2022-2023学年辽宁省葫芦岛市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是(    )
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列各式是完全平方式的是(    )
A. x2+2x−1 B. 1+x2 C. x+xy+1 D. x2−x+14
4. 下列运算正确的是(    )
A. 3a⋅4a=12a B. (a3)2=a6 C. (−2a)3=−2a3 D. a12÷a3=a4
5. 如果a−b=3，ab=1，那么a2+b2=(    )
A. 13 B. 11 C. 9 D. 7
6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(    )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是(    )
A. 6 3
B. 4 3
C. 6
D. 4
8. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是(    )
A. 600x=800x−40 B. 600x−40=800x C. 600x=800x+40 D. 600x+40=800x
9. 如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是(    )
A. 10度
B. 15度
C. 20度
D. 不能确定
10. 如图，在等边△ABC中，AB=15，BD=6，BE=3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(    )


A. 8 B. 10 C. 4 3 D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，数据0.000004用科学记数法表示为______ ．
12. 因式分解：ax3y−axy3=______．
13. 点A(1−x,5)、B(3,y)关于y轴对称，那么x+y= ______ ．
14. 若31−x与4x互为相反数，则x的值为______．
15. 如图所示，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD= ______ °.


16. 在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简再求值：a−1a+2⋅a2−4a2−2a+1÷1a2−1，其中a满足a2−a=0．
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
化简：
(1)(m+2)(m−2)−m3×3m；
(2)aa−1+11−a．
19. (本小题8.0分)
解分式方程
(1)2x=3x+2．
(2)xx−2−1x2−4=1．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标中，已知A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(2)如果线段AB的中点是P(−2,m)，线段A′B′的中点是(n−1,2.5).求m+n的值．
(3)求△A′B′C的面积．

21. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//CD，E是AB的中点，CE=DE.求证：
(1)∠AEC=∠BED；
(2)AC=BD．

22. (本小题10.0分)
在日常生活中，取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法设计的密码.原理是：如：多项式x4−y4因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=6，y=2时，则各个因式的值是：x−y=4，x+y=8，x2+y2=40，将3个数字按从大到小的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码.对于多项式a3−8a2+16a，当a=20时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
24. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DG=b(a>b)．
(1)写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；
(2)观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式，求a、b的值．

25. (本小题12.0分)
在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为CD的中点．
(1)如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD=2BD，S△BDC=6，EH=2，求AB的长．
(2)如图2，F为AC上一点，连接BF，BE.若∠BAC=∠ABE=∠CBF，求证：BD+CF=AB．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、轴对称图形，故本选项错误；
D、轴对称图形，故本选项错误；
故选B．  
2.【答案】D 
【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

3.【答案】D 
【解析】解：A、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、x2−x+14是完全平方式．
故选：D．
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．
本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、3a⋅4a=12a2，故此选项错误；
B、(a3)2=a6，正确；
C、(−2a)3=−8a3，故此选项错误；
D、a12÷a3=a9，故此选项错误；
故选：B．
直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵a−b=3，
∴(a−b)2=9，
∴a2−2ab+b2=9，
∵ab=1，
∴a2+b2=9+2×1=11．
故选：B．
先把a−b=3利用完全平方公式展开，然后再把ab=1代入计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．

6.【答案】C 
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．

7.【答案】C 
【解析】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵ED垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE=13×90°=30°，
在Rt△ABC中，BC= 33AC= 33×9=3 3，
在Rt△BCE中，CE= 33BC= 33×3 3=3，
∴BE=2CE=6，
∴AE=6．
故选：C．
利用角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，再根据线段垂直平分线的性质得EA=EB，所以∠A=∠ABE，则可计算出∠A=∠ABE=∠CBE=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系进行计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．

8.【答案】C 
【解析】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是600x=800x+40，
故选：C．
根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数=第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．

