初中第三章 勾股定理3 勾股定理的应用举例精练

3.3勾股定理的应用举例同步练习-鲁教版（五四制）初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）

A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺

2．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．

A．10 B．12 C．13 D．14

4．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）

A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．

5．如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是   （　　）

A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m

6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)

A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m

7．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米

8．已知，一轮船以16海里时的速度从港口A出发向北偏东方向航行，另一轮船以8海里时的速度同时从港口A出发向南偏东方向航行，则离开港口1小时后，两船相距（    ）

A．海里 B．海里 C．16海里 D．24海里

9．（数学文化）我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为尺，则可列方程为（ ）

A． B．

C． D．

10．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ）

A．x2＋62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2

C．x2＋6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2

二、填空题

11．如图，是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于      ．

12．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为     .

13．有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树          米之处才是安全的．

14．如图，客船以24海里/时的速度从港口向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口向东南方向航行，则1小时后两船相距      海里．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子        尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．）

16．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只小虫要从点A处沿长方体表面爬到点B处，最短的路径长为         cm.

17．如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝     ．

18．如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD＝5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程为        ．

19．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为   m．

20．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有      米．

三、解答题

21．如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m．

（1）这个梯子底端B离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．

22．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端尚墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？(注意：)

23．"引葭赴岸“是《九章算木》中的一道题:”今有池一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,适与岸芥.伺水深,葭氏各几何?"题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.向芦苇长多少? (画出几何图形并解答)

24．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．

25．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB = 1米，BC = 5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米，在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0．1米，问它怎样走最近？为什么？

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．C

6．D

7．B

8．B

9．D

10．A

11．195cm/195厘米

12．17

13．3

14．30

15．

16．

17．

18．

19．

20．8

21．（1）7米；（2）8m

22．梯子底端向外移了

23．13尺

24．旗杆的高度为12米．

25．蚂蚁沿着A-B-D路线走最近．