2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，是一元一次方程的有(    )
；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列方程的变形正确的是(    )

A. 由，得
B. 由，得
C. 由，去分母得
D. 由，得

5.  已知，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一家商店将某种服饰按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件服饰仍可获利元，则这种服饰的成本价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8.  一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知代数式与是同类项，那么、的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.  方程组的解满足，则为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知关于的不等式只有两个负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  由，得到用表示的式子为______．

14.  已知为关于的一元一次不等式，则 ______ ．

15.  不等式的解为，则的取值范围是______ ．

16.  把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有______ 种

17.  若式子的值大于且不大于，则的取值范围是______ ．

18.  个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报的人心里想的数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解下列方程、方程组或不等式组：
；
；
；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．

 

20.  本小题分
定义一种新运算“”：例如，．
计算：的值为______ ；
已知，求的值．

21.  本小题分
已知不等式的最小整数解也是关于的方程的解，求此时的值．

22.  本小题分
甲、乙两人各有若干本书，如果甲送给乙本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲本，那么甲所有的书就是乙所剩的书的倍，问原来甲、乙各有书多少本．

23.  本小题分
如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
若，求的度数；
若平分，求的度数．

24.  本小题分
“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资根据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资．
求辆大货车和辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
现计划用这样的两种货车共辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用元，每辆小货车一次需要运输费用元若运输物资不少于箱，并且运输总费用小于元请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？

25.  本小题分
如图，、两点在一数轴上，其中点为原点，点对应的有理数为，点对应的有理数为点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒．

当时，点表示的有理数为______ ，、两点的距离为______ ；
若点同时以每秒个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点与点相遇；
在的条件下，点点在原点同时以每秒个单位长度的速度向右运动，几秒后？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是方程，
故不是一元一次方程；
不是方程，
故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
是方程，但含有两个未知数，
故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有个，
故选：．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，即可求出答案．
本题考查一元一次方程，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、当、时，，不符合方程；
B、当、时，，符合方程；
C、当、时，，不符合方程；
D、当、时，，不符合方程；
故选：．
由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．
本题的考查二元一次方程的解．
 

3.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项得：，
系数化为得：．

故选：．
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得，故此选项不符合题意．
B.由，得，故此选项不符合题意．
C.由，去分母得故此选项不符合题意．
D.由，得故此选项符合题意．
故选：．
根据等式的性质即可判断得出结论．
本题主要考查了方程的变形，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
当时，，
故C不符合题意；
，
，
，
故D不符合题意，
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
系数化为得：，
关于的方程的解是关于的方程的解的倍，
方程的解为，
，
解得，
故选：．
求出的解为，即可得到方程的解为，把代入方程中求出的值即可．
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确求出方程的解为是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这种服饰的成本价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：这种服饰的成本为元．
故选：．
设这种服饰的成本价为元，根据成本价成本价利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，由的，，
此不等式组组的解集是，
，解得．
故选：．
先求出此不等式组中的解集，再根据不等式组的解集是即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
解得：．
故选：．
根据同类项定义，得到关于、的方程组，求解即可．
本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项、用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
将，代入中，得：，
去分母得：，
解得：，
故选：．
由题意得到，与方程组中第一个方程联立求出与的值，将与的值代入第二个方程求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
不等式只有个负整数解，
不等式的负整数解为和，
则，
解得：．
故选：．
先解不等式得出，根据不等式只有个负整数解知其负整数解为和，据此得出，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

设第二个小正方形的边长是，则正方形，，，的边长分别为：，，，，
则根据题意得：，
解得：，
，，
这个矩形色块图的周长为：，
故选：．
设正方形的边长是，则其余正方形、、、的边长为：，，，，根据长方形的对边相等得到方程，求出的值，再根据周长公式即可求出答案．
本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用长方形的性质列方程是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程，
，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化即可．
 

14.【答案】 

【解析】解：为关于的一元一次不等式，
，
，
故答案为：．
根据一元一次不等式的定义进行求解即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，即两边同除以得，
，
解得，，
故答案为：．
根据不等式的性质和不等式的解，两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变判断的取值范围．
此题考查了不等式的性质和不等式的解，熟练掌握并灵活运用不等式的性质是解答此类试题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设可以截成根长，根长的短钢管，
根据题意得：，

又，均为正整数，
或或，
共有种不同的截法．
故答案为：．
设可以截成根长，根长的短钢管，根据短钢管的总长度为，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种不同的截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意，得：，
由，得：；
由，得：；
；
故答案为：．
根据题意，列出一元一次不等式组，求解即可．
本题考查解一元一次不等式组．解题的关键是根据题意，正确的列出不等式组．
 

18.【答案】 

【解析】解：设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的数的平均数是，
所以报的人心里想的数应是，
于是报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
所以得，解得．
故答案为：．
先设报的人心里想的数为，利用平均数的定义表示报的人心里想的数；报的人心里想的数；报的人心里想的数；报的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
本题属于阅读理解和探索规律题，考查了规律问题及一元一次方程思想的运用．一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
 

19.【答案】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；

去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
得，解得，
把代入得：，解得，
方程组的解为；
由得，
由得
不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
 

【解析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
利用加减消元法求解即可；
先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次方程，在数轴上表示不等式组的解集等等，正确计算是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得：；
，
，
解得．
根据题目所给的新定义进行求解即可；
根据题目所给的新定义建立方程，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得，，
不等式的最小整数解为，
将代入，得，
解得：，
． 

【解析】先求不等式，求出不等式的最小整数解为，再把代入方程中求出的值即可得到答案．
本题主要考查了求一元一次不等式的最小整数解，一元一次方程的解，代数式求值，正确求出不等式的最小整数解为是解题的关键．
 

22.【答案】解：设甲有本，乙有本，根据题意得：
，
解得．
答：原来甲有本，乙有本． 

【解析】设甲有本，乙有本，根据题意可得等量关系：甲书的数量乙书数量，甲书数量倍乙剩余书的数量，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，难度一般．
 

23.【答案】解：平分，，
，
又，，
，
，
；
设，则，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用垂线和角平分线的性质即可解答；
设，则，得出，结合平分，得到，进而得到，结合图形可知，列方程，解方程即可解答．
本题主要考查了垂线、角平分线的性质，熟练掌握相关知识点，运用方程的思想，简化问题是解题的关键．
 

24.【答案】解：设辆大货车可以运输箱生产物资，辆小货车可以运输箱生产物资．
由题意得．
解方程组得．
答：辆大货车可以运输箱生产物资，辆小货车可以运输箱生产物资．
设大货车辆，则小货车辆．
由题意得．
解不等式组得．
取正整数，，．
运输方案有三种．
大货车辆，小货车辆，费用为元；
大货车辆，小货车辆，费用为元；
大货车辆，小货车辆，费用为元；
．
共计三种方案，当大货车辆，小货车辆时，费用最少，最少费用为元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设辆大货车可以运输箱生产物资，辆小货车可以运输箱生产物资，根据辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资列出方程组，解之得出结果即可．
设大货车辆，则小货车辆，根据运输物资不少于箱，并且运输总费用小于元列出不等式组解出结果，计算最少费用．
 

25.【答案】   

【解析】解：当时，点表示的有理数为，．
故答案为：；．
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
依题意得：，
解得：．
答：经过秒，点与点相遇．
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的数为．
令，
解得：．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：秒或秒后，．
根据点的出发点、运动速度及运动时间，可求出当时点表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出的长；
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，由点，相遇，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的数为，分及两种情况考虑，根据，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：利用数轴上两点间的距离公式，求出的长；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出关于的一元一次方程．