人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角当堂达标检测题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角当堂达标检测题，文件包含九年级数学上册2414圆周角定理7大题型-重要笔记2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练人教版原卷版docx、九年级数学上册2414圆周角定理7大题型-重要笔记2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
24.1.4 圆周角定理
圆周角定义：
　　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理：
　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.
　　  (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.题型1：圆周角定理求角度1.1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）A．75° B．70° C．65° D．55° 【变式1-1】如图，点A，B，C是上的三点，已知，那么的度数是（　　）A．40° B．45° C．50° D．55° 【变式1-2】如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（　　）A．46° B．88° C．24° D．23° 题型2：圆周角定理的有关证明2.已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若．求证：是等腰三角形． 【变式2-1】如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F.求证： . 【变式2-2】如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．  圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．题型3：推论1-同弧或等弧所对圆周角相等3.如图，在⊙O中，＝，若∠B＝70°，则∠A等于（　　）A．70° B．40° C．20° D．140° 【变式3-1】如图，AE是四边形ABCD外接圆的直径，，，则的度数为（　　）A．50° B．55° C．60° D．65° 【变式3-2】如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形． 题型4：推论2-直径所对圆周角是90°4.如图，AB是⊙O的直径．若∠BAC＝43°，那么∠ABC的度数是（　　）A．43° B．47° C．53° D．57° 【变式4-1】如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（　　）A．80° B．75° C．70° D．65° 【变式4-2】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长． 题型5：圆周角定理多结论问题5.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（　　）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-1】如图， 是⊙O的直径，点 是 上一个动点（点 不与点 ， 重合），在点 运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点 ，使得 ；②若 ，则 ；③ 不是直角；④ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）  A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 【变式5-2】如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（　　）  ①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A．3个 B．2个 C．0个 圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．   （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．题型6：圆内接四边形的性质6.如图，点，，在上，，则（　　）A． B． C． D． 【变式6-1】如图，是⊙O的内接四边形，且，那么等于（　　）A．125° B．120° C．110° D．130° 【变式6-2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数． 题型7：圆周角定理综合7.如图，已知是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD.（1）求证：DA平分∠EDC.（2）若∠EDA＝72°，求的度数. 【变式7-1】如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.（1）求证：；（2）若，半径，求BD的长. 【变式7-2】如图，在中，，点在BC边上，过A，B，F三点的交AC于点，作直径AE，连结EF并延长交AC于点，连结BE，BD，此时. （1）求证：；（2）当为BC的中点，且时，求的直径长.  一、单选题1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ COB的度数是（　　）  A．75° B．70° C．65° D．35° 2．如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=64°，则∠OCB的度数为（　　）  A．64° B．36° C．32° D．26°3．如图， 是 的外接圆，半径 ， ，则弦 的长为（　　）  A． B．2 C．2  D．4 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（　　）A．55° B．60° C．65° D．70° 5．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（　　）  A．192° B．120° C．132° D．l50 6．如图，AB是 的直径，C，D为 上的两点，若 ， ，则 的大小是（　　）A． B． C． D． 二、填空题7．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为　     　.    8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是　     　. 9．已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，则∠ABC的度数为　     　． 10．如图， 经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知 ，点A的坐标为 ，则点D的坐标为　            　.   11．如图，点A、B、C是半径为4的⊙O上的三个点，若∠BAC＝45°，则弦BC的长等于　     　． 三、解答题12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC. 13．已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE. 14．如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF（2）若CD=6，CA=8，求AE的长 15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）．设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；   （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．