山东省枣庄市滕州市鲍沟中学2023-2024学年八年级上学期开学预习检测数学题

 山东省滕州市鲍沟中学2023年秋季开学预习检测题

八年级数学

一、单选题(共36分)

1．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)下列各数是勾股数的是（     ）

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

3．(本题3分)在、、、、、、、、、中，无理数的个数是（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．(本题3分)2、5、m是某三角形三边的长，则等于（       ）

A． B． C． D．4

5．(本题3分)式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．(本题3分)下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．(本题3分)如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（       ）．
   

A．3米 B．4米 C．5米 D．7米

8．(本题3分)比较下列各组数的大小，错误的是（       ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)若，则的结果是（     ）

A．1 B．0 C． D．

10．(本题3分)海伦—秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（       ）

A． B．30 C． D．45

11．(本题3分)在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（       ）
   

A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以

12．(本题3分)已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A．12 B． C．12或 D．14

二、填空题(共18分)

13．(本题3分)若，则代数式的值是______．

14．(本题3分)长方体的长为，宽为，高为，点B离点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是______．
   

15．(本题3分)如图，在中，，将沿翻折，使点与点重合．若，，则的长为_________．
       

16．(本题3分)已知，，则的值为_____

17．(本题3分)对于任意正数，，定义运算“”如下：，计算结果为______．

18．(本题3分)已知如图：小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则的周长为_______________．

   

 三、解答题(共48分)

19．(本题8分)计算：
(1)
(2)

20．(本题8分)已知的立方根是，的平方根是．
(1)求的值．
(2)求的平方根．

21．(本题8分)阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
(1)化简： ______ ；
(2)根据上面的规律，请直接写出 ______ ；
(3)利用上面的解法，请化简：．

22．(本题8分)如图，一架梯子长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

23．(本题8分)如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短．请你用尺规作图画出最短路径（不写画法，保留作图痕迹），并求出新建路的长．

   

24．(本题8分)学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：
测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图；
当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图．
根据以上信息，求旗杆的高度．