【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步3.3.3几种常见的函数（同步练习）-

3.3.3  几种常见的函数

同步练习

一、选择题。

1.若函数在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（     ）

A.b＞0；                                    B.b＜0；

C.b=0；                                     D.无法判断。

【答案】C；

【解析】一次函数只有当b=0时，才具有奇偶性，所以答案选C.

2.若函数在定义域R上是单调递减函数，则（     ）

A.＞0；                                    B.＜0；

C.=0；                                     D. =0.

【答案】B；

【解析】一次函数,当＞0时，在R上是增函数，当＜0时，在R上是减函数，所以答案选B.

3.若函数y= （k≠0）在定义域上是单调递增函数，则（      ）

A.＞0；                                    B.＜0；

C.=0；                                     D. =0.

【答案】B；

【解析】反比例函数,当＞0时，函数图像在第一、三象限，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数；当＜0时，函数图像在第二、四象限，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数.所以答案选B.

4.二次函数y=（      ）

A.（-1，-5）                                B.（1，-5）

C.（1，5）                                  D.（-1,5）

【答案】D.

【解析】由二次函数的顶点坐标公式（-，）得此函数的顶点坐标为（-1,5）.所以答案选择D.

5.二次函数y=（      ）

A.2                                         B.-2

C.10                                        D.-10

【答案】A.

【解析】由二次函数y=的a=1＞0，得此函数图像是一条开口向上的抛物线，在对称轴的左侧部分是减函数，对称轴右侧部分是增函数，所以对称轴x=-=-=-1，解得m=2，答案选择A.

6. 函数=的定义域是（      ）

A.(-∞，1]∪[5,+∞)                       B.(-∞，1)∪[5,+∞)

C.(-∞，1]∪(5,+∞)                       D.(-∞，1)∪(5,+∞)

【答案】A.

【解析】使函数有意义，则≥0，解得函数的定义域为（-∞，1]∪[5，+∞），所以答案选择A.

7.已知函数=，则=（      ）

A.                                    B.

C. -                                  D.

【答案】A.

【解析】因为函数=，所以===，所以答案选择A.

二、填空题。

1. 一次函数-3的定义域是__________，值域是_____________，是_________函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为_____________． 

【答案】R；R；增；（0，-3）和（3,0）.

【解析】由一次函数的图像和解析式可得，其定义域为R，值域为R，因为k=1＞0，所以其为增函数，它与坐标轴的交点有俩个，分别为（0，-3）和（3,0）.

2. 当________时，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）是奇函数．

【答案】b=0.

【解析】一次函数f(x)=kx+b（k≠0）当b≠0,时，其是非奇非偶函数，当b=0时，其图像关于原点对称，是奇函数。

3. 若反比例函数y=在（－∞，0）上是增函数，则m的取值范围为_______．

【答案】(-∞，1）.

【解析】反比例函数,当＞0时，函数图像在第一、三象限，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数；当＜0时，函数图像在第二、四象限，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数.所以此题为m-1＜0，得m＜1.

4. 二次函数=-4的定义域为_________，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；为__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为______________，与y轴的交点坐标为_____________．

【答案】R;R;(0，+∞）；（-∞，0）；偶；（-2,0）和（2,0）；（0，-4）.

【解析】二次函数=-4的定义域为R，值域为R；在(0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数；为偶函数；它的图像与x轴的交点为（-2,0）和（2,0），与y轴的交点坐标为（0，-4）．

5. 二次函数=−−4+5的定义域为_____，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；是__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为______________，与y轴的交点坐标为_____________．

【答案】R;(-∞，9];(-∞，-2];[-2,+∞）；偶；（-5,0）和（1,0）；（0，5）.

【解析】二次函数=−−4+5的定义域为R，值域为（-∞，],即值域为(-∞，9]；在（-∞，-]上是增函数，即在(-∞，-2]上为增函数;在[-,+∞）上是减函数；即在[-2,+∞）上是减函数；它是偶函数；它的图像与x轴的交点为（-5,0）和（1,0），与y轴的交点坐标为（0，5）．

6. 函数=[-2,4]的最大值是________，此时值为________．

【答案】3；-2.

【解析】因为函数=得k=-2＜0，其图像在定义域上是减函数，所以函数的最大值为=3；此时值为-2.

7. 函数= [-3,-1]的最小值是________，此时值为________．

【答案】-5；-1.

【解析】因为函数=得k=5＞0，其图像在定义域上是减函数，所以函数的最小值为=-5；此时值为-1.

8. 已知函数=是奇函数，且则________．

【答案】-7.

【解析】因为函数=是奇函数，所以函数图像关于原点对称，所以=-=-7.

9. 已知函数=是偶函数，且则________．

【答案】4.

【解析】因为函数=是偶函数，其图像关于y轴对称，所以==4.

1. 求函数=的定义域。

【解析】若使函数有意义，则需满足

       解得{|＜0且≠-2}

     所以函数的定义域为（-∞，-2）∪（-2，0）.   

2.若函数=，求,的值。

【解析】因为函数=,

       所以,

           =4+5=9，

          =-2a+5.

3.若函数是偶函数，且=8，求。

【解析】因为函数是偶函数，

        所以图像关于y轴对称，

         所以==8。

4.已知二次函数=−+3，求函数的最值。

【解析】因为二次函数=−+3，

       a=1＞0，所以其图像是一条开口向上的抛物线，有最小值。

      因为其对称轴为=1，

所以最大值为：=1-2+3=2.

5.若函数=a−，且=6，求（1）a的值；（2）判断的值。

【解析】（1）因为函数=a−，=6，

            所以4a-2=6，解得a=2.

       （2）由（1）得函数=2−.

              其函数的定义域为R，对于任意的∈R，都有-∈R，

             但=2+≠；且=2+≠-.

             所以函数是非奇非偶函数。

（3）因为函数=2−，

所以=8+2=10.

1.已知函数=，求的值。

【解析】方法一：

令2x+1=5，解得x=2，

所以当x=2时，=4×2+3=11.

方法二：

令2x+1=t，解得x=，

所以=4×+3=2t+1.

即函数=.

所以=

2. 求函数=-的单调性。

【解析】若使函数有意义，则

     解得函数的定义域为[-1,1].

     因为=在[-1,1]上是增函数，=在[-1,1]上为减函数.

     所以=-在[-1,1] 上是增函数。

3. 判断函数=1+的奇偶性。

【解析】若使函数有意义，则-1≠0，

解得≠0，即函数的定义域为A=（-∞，0）∪（0，+∞），

任意取∈A,都有-∈A.

又因为=1+=，=1+=，

所以=-，

故函数为奇函数。

4. 已知函数=−(3-1)+（＞0）.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在区间[1,+∞)上单调递增，求的取值范围。

【解析】（1）因为的对称轴为=-=，且a＞0，

所以函数的单调递增区间为[,+∞）.

（2）由（1）可得函数的单调递增区间为[,+∞）.

所以[1,+∞)⊆[,+∞），即≤1，

解得  0＜ a≤1.

所以a的取值范围为（0,1].