高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性图片课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性图片课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习引入，互斥事件，对立事件，必有一个发生，两两互斥，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

事件 和事件 不同时发生;
事件 和事件 不同时发生，且
引例 五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选择一天，乙同学准备在前两天中随机选一天. 记 : 甲同学选的是第一天， ：乙同学选的是第一天.
（1）直觉上，你觉得事件 发生与否会影响事件 发生的概率吗？
因为两位同学没有提前商量各自做决定，两人哪天去养老院互不影响，所以事件 发生与否不影响事件 发生的概率.
（2）分别计算 ，你有什么发现 ？
（2） 分别计算 ，你有什么发现 ？解 用 表示甲选的是第 天 ，乙选的是第 天，则
两个事件相互独立的定义：对任意两个事件 和 ，如果 成立，则称事件 和 相互独立，简称独立.
事件 和事件 相互独立的直观理解是，事件 是否发生不影响事件 发生的概率，事件 是否发生也不影响事件 发生的概率.
思考1 分别判断必然事件 和不可能事件 与事件是否相互独立？
思考2 当事件 和 相互独立， 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立？
例1 甲、乙两人各掷一枚均匀的骰子，观察朝上的点数，记 ：甲得到的点数是2， ：乙得到的点数为奇数.（1）求 ，判断事件 与事件 是否相互独立；（2）求 .
解：（1）用 表示甲得到的点数是 ，乙得到的点数 是 ，则 .
所以事件 与事件 相互独立.
（2）求因为事件 与事件 相互独立，所以 和 也相互独立.
理解：在已知A和B相互独立的前提下求
根据定义 判断两个事件是否相互独立往往比较复杂，在实际问题中，我们常常依据实际背景去判断事件之间是否相互影响，若事件之间没有影响，则认为他们相互独立.如：重复进行同一个试验，实验结果是相互独立的.
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）两人都脱靶；（3）恰有一人中靶；（4）至少有一人中靶.
解：记 ：甲中靶， ：乙中靶，事件 与事件 相互独立，（1）两人都中靶；（2）两人都脱靶；
（3）恰有一人中靶；
（4）至少有一人中靶.方法1
（4）至少有一人中靶.方法2
至少有一人中靶的对立事件为：
有限个事件相互独立的定义： 对任意有限个事件 ，如果 成立，则称事件 相互独立.
例3 某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 .（1）求该同学三道题都猜对的概率；（2）求该同学至少猜对一道题的概率.
解：记事件 ：该同学第 题猜对了，其中 ， 则 ，（1）求该同学三道题都猜对的概率；
（2）求该同学至少猜对一道题的概率.
记事件 ：三道题都猜错了；
所以，该同学至少猜对一道题的概率为：
1.随机事件独立性的定义；2.根据事件间关系计算相关事件的概率.