2022-2023学年度吉林省长市东北师大附中净月学校九年级上学期期中数学试题

师大净月初三上期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 3的相反数为（　　）

A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 3

2. 建国70周年献礼电影《我和我的祖国》深受观众喜爱，截止到2019年10月30日，该电影票房已达到25.6亿元，25.6亿用科学记数法表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组：的解集用数轴表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（  ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 如图，是的直径，点在上，若，则的大小是（     ）

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

8. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（　　）

A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 计算：______．

10. 因式分解：=_____．

11. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

12. 如图，，交于点，于点，若，则的大小为__________度．

13. 如图，在四边形中，．若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为________．

14. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：

16. 先化简，再求值：，其中．

17. 在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．

18. 如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画（点在小正方形顶点上），使点与点关于直线对称；

（2）在图2中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长；且以为顶点的四边形是中心对称图形；直接写出图2中四边形的面积.

19. 如图，是的直径，切于点，交于点，连结.已知的半径为2，.

（1）求的度数；

（2）求长.（结果保留）

20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

21. 学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地。两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示。

（1）当____________分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为__________米/分钟，点的坐标为_____________；

（2）求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式；

（3）当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离。

22. 教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

（2）结论应用：如图②在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点，与相交于点．

①求证：；

②若，，，则______．

23. 如图，在矩形中，.动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点（不与点、重合）作，交或于点，交或于点，以为边向右作正方形.设点的运动时间为秒.

（1）①_________________；

②当点在上时，用含的代数式直接表示线段的长.

（2）当点与点重合时，求值；

（3）设正方形的周长为，求与之间的函数关系式；

（4）直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为1：2时的值.

24. 已知抛物线与轴交于点。

（1）抛物线的顶点坐标为_____________，点坐标为____________；（用含的代数式表示）；

（2）当时，抛物线上有一动点，设点横坐标为，且。

①若点到轴的距离为2时，求点的坐标；

②设抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）若点，连结，当抛物线与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围。