2021_2023年高考数学真题分类汇编专题05立体几何填空题理

专题05立体几何（填空题）（理）

近三年高考真题

知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积

1．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．

【解析】如图所示，根据题意易知△，

，又，

，，又上下底面正方形边长分别为2，4，

所得棱台的体积为．

故答案为：28．

2．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ．

【解析】如图，设正四棱台的上下底面中心分别为，，

过作，垂足点为，由题意易知，又，

，又，，

该四棱台的体积为．

故答案为：．

3．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 ．

【答案】．

【解析】因为圆柱的底面积为，即，

所以，

所以．

故答案为：．

知识点2：与球相关问题

4．（2023•甲卷（理））在正方体中，，分别为，的中点，则以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为 ．

【答案】12．

【解析】在正方体中，，分别为，的中点，

设正方体中棱长为2，中点为，

取，中点，，侧面的中心为，

连接，，，，，如图，

由题意得为球心，在正方体中，，

，

则球心到的距离为，

球与棱相切，球面与棱只有一个交点，

同理，根据正方体的对称性可知，其余各棱和球面也只有一个交点，

以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12．

故答案为：12．

知识点3：立体几何中的范围问题

5．（2021•上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为 ．

【解析】如图1，上底面圆心记为，下底面圆心记为，

连接，过点作，垂足为点，

则，

根据题意，为定值2，所以的大小随着的长短变化而变化，

如图2所示，当点与点重合时，，

此时取得最大值为；

如图3所示，当点与点重合，取最小值2，

此时取得最小值为．

综上所述，的取值范围为．

故答案为：．