用余弦定理即可得解.

【详解】（1）

，

即，

令，，解得，，

故的单调递增区间为，.

（2）因为，则，

因为，所以，所以，即，

又，由余弦定理得，

即，解得或（舍去），所以.

21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且C过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，，求直线l的方程．

【答案】(1)

(2)，或

【分析】（1）利用椭圆定义求得，求得，再由可得答案；

（2）设的直线方程为，， 由得，椭圆方程与直线方程联立再利用韦达定理可得答案.

【详解】（1）因为，所以，，

，所以，

又，所以，

所以椭圆的方程为.

（2）由（1）椭圆的方程为，

因为，所以在椭圆的内部，

由已知设的直线方程为，，

由得，

所以，

，

因为，所以，

可得，即，

解得或，

所以直线设的方程为，或.

22．已知函数.

（1）若存在最小值且最小值为2，求实数的值；

（2）设，若在上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】(1)对函数求导分情况讨论得到函数的单调性，即可得到函数最值；（2）即，即，设，对函数求导得到函数的单调性，求得函数最值即可.

【详解】（1），

当时，，在上是增函数，不存在最小值；

当时，由得.

所以当时，；当时，.

所以时，取得最小值，

，解得.

（2）即，即，

故在上恒成立，也就是在上恒成立.

设，则，

由及，得.

当时，；当时，，

即在上为增函数，在上为减函数，

所以当时，取得最大值为.

所以在上恒成立时，的取值范围为.

【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决．但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法．