苏教版 (2019)必修 第二册12.3 复数的几何意义优秀课后练习题

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第15讲  复数的几何意义（解析版） 课程标准课标解读1.理解复数的代数表示及其几何意义2.了解复数加、减运算的几何意义1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.3.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题  知识点01  复数的几何意义1.复平面：根据复数相等的定义可知，任何一个复数z=a+bi都可以由一个              (a，b)唯一确定，而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是              的.因此，可用直角坐标系中的点Z(a，b)来表示复数z=a+bi.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作              ，x轴叫作              ，y轴叫作              .实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示              .2.复数的几何意义因为复平面内的点Z(a，b)与以原点为起点、以Z(a，b)为终点的向量              (原点O(0，0)与零向量对应)，所以复数z=a+bi也可以用向量来表示。【即学即练1】已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（    ）A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i知识点02  复数的模向量的模叫作复数z=a+bi的              (或绝对值)，记作|z|或               .如果b=0，那么z=a+bi就是实数a，它的模等于| a |(即实数a的绝对值).由模的定义可知：【知识拓展】解决复数的模的计算问题的关键是找出复数的实部和虚部，因此需先将复数化成一般形式，然后利用公式计算【即学即练2】已知复数满足，则（    ）A． B．1 C． D．2知识点03  复数加法、减法的几何意义1.复数加法的几何意义如图1，设向量，分别与复数a+bi，c+di对应，且，不共线，以，为两条邻边画OZ1ZZ2，则对角线OZ所表示的向量就是与复数              +              i对应的向量.这就是复数加法的几何意义.2.复数减法的几何意义(1)如图2，若向量，分别与复数z1，z2对应，则它们的差Z1-Z2对应着向量-即向量；如果作，那么点Z对应的复数就是Z1-Z2.这就是复数减法的几何意义.(2)设z1=a+bi，z2=c+di，则z1-z2=              +              i，故|z1-z2|=              。这表明：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的              .【即学即练3】在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ）A． B．5 C．2 D．10 考法01  求复数的模【典例1】求证：复平面内分别与复数，，，对应的四点、、、共圆．考法02  复数的坐标表示【典例2】已知复数z满足，为虚数单位.(1)求复数z；(2)若复数z，在复平面内对应的点为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积. 题组A  基础过关练1．已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ）A．－1 B．－2 C．1 D．22．在复平面内，复数 对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．复数在复平面内对应的点的坐标为（    ）A． B． C． D．4．已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（    ）A．的共轭复数为 B．的虚部为C．在复平面内对应的点在第一象限 D．5．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________．6．求值：_________．7．已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点坐标为______．8．在复平面上，对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则对应的复数为______．9．已知复数z满足的虚部为8．(1)求复数z；(2)设在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的长度．10．已知，i是虚数单位．(1)求；(2)设复数在复平面内所对应的点分别为，O为坐标原点，若所构成的四边形为平行四边形，求复数．题组B  能力提升练1．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．若复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（   ）A． B． C． D．3．复数，在复平面内对应的点位于（    ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；③已知a，，若，则，类比得已知，，若，则；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中推理结论正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．若，，复数所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是________．6．设复数满足，则__________．7．设复数对应的向量为，若，则点的坐标为______．8．若复数在复平面内所对应的点在第四象限内，则实数m的取值范围为______．9．已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R）(1)求|z|：(2)设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．10．已知复数，．(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；题组C  培优拔尖练1．复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（    ）．A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆2．已知，且，其中，为实数，则（    ）A．1 B．3 C． D．53．若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数的值为（    ）A． B． C． D．4．已知复数，满足，，则（    ）A． B．C． D．在复面内对应的点位于第一象限5．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（    ）A．B．若，则不可能是纯虚数C．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为D．是关于x的方程的一个根6．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________．7．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______.8．（1）已知复数z满足，求．（2）已知，对任意的，均有成立，求实数a的取值范围．9．复数满足，为纯虚数，若复数在复平面内所对应的点在第一象限．(1)求复数；(2)复数，，所对应的向量为，，，已知，求的值．10．设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.(1)求实数的值；(2)若是纯虚数，求实数的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）