冀教版第30章 二次函数30.5 二次函数与一元二次方程的关系当堂达标检测题

30.5二次函数与一元二次方程的关系同步练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：

有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确结论的个数是（    ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在(     )

A．1.5和2之间 B．2和2.5之间

C．2.5和3之间 D．3和3.5之间

3．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是（    ）

A．3.5m B．3.8m C．4m D．4.5m

4．已知二次函数的图象如图所示，点是坐标系的原点，点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：

；

关于的方程的解是，；

当时，；

当时，；

周长的最小值是．

正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．已知抛物线的对称轴是直线， x与y的部分对应值如下表：

当m＞3时，有下列5个结论：①；②；③若，则；④抛物线与x轴的交点横坐标分别为0和；⑤关于x的方程的正实数根在2与3之间．其中一定正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，是函数的图象，通过观察图象得出了如下结论：

①当时，y随x的增大而增大；

②该函数图象与坐标轴有三个交点；

③该函数的最大值是6，最小值是：

④当时，不等式的解为．

以上结论中正确的有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，

甲：若，则点的个数为0；

乙：若，则点的个数为1；

丙：若，则点的个数为1.

下列判断正确的是（    ）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错

C．乙对，丙错 D．甲错，丙对

8．已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（  ）

A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）

9．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（m是任意实数），其中正确的是（    ）

A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④

10．二次函数的图象与轴的交点个数为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．二次函数的图象顶点和经过点，则不等式的解集是           ．

12．如图所示是二次函数的图象，下列结论：

①二次三项式的最大值为；

使成立的的取值范围是；

一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；

该抛物线的对称轴是直线；

其中正确的结论有               (把所有正确结论的序号都填在横线上)

13．如图，抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则        ．

14．已知抛物线，则它与x轴的交点坐标是           ．

15．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．则关于x的方程的解是      ．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是        ．  

17．函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．

①当时，则；

②若方程有两根，则；

③点，是抛物线上不同于，的两个点，当时，；

④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．

以上结论正确的序号是      ．

18．如图，将函数的图象绕点顺时针旋转180°，旋转前后的图象组成一个新的图象S，若直线与图象S有三个交点，则k的取值范围是      ．

19．二次函数的图象如图所示，则①；②；③；④．这四个式子中，值为负数的是      （填写编号）．

20．直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为        

三、解答题

21．如图，抛物线的图象经过点，抛物线与x轴的另一个交点为．

(1)求出这个抛物线的解析式；

(2)该抛物线的顶点为，求出点，点的坐标，并判断的形状；

(3)若点是抛物线上位于直线下方的一个动点，当点运动到何位置时的面积最大？求出点坐标及最大面积．

22．已知抛物线与x轴交于点，B两点与y轴交于点C，且对于抛物线上两点，当时，恒有

(1)求a，b满足的关系式

(2)求抛物线的解析式

(3)在第一象限的抛物线上是否存在一点E，使得点E到直线BC的距离等于？若存在，求出所有点E的坐标；若不存在，请说明

23．已知直线与抛物线有一个公共点，且．

（Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为．

（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；

（ⅱ）求面积的最小值．

24．如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）直接写出二次函数的解析式；

（2）当，运动到秒时，将△APQ沿翻折，若点恰好落在抛物线上点处，求出点坐标；

（3）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．

25．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．D

5．C

6．B

7．C

8．C

9．D

10．C

11．

12．①③④

13．27

14．

15．x1＝﹣4，x2＝2．

16．4

17．①③/③①

18．

19．④

20．或/或

21．(1)

(2)，，是直角三角形；

(3)，的最大面积为

22．(1)

(2)

(3)存在，点坐标为：或

23．（Ⅰ）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（Ⅱ）理由见解析；

（Ⅲ）（i）5≤MN≤7.（ii）△QMN面积的最小值为.

24．（1）；（2）；（3） 存在满足条件的点 ，点 的坐标为 或 或 或 ．

25．，