初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品ppt课件，文件包含2414《圆周角+第2课时》课件--人教版数学九上pptx、2414《圆周角+第2课时》教案--人教版数学九上docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。
     第二十四章  圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角第2课时 圆内接四边形一、教学目标 1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法；4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.二、教学重难点重点：圆内接四边形的概念及性质.难点：圆内接四边形与圆周角性质的综合应用.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【回顾】同学们上一节课我们学习了圆周角定理及其推论，一起回顾一下吧.教师并提出问题，引导学生回顾上节课的内容，教师追问：直径是特殊的弦，它所对的圆周角相等，都是90°，那对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？也就是说，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？   学生回忆圆周角定理及其推论，根据老师的提问思考.   先复习回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系.环节二 探究新知【合作探究】  接下来我们以同弦为例进行探究.如图，AC是⊙O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？猜想：∠B∠E，∠D∠F追问1：能否验证你的猜想呢？预设答案：∵∠B，∠E所对的弧都是；∠D，∠F所对的弧都是；根据同弧所对的圆周角相等，得：∠B∠E，∠D∠F教师PPT展示，任意作出弦AC所对的4个圆周角，引导学生发现，根据角的顶点在弦的上方还是下方，把4个角归为两类，让学生提出猜想，并验证，最终教师PPT展示验证的过程.追问2：∠B∠D吗？预设答案：不一定相等.教师提出问题后，引导学生先观察图形：不难发现，∠B是锐角，∠D是钝角.显然不相等.并进一步引导学生发现，若AC是直径，则它所对的圆周角∠B∠D，从而得出结论：∠B∠D不一定相等.追问3：∠B和∠D有什么数量关系呢？教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系，进一步让学生观察这个四边形有什么特点，引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上，从而引出圆内接四边形的概念.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.如上图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆.追问3就转化为了：圆内接四边形的一组对角有什么关系？猜想：互补验证：连接OA，OC.∵，又∵∠1∠2360°∴∠B∠D180°同理：∠A∠C180°教师引导学生猜想，然后学生自主验证、小组交流后，尝试用语言归纳总结出所得结论.教师汇总并补充.圆内接四边形的对角互补.追问4：现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？预设答案：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.教师提出问题，引导学生回顾刚才探究的过程，然后得出结论，需要提醒的是，前面只探究了同弦所对的圆周角，对于同圆或等圆中等弦的情况，学生可自行探究.  学生观察、猜想，并尝试自主验证猜想，小组交流后，尝试用语言归纳总结所得的结论.   让学生经历观察、猜想、验证、归纳总结等过程.充分理解圆内接四边形对角互补的性质，培养学生大胆猜想，勇于探究的数学精神,【延伸】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠BCE有什么关系？预设答案：相等.证明：∵∠BCE∠BCD180°，∠BCD ∠A180°∴∠BCE∠A教师引导学生自主探究，小组交流后，尝试用语言总结出所得结论，选代表回答，教师补充.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.   学生观察、思考、验证，小组交流，尝试用语言总结所得结论.     探究圆内接四边形性质的推论.         对比学习，使学生已经理解圆内接四边形的基础上，进一步理解圆内接多边形的定义.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，且ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形        ∴∠A=∠C，∠B=∠D    又∵四边形ABCD是圆的内接四边形    ∴ ∠A∠C180°       ∠B∠D180°    即：∠A=∠B∠C=∠D90°    ∴四边形ABCD是矩形．  学生思考、证明并回答.        应用圆内接四边形的性质解决问题，巩固所学的内容.     环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图在圆内接四边形ABCD中，（1）若∠B=30°，则∠D=＿  ＿.（2）若∠A∶∠C5∶4，则∠A＿  ＿.答：（1）150°；（2）100°.    2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(    )．A．69°  B．42°   C．48°  D.38°答：A.3.若ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是(      )A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D  1∶2∶3∶4     B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D  2∶1∶3∶4 C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D  3∶2∶1∶4     D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D   4∶3∶2∶1 答：B.学生自主练习  进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.环节六布置作业教科书第88页练习第2、5题.学生课后自主完成.通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.