天津市南开区南开大附属中学2022-2023学年数学七下期末学业质量监测试题含答案

天津市南开区南开大附属中学2022-2023学年数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0

2．如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为(　　)

A． B． C． D．

3．中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

5．代数式有意义的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．12.5°

7．若，则变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不确定

9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0

10．计算的结果是（    ）

A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9

11．如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（   ）

A． B． C． D．

12．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．

14．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．

15．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．

16．＝   ▲   ．

17．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？

请解答上述问题．

19．（5分）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．

(1)说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积;

(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答：

A .如图3，连接DE，BF,

①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF之间的关系.

B .将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M,

①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE＝1，CM＝时，请直接写出α的值.

20．（8分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）

（1）求直线l1的表达式；

（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；

（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．

21．（10分） (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　)

A．平行四边形    B．菱形    C．矩形    D．正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

图1　　　　　　　　　图2

22．（10分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的 ，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．

23．（12分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、C

3、B

4、B

5、A

6、B

7、D

8、A

9、A

10、A

11、B

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、．

14、x＜1

15、1

16、1．

17、1.1

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、原处还有4.55尺高的竹子.

19、（1）△ACD是等腰三角形，；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，见解析；②DE=BF，DE⊥BF.

20、（1）直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）直线l2的表达式为：y＝x+3；（3）四边形ABCD的面积＝1．

21、（1）C；（2）①证明见解析；②，1

22、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．

23、（1）   （2）3.