四川省巴中龙泉外国语学校初2020级中考数学模拟考试(二)

巴中龙泉外国语学校初2020级中考模拟考试(二)

数学试卷

一.选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）

1 .下列运算中，结果最小的是（ ）

2.面对新冠肺炎疫情，医护人员展现出了勇于牺牲、敢于拼搏的品质，在疫情面前，他们的职业精神和职业道德值得我们学习和发扬.某网站发布的“我为白衣天使点赞”的视频在一天内共收集了约639万个“赞”.将639万用科学记数法可表示为（  ）

3. 
   下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（  ）
4. 下列运算中，正确的是(   )

5.下列说法正确的是（   ）

 )

5.下列说法正确的是（ ）

A.为了保证大家端午节期间能吃上放心的粽子，质监部门对市场上的粽子实行全面调查

B.“三角形的内角和为180。”是必然事件

C.一组数据-1, 2, 5, 7, 7, 7, 4的众数是7,中位数是7

D.甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.6, 乙同学跳远成绩的方差为1.2，则甲同学发挥比乙同学稳定.

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE=2ED，连接CE ,交对角线BD于点F .若(   )

A.4      B.6      C.9      D.18

7.若关于的分式方程有增根，则的值是（   ）

A.0        B.2      C.3       D.2或3 

8. 如图，点A，B，C，D都在半径为的⊙O上，OA⊥BC，

∠ADC=30°，则弦BC的长为（   ）

9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板距离地面的高度就与人的身高相等，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长？ ”若设绳索长为尺，则根据题意可列方程为（                  ）

10.已知在平面直角坐标系中，点到直线的距离可以利用公式来计算，则点以M(0, 3）到直线的距离是（  ）

11.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线，轴，C上轴上一点，连接AC，BC.若△ABC的面积是6，则的值为（   ）

12.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为AB边上一动点，作∠PMN=45°，射线MN交边AC于点N，设BM=，CN=，若与的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为(m，n)，则m+n的值为（   ）  

二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）

13. 因式分解：=______________ 
14. 在函数中，自变量的取值范围是______________

15.有5张卡片的正面分别写有数字-3, -1, 2, 3, 4,它们除了数字不同外其余完全相同.现 将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字能使一次函数的图象不经过第三象限的概率为__________.

16.已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为             。

17.如图，已知点A，B，C在的正方形网格的格点上，则的值为____________。

18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，E是边CD上一点（不与点C，D重合），且CE 的长是整数，将矩形纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P；再沿直线PE折叠纸片，点C落在点C'处。若B'，C'，P三点共线，则线段BP的长是_____________。

三.  解答题（共84分）

19. （1）（6分）计算：

（2）（6分）解一元二次方程：

（3）（6分）先化简，再求值：，其中

20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在第四象限，且其顶点坐标分别为A（2，-4），B（4， -4），C（l，-1）.

（1）画出△ABC关于轴对称的图形；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90。后的图形；

（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积.

21.（10分）巴中市某社区为了了解幸福小区居民接种新冠疫苗的情况，对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况分为如下四类：A类——只接种了一针疫苗的；B类——接种完两针疫苗的；C类——接种完三针疫苗的；D类——还没有接种疫苗的.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:

（1）此次抽样调查的总人数是______人；m=__________

（2）补全条形统计图.

（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，社区准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有4名居民（2男2女）报名，要从这4名居民中随机挑选2名，求恰好抽到1男1女的概率.

22.（10分）如图，为了测量山高AB，一架无人机在山脚C处的正上方D处，测得山顶B处的俯角为30°.若无人机保持飞行高度不变继续沿直线行驶2 km到达E处，此时测得B，C两处的俯角分别为45°，60°.（结果保留根号）

（1）求无人机的飞行高度;

（2）求山高AB.

23.（10分）某工艺厂制作甲、乙两张木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件。该厂家现准备购买A，B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件。

（1）该工艺厂购买A类原木根数可以是多少？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A，B两类原木各多少根时获得的利润最大？最大利润是多少？

24.（12分）如图，已知BE是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，弦ED//OC ,连接CD并延长，交BE的延长线于点A.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE=4 ，OC=9,求⊙O的半径长.

25. (14分）如图，抛物线与轴交于点A（-3， 0）和点B（1,0）,与轴交于点C, 连接AD， CD， AC ， BC。D是第二象限内抛物线上的动点，过点D作BC的平行线.

（1）求抛物线的函数解析式.

（2）求△ADC面积的最大值，及此时点D的坐标.

（3）若点D的横坐标为-2，则在直线上是否存在点P,使△BCP是等腰三角形？若存在, 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。