辽宁省朝阳市凌源市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

凌源市2020－2021学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试卷

考试时间100分钟，试卷满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．

1. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列调查活动中最适合用全面调查的是（　　）

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查你所在班级学生的身高情况

C. 调查全国中学生的视力情况 D. 对端午节市场粽子质量进行调查

3. 已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A. 5 B. −5 C. 10 D. −10

4. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（   ）

A.  B.

C  D.

5. 已知a＞b， 下列不等式中，不正确的是（　　）

A. a＋3＞b＋3 B. a−4＞b−4 C. 5a＞5b D. −6a＞ −6b

6. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）

A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c B. 如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c

C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D. 如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c

7. 在0，， ， 这四个数中，无理数是（   ）

A. 0 B.  C. －2 D.

8. 如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD个数有 （ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9. 实数在数轴上对应的点P的大致位置是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空（每空3分，共24分）

11. 4的平方根是       ．

12. 把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．

13. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.

14. 某方便面外包装标明“净含量为250g10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是___________．

15. 如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．

16. 如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的坐标分别为（4，3）和（－2，1），则表示棋子“炮”的坐标为 __________ ．

17. 为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计， 绘制了一个不完整的扇形统计图，根据图中提供的信息，阅读3小时对应扇形图的圆心角的大小为_________度．

18. 已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是______．

三、解答（共 66分）

19. 计算

20. 解方程组：

21. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

22. 如图，四边形ABCD正方形，其中A（－3，2）， B（－1，2） ， C（－1，4）， 将这个正方形向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．

（1）画出平移后的正方形A′B′C′D′；

（2）写出点D和D′的坐标；

（3）写出线段AA′与CC′的位置和大小关系．

23. “立定跳远”是凌源市中考体育考试项目之一．为了了解七年级女生的“立定跳远”情况，某校随机抽取了部分女生进行“立定跳远”测试，并将测试数据（单位：cm）统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

“立定跳远”成绩频数分布表  

（1）频数分布表中，a＝        ， b＝         ，c＝ ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）按国家规定，“立定跳远”成绩满足187≤x＜206时，等级为“良好”．若该校七年级女生共有840人，则其中等级为“良好”的女生约有多少人？

24. 如图，∠1＝70º，∠2 ＝40º，∠B ＝70º．

（1）求∠C的度数；

（2）如果DE平分∠ADC，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

25. 小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元， 买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．

（1）求两种洗手液的单价．

（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？

（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？

26. 已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A.B两点，点A（－6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A.B两点重合的动点．

（1） 求△AOB的面积

（2） 如图1，点D.点E分别是线段OB.x轴正半轴上动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由）

（3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m取值范围

参考答案及解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．

1. 【答案】A

【解析】

根据坐标的属性(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，确定即可．

∵1＞0，2＞0，

∴点P（1，2）位于第一象限，

故选A．

【点拨】本题考查了坐标与象限：(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，，熟练掌握坐标与象限的关系是解题的关键．

2. 【答案】B

【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项错误；

B.调查你所在班级学生的身高情况，适合用全面调查，故此选项正确；

C.调查全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故此选项错误；

D.对端午节市场粽子质量进行调查，适合用抽样调查，故此选项错误．

故选：B．

【点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3. 【答案】A

【解析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4. 【答案】A

【解析】

根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．

解：因为A选项中PQ垂直于MN，所有线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A选项．

故选：A．

【点拨】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．

5. 【答案】D

【解析】

根据不等式的基本性质，逐项分析判断即可．

A. ，

a＋3＞b＋3，故该选项正确，不符合题意；   

B. ，

a−4＞b−4，故该选项正确，不符合题意；   

C. ，

5a＞5b，故该选项正确，不符合题意；   

D. ，

−6a＜ −6b，故该选项不正确，符合题意；

故选D

【点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6. 【答案】B

【解析】

根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．

解：A.，真命题，故本选项不符合题意；

B.，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；

C.，是真命题，故本选项不符合题意；

D.，是真命题，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点拨】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7. 【答案】B

【解析】

根据无理数的定义分析即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数” ．

在0，， ， 这四个数中，是无理数，0， ，是有理数．

故选B

【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．

8. 【答案】A

【解析】

根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．

解：①∵，∴，无法推出；

②∵，∴；

③∵，∴，无法推出；

④∵，∴；

⑤∵∴，无法推出，

综上所述，能判断的是：②④，有2个，

故选：A．

【点拨】题考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

9. 【答案】B

【解析】

根据无理数的大小估计可知，进而结合选项可知答案．

，即

结合选项，点在数轴上的点在2和3之间，

故选B

【点拨】本题考查了实数与数轴，无理数的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．

10. 【答案】A

【解析】

根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．

解：设木条长x尺，绳子长y尺，

那么可列方程组为：，

故选：A．

【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．

二、填空（每空3分，共24分）

11. 【答案】±2

【解析】

解：∵，

∴4的平方根是±2．

故答案为±2．

12. 【答案】y=2x−3

【解析】

将x看做已知数求出y即可．

解：∵2x-y=3，

∴2x-3=y，

∴y=2x-3；

故答案为：y=2x-3．

【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

13. 【答案】100

【解析】

找到样本，根据样本容量的定义解答．

解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，

故样本容量为100．

故答案为100．

14. 【答案】240≤x≤260

【解析】

根据的意义建立不等式,化简即可．

根据题意，得250-10≤x≤250+10,

即240≤x≤260，

故答案为：240≤x≤260．

【点拨】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的表示法是解题的关键．

15. 【答案】55

【解析】

由已知可得，，进而根据，∠1＝35º，即可求得．

EF⊥AB，

，

，∠1＝35º，

故答案为：55

【点拨】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．

16. 【答案】(1，3)