9.【答案】A 
【解析】解：∵∠B比∠C大20度，
∴∠B=20°+∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
∵∠ADC+∠BAF+∠B−20°=180°，
∠ADC=∠B+∠BAF，
得出∠BAF+∠B=100°，
∴∠ADC=100°，
∵FD⊥BC，
∴∠ADC=90°+∠F=100°，
∴∠F=10°．
故选A．
根据题意可知∠B=20°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC=100°，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，比较综合，难度适中．

10.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：
则BE′=12BD=3，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE= 3BE=3 3，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，∠PED=∠DFH=90°∠EDP=∠DFHDP=FD，
∴△DPE≌△FDH(AAS)，
∴FH=DE=3 3，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3 3，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，
∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，
∴∠ADE+∠F2DQ=180°−30°−60°=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠F2DQ=∠DAE，
在△DF2Q和△ADE中，∠F2QD=∠DEA=90°∠F2DQ=∠DAEDF2=AD，
∴△DF2Q≌△ADE(AAS)，
∴DQ=AE=AB−BE=15−3=12，
∴F1F2=DQ=12，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，
故选：D．
过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，则BE′=12BD=3，得出点E′与点E重合，∠BDE=30°，DE= 3BE=3 3，由AAS证得△DPE≌△FDH，得出FH=DE=3 3，则点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3 3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，由AAS证得△DF2Q≌△ADE，得出DQ=AE=AB−BE=12，即可得出结果．
本题考查了等边三角形的性质、含30°角直角三角形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】4×10−6 
【解析】解：0.000004=4×10−6，
故答案为：4×10−6．
绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．

12.【答案】axy(x+y)(x−y) 
【解析】解：ax3y−axy3
=axy(x2−y2)
=axy(x+y)(x−y)．
故答案为：axy(x+y)(x−y)．
首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13.【答案】9 
【解析】解：∵点A(1−x,5)、B(3,y)关于y轴对称，
∴1−x=−3，y=5，
解得x=4，y=5，
则x+y=9，
故答案为：9．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得1−x=−3，y=5，再解即可．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标特点．

14.【答案】4 
【解析】解：根据题意得：31−x+4x=0，
去分母得：3x+4−4x=0，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故答案为：4．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

15.【答案】77 
【解析】解：在△CAB和△EAD中
AB=ADAC=AEBC=DE
∴△CAB≌△EAD(SSS)，
∴∠D=∠B=28°，
∴在△EAD中，∠EAD=180°−∠AED−∠D=180°−95°−28°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°+57°=77°，
故答案为：77．
证△CAB≌△EAD，求出∠D=∠B=28°，在△EAD中，根据三角形内角和定理求出∠EAD，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

16.【答案】100°或130° 
【解析】解：①如图1中，当高BD在三角形内部时，

因为CE平分∠ACB，∠ACB=50°，
所以∠ACE=∠ECB=25°，
因为∠ABD：∠ACF=3：5，
所以∠ABD=15°，
因为BD⊥AC，
所以∠BDC=90°，
所以∠CBD=40°，
所以∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，
所以∠BEC=180°−∠ECB−∠CBE=180°−25°−55°=100°

②如图2中，当高BD在△ABC外时，

同法可得：∠ACE=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，
所以∠CBE=∠CBD−∠ABD=40°−15°=25°，
所以∠BEC=180°−25°−25°=130°，
综上所述，∠BEC=100°或130°，
故答案为100°或130°．
分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：原式=a−1a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2×(a+1)(a−1)
=(a−2)(a+1)=a2−a−2，
∵a2−a=0，
∴原式=−2． 
【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可．

18.【答案】解：(1)(m+2)(m−2)−m3×3m
=m2−4−m2
=−4；
(2)aa−1+11−a=aa−1−1a−1
=a−1a−1
=1． 
【解析】(1)利用平方差公式和单项式乘以单项式展开，再合并同类项即可；
(2)利用分式的基本性质变形为同分母分式的减法，进行计算即可．
此题考查了整式的四则混合运算和分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
(2)去分母得：x2+2x−1=x2−4，
解得：x=−1.5，
经检验x=−1.5是分式方程的解． 
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；

