初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形复习练习题

1.4 解直角三角形（巩固复习）-北师大版九年级下册

一．选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若S△ADE＝，sin∠CDE＝，则BC的长为（　　）

A．5 B． C． D．

2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°）（　　）

A．3 B． C． D．

3．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，那么下列结论正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ 

C．tanA＝ D．以上均不正确

4．如图，已知点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α（　　）

A． B． C． D．

5．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，则高BC是（　　）

A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米

6如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．

7如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，（　　）

A． B．10 C． D．15

8如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．

9如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则斜边上的高等于（　　）

A． B． C． D．

10在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，则AB的长可以表示为（　　）

A． B． C．b⋅sinα D．b⋅cosα

二．填空题

11．如图，直线OA过点（4，3），则tanα＝　   　．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么BC的长是 　   　．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为 　   　．

14．在△ABC中，AB＝8，BC＝6，则△ABC的面积等于 　   　．

15．如图所示，在四边形ABCD中，CD＝10，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，DP，取AP中点N，求线段MN的最小值 　   　．

三．解答题

16．（1）如图甲，已知：在△ABC中，∠A＝30°，AC＝4，求AB；

（2）如图乙，已知：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝1，求AB．

17．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°．

（1）在AB边上求作点D，连接CD、使得∠CDB＝2∠A；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，当AB＝10，求sin∠CDB的值．

18．如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6．

（1）求点P的纵坐标；

（2）求∠α的正弦值、余弦值．

19．（1）若a，b，c，d是实数，我们规定，当时

（2）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点B的坐标为（4，3）．若tan∠BAO＝sin∠BOA

20．如图，在△ABC中，sin∠BAC＝，AC＝7.2，BD⊥AC，点E是BD的中点，AE与BC交于点F．

（1）求：∠CBD的正切；

（2）求的值．