【解析】

根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．

解：如图所示：

棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)．

故答案是：(1，3)．

【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

17. 【答案】144

【解析】

首先计算出阅读3小时所占圆心角的度数，再乘以360°即可得出结论．

解：阅读3小时所占圆心角的度数为1-16%-10%-10%-24%=40%，

360°×40%=144°，

故答案为：144．

【点拨】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．

18. 【答案】

【解析】

解关于x的不等式，再根据正整数解得情况列出关于m的不等式求解即可；

∵，

∴移项得：，

，

，

∵不等式正整数解是1，2，3，

∴，

∴；

故答案是：．

【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，准确计算是解题的关键．

三、解答（共 66分）

19. 【答案】

【解析】

根据绝对值，去括号，立方根的定义计算即可．

解：原式=

  =．

【点拨】本题考查了绝对值的化简，去括号，立方根，熟练掌握计算法则和定义：一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，是解题的关键．

20. 【答案】

【解析】

利用加减消元法进行求解即可得．

解：，

②﹣①得：x=6，

把x=6代入①得：y=4，

则方程组的解为．

【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21. 【答案】无解，见解析

【解析】

先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．

∵

∴解不等式①，得x≥8 ，

解不等式②得：x<1，             

 在数轴上表示不等式①②的解集为：

  可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解．

【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关键．

22. 【答案】（1）见解析；（2）D（−3，4）；（2，6）；（3）A；∥

【解析】

（1）根据题意，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，顺次连接点，得到正方形即为所求的图形；

（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（3）根据平移的性质可得AA′与CC′平行且相等；

（1）如图，

（2）由图可知D（−3，4）；（2，6）；

（3）根据平移的性质可得A；∥．

【点拨】本题考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

23. 【答案】（1）0.2；3；40；（2）见解析；（3）294人

【解析】

（1）根据成绩频数分布表中中的频数为10，所占百分比为0.25，求得总数，进而根据总数以及其他成绩的频数求得，根据的频数除以总数即可求得；

（2）根据（1）的结论和频数分布表补全条形统计图；

（3）根据成绩在的频数估算该校七年级女生等级为“良好”的女生约有多少人．

解：（1）中频数为10，所占百分比为0.25

则，，

a=0.2，b=3， c=40

故答案为：0.2，3，40

（2）由题意可知成绩为的人数为14人，成绩为的人数为3人，补全全频数分布直方图，如图，

（3）×840=294（人）

所以等级为“良好”的女生约有294人．

【点拨】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，根据样本的频数估计总体，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量是解题的关键．

24. 【答案】（1）见解析；（2）平行，见解析

【解析】

（1）由可得AD∥BC，进而根据平行线的性质即可求得∠C的度数；

（2）根据∠2 =40º，以及DE平分∠ADC，求得，根据内错角相等两直线平行即可证明DE∥AB．

（1）∵∠1=70°∠B=70°

∴∠1=∠B

∴AD∥BC

∴∠C=∠2=40°

（2）如果DE平分∠ADC，则AB∥DE

理由：∵DE平分∠ADC，∠2 =40º

∴∠ADE=∠CDE===70°

又∵∠1=70°

∴∠ADE=∠1=70°

∴DE∥AB．

【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

25. 【答案】（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶

【解析】

（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；

（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；

（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．

解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：

解得：

答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.

（2）因为10x+6y=10>200

所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.

（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．

依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，

解得：m≤25

答：最多购买25瓶免洗洗手液．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．

26. 【答案】（1）12；（2）( x+180)°；见解析；（3）且

【解析】

（1）根据点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4），得，，根据求解即可；

（2）根据得，利用外角的性质得到和三角形内角和的性质可得，，，据此可得 ；

（3）分三种情况：①当点C在第一象限时，②当点在第二象限时，③ 当点C在第三象限时，分别得到的长，然后利用列出不等式求解，即可得到结果

解：（1）如图示，点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4），

∴，，

∴

（2）如图1所示，

∵

∴，

又∵

∴

∵在中，

∴

（3）分三种情况：

①当点C在第一象限时，如下图所示：

 ∴

∴

∴若，

∴点不能在第一象限．

②当点在第二象限时，如下图所示，作轴于点,则

∴

∴

若，

则

解这个不等式得

又因为点在第二象限且不与、重合，则，

∴；

③ 当点C在第三象限时，作轴于点,则

∴

∴

若，

则

解这个不等式得

又因为点C在第三象限且不与A.B重合，则，

所以

综上所述，若，的取值范围是且．

【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用特殊点解决问题