(2)∵△ABC和△A′B′C′是关于y轴对称的图形，
∴线段AB的中点是P(−2,m)，线段A′B′的中点是(n−1,2.5)关于y轴对称，
∴n−1=2，m=2.5，
∴n=3，
∴m+n=5.5；

(3)△A′B′C的面积：3×5−12×2×3−12×3×1−12×2×5=15−3−1.5−5=5.5． 
【解析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点可得n−1=2，m=2.5，再计算m+n即可；
(3)利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．

21.【答案】证明：(1)∵AB//CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
(2)∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
AE=BE∠AEC=∠BEDEC=ED，
∴△AEC≌△BED(SAS)，
∴AC=BD． 
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
(2)根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

22.【答案】解：a3−8a2+16a=a(a2−8a+16)=a(a−4)2，
当a=20时，a−4=16，
∴这个密码是：201616． 
【解析】先将多项式a3−8a2+16a通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将a=20代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
(1x+13x)×15+10x=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．

(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+130×3)=22.5(天)，
则该工程施工费用是：22.5×(6500+3500)=225000(元)．
答：该工程的费用为225000元． 
【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．

24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DG=b(a>b)，
∴AD=a，GD=b，
∴AG=AD−GD=a−b，
(2)由题意得，
S阴影部分=(a+b)(a−b)，
∵S矩形BMNH=S矩形FHEC=b(a−c)，
∴S阴影部分=a2−b2，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
(3)∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，
∴a−b=2，a2−b2=20，
将a−b=2，a2−b2=20，代入a2−b2=(a+b)(a−b)中，
20=2×(a+b)，
解得a+b=10，
联立得a−b=2amp;a+b=10amp;，
解得a=6，b=4． 
【解析】(1)根据正方形的性质和AG=AD−GD即可求出AG的长度；
(2)用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为a+b，宽为a−b的矩形的面积；②S矩形BMNH=S矩形FHEC=b(a−c)，可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积−四边形DEFG的面积，可得a2−b2=(a+b)(a−b)；
(3)根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得a−b=2，a2−b2=20，代入原式并联立方程即可求出a、b的值．
本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．

25.【答案】(1)解：∵AD=2BD，S△BDC=6，
∴S△ACD=2S△BCD=2×6=12，
∵E为CD中点，
∴S△ACE=12S△ACD=6，
∵EH⊥AC，
∴12AC⋅EH=6，
∵EH=2
∴AC=6
∵AB=AC
∴AB=6
(2)证明：如图2，延长BE至G，使EG=BE，连接CG，

在△BED和△GEC中，
BE=EG∠BED=∠GECDE=CE，
∴△BED≌△GEC(SAS)，
∴BD=CG，∠ABE=∠G，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
即：∠ABF+∠CBF=∠ACB，
∵∠BAC=∠CBF，
∴∠ABF+∠BAC=∠ACB，
∵∠BFC=∠ABF+∠BAC，
∴∠BFC=∠ACB，
∴BF=BC，
∵∠BAC=∠ABE=∠CBF，
∴∠BAC=∠G，∠ABF+∠EBF=∠CBG+∠EBF，
∴∠ABF=∠GBC，
在△ABF和△GBC中，
∠BAC=∠G∠ABF=∠GBCBF=BC，
∴△ABF≌△GBC(AAS)，
∴AF=CG，
又∵BD=CG，
∴AF=BD，
∵AF+CF=AC，AB=AC，
∴BD+CF=AB． 
【解析】(1)利用三角形面积之间的关系进行转化，可得：S△AEC=6，再利用三角形面积公式可求得AB=6；
(2)通过倍延中线构造全等三角形的方法，延长BE至G，使EG=BE，连接CG，则△BED≌△GEC(SAS)，再证明：△ABF≌△GBC(AAS)即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积，等腰三角形性质，解题关键是倍延中线构造全等三角形．