人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精练

人教A版（2019）必修一3.1.1函数的概念

（共20题）

一、选择题（共12题）

1. 若 ，则  

 A．  B．  C．  D．

2. 函数 的定义域为

 A．  B．

 C．  D．

3. 函数 的定义域是

 A．  B．

 C．  D．

4. 已知函数 ，那么 的值为

 A．  B．  C．  D．

5. 函数 的定义域是

 A．  B．

 C．  D．

6. 下列四个图中，不是以 为自变量的函数的图象是

 A． B． C． D．

7. 下列对应是从集合 到集合 的函数的是

 A． ，，

 B． ，，

 C． ，，

 D． ，，

8. 设 ，，给出下列四个图形，其中能表示从集合 到集合 的函数关系的是

 A． B．

 C． D．

9. 函数 的值域是

 A．  B．  C．  D．

10. 下列各组中的两个函数表示相同函数的是

 A． ，

 B． ，

 C． ，

 D． ，

11. 函数 的定义域是

 A．  B．

 C．  D．

12. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是

 A．  B．

 C．  D．

二、填空题（共5题）

13. 若函数 的定义域为 ，函数 的值域是 ，则     ．

14. 幂函数 的定义域为    ．

15. 函数 的值域是    ； 的值域是    ．

16. 已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是    ．

17. 设 则     ．

三、解答题（共3题）

18. 已知函数 ，．求：

(1)   ；

(2)   ．

19. 求函数 的值域．

20. 已知函数 ．

(1)  求 的值；

(2)  求证： 是定值；

(3)  求 的值．

答案

一、选择题（共12题）

1.  【答案】A

【解析】若 ，则 ．

2.  【答案】C

【解析】由 得 且 ．故选C．

3.  【答案】B

4.  【答案】B

【解析】因为 ，

所以 ．

5.  【答案】C

【解析】 且 ．

6.  【答案】C

【解析】根据函数定义，知对自变量 的任意一个值，都有唯一确定的实数（函数值）与之对应，显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足．故选C．

7.  【答案】C

【解析】对于A，集合 中当 时，，但集合 中没有 ；

对于B，集合 中当 时，，但集合 中没有 ；

对于D，集合 中当 为负数时，集合 中没有元素与之对应；

分析知，C中对应是集合 到集合 的函数．

8.  【答案】B

【解析】对于A，由于 中的元素 在 中无元素与之对应，因此不能表示从 到 的函数关系；易知B正确；对于C， 中的元素 的对应元素为 ，不在 中，因此不能表示从 到 的函数关系；对于D， 中的元素 在 中有两个元素与之对应，因此不能表示从 到 的函数关系．

9.  【答案】B

【解析】因为 ，

所以 ，

即函数的值域为 ．

故选B．

10.  【答案】D

11.  【答案】A

【解析】要使函数有意义，则

由①得 且 ，解得 ，

解②得 或 ．

故该函数的定义域为 ．

12.  【答案】D

【解析】因为 的定义域为 ，

所以 ，

因为 ，

所以 且 ，

所以 且 ，

所以 ．

二、填空题（共5题）

13.  【答案】

【解析】由题意知 ，，

则 ．

14.  【答案】

【解析】 ，定义域为 ．

15.  【答案】 ；

16.  【答案】

17.  【答案】

【解析】因为 ，，

所以 ．

三、解答题（共3题）

18.  【答案】

(1)   ．

(2)   ，．

19.  【答案】 ，

因为 ，

所以 ，

所以 ，

所以 ，

即函数 的值域为 ．

20.  【答案】

(1)  因为 ，

所以 ．

(2)  

是定值．

(3)  由（）知，，

因为 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

所以