2022-2023学年广东省肇庆市封开县广信中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市封开县广信中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省肇庆市封开县广信中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图形中可以看做是右边的图形平移得到的是(    )


A. B. C. D.
2. 16的平方根是(    )
A. 8 B. ±8 C. ±4 D. 4
3. 下列实数257，π3，3.14159，−9，0.3030030003中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 在平面直角坐标系中，点P(−2020,2021)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 下列命题是真命题的是(    )
A. 无理数的相反数是有理数
B. 如果a+b>0，则a>0且b>0
C. 同位角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC//BD的是(    )
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
7. 下列等式正确的是(    )
A. 916=±34 B. 119=113 C. 3−9=−3 D. (−13)2=13
8. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(a,b)的对应点为E(a+5,b+3)，则点Q(−3,1)的对应点F的坐标为(    )
A. (−2,1) B. (−2,−2) C. (2,4) D. (−4,1)
9. 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为平方厘米(    )
A. 148
B. 168
C. 120
D. 144
10. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是(1,2)，直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是(    )
A. (5,1)
B. (1,5)
C. (5,2)
D. (2,5)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1,−1)，“炮”位于点(−1,0)，则“马”位于点______ ．

12. 如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=80°，则∠BOE= ______ °.


13. 已知|a−1|+ 7+b=0，则2a−2b的值是______ ．
14. 直线AB平行于x轴，点A(−2,3)点B(x,y)，且AB=2，则点B坐标为        ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2020的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−2)2−327；
(2)| 2−3|+ (−3)2−(−1)2019．
17. (本小题8.0分)
一个正数y的两个平方根分别是2x−1与−x+2，求x+y的立方根．
18. (本小题8.0分)
如图，AB//EF，BC//DE，∠D=∠E，将说明∠B=∠E的过程补充完整．
证明：∵∠D=∠E(已知)
∴ ______ // ______ (______ )
∵AB//EF
∴AB//CD(______ )
∴∠B+∠C=180°(______ )
∵BC//DE(已知)
∴∠ ______ +∠ ______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B=∠D(______ )
∴∠B=∠E．

19. (本小题9.0分)
如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

20. (本小题9.0分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中．
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
(2)求出△ABC的面积；
(3)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．





21. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，已知点M(2−m,1+2m)．
(1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标．
22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(8,0)，C(a,b)，点C在第一象限，CB⊥x轴，且到x轴的距离为6．
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)求△ABC的面积；
(3)如果在第二象限内有一点P(m,1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条件的P点的坐标．

23. (本小题12.0分)
已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意；
C、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意；
D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意；
故选：C．
看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
本题考查平移变换，解题的关键是理解平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．

2.【答案】C 
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
依据平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：无理数有π3，
故选：A．
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．
解：∵P(−2020,2021)的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P(−2020,2021)在第二象限，
故选：B．
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．

5.【答案】D 
【解析】解：A、无理数的相反数是无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、如果a+b>0，则a>0且b>0，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据相反数的概念、实数的加法法则、平行线的性质、垂直的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6.【答案】C 
【解析】解：根据∠3=∠4，可得AC//BD，故A选项能判定；
根据∠D=∠DCE，可得AC//BD，故B选项能判定；
根据∠1=∠2，可得AB//CD，而不能判定AC//BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD=180°，可得AC//BD，故D选项能判定；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7.【答案】D 
【解析】解：A． 916=34，故本选项不符合题意；
B. 119= 109= 103，故本选项不符合题意；
C.3−27=−3≠3−9，故本选项不符合题意；
D. (−13)2=13，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质逐个判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质( a2=|a|=a(a≥0)−a(a<0))是解此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵点P(a,b)的对应点为E(a+5,b+3)，
∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，
∴点Q(−3,1)的对应点F坐标为(−3+5,1+3)，
即(2,4)．
故选：C．
首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．

9.【答案】B 
【解析】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
∴HG=CD=24cm，
∴DW=DC−WC=24−6=18(cm)，
∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，
∴S阴影部分
=S梯形DHGW
=12(DW+HG)×WG
=12×(18+24)×8
=168(cm2).
故选：B．
根据平移的性质得HG=CD=24cm，则DW=DC−WC=18(cm)，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S阴影部分=S梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算．
本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DHGW的面积是解题的关键，也是本题的难点．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，当MN⊥l时，线段MN的长度最小，
此时点N的坐标为(5,2)，
故选：C．
根据题意画出图形，根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，掌握垂线段最短是解题的关键．

11.【答案】(4,−3) 
【解析】解：∵“兵”位于点(1,−1)，“炮”位于点(−1,0)，
∴坐标系如图：
∴“马”点的位于(4,−3)．
故答案为：(4,−3)．
由“兵”位于点(1,−1)，“炮”位于点(−1,0)，找出坐标原点，即可得出答案．
本题主要考查坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键．

12.【答案】40 
【解析】解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=40°．
故答案为：40．
根据对顶角相等，可得到∠BOD=80°，根据角平分线的性质，得到∠BOE=12∠BOD，从而得到答案．
此题主要考查了对顶角和角平分线的性质，比较简单．

13.【答案】16 
【解析】解：∵|a−1|+ 7+b=0，|a−1|≥0， 7+b≥0，
∴|a−1|=0, 7+b=0，
∴a−1=0，7+b=0，
∴a=1，b=−7，
∴2a−2b
=2×1−2×(−7)
=2+14
=16，
故答案为：16．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得到答案．
本题主要考查了绝对值的非负性的应用、算术平方根的非负性的应用，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为零时，这几个非负数都为零，是解题的关键．

14.【答案】(−4,3)或(0,3) 
【解析】解：∵直线AB平行于x轴，点A(−2,3)，
∴y=3，
∵AB=2，
∴x=−2+2=0或x=−2−2=−4，
∴点B坐标为(−4,3)或(0,3)，
故答案为：(−4,3)或(0,3)．
根据平行于x轴的点的坐标特点解答即可．
本题考查了坐标与图形的变化，关键是根据平行于x轴的点的坐标特点解答．

15.【答案】(1010,0) 
【解析】解：根据题意可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……
可得坐标规律为：A4n(2n,0)，A4n+1(2n,1)，A4n+2(2n+1,1)，A4n+3(2n+1,0)，
∵2020=4×505，
∴点A2020的坐标为(1010,0)，
故答案为：(1010,0)．
根据前几个坐标的规律可得：A4n(2n,0)，A4n+1(2n,1)，A4n+2(2n+1,1)，A4n+3(2n+1,0)，然后根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

16.【答案】解：(1)(−2)2−327
=4−3
=1．

(2)| 2−3|+ (−3)2−(−1)2019
=3− 2+3−(−1)
=7− 2． 
【解析】(1)首先计算乘方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可；
(2)首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

17.【答案】解：由题意，得(2x−1)+(−x+2)=0，
解得：x=−1
∴−x+2=−(−1)+2=3，
∴y=9，
∴x+y=−1+9=8，
∴x+y的立方根：38=2． 
【解析】一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，列出方程求出x的值，代入即可求解．
本题考查了立方根和平方根的定义，掌握正数的两个平方根互为相反数是本题的关键．

18.【答案】EF  CD  内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两条直线平行  两直线平行，同旁内角互补  D  C  同角的补角相等 
【解析】证明：∵∠D=∠E(已知)，
∴EF//CD(内错角相等，两直线平行)，
∵AB//EF，
∴AB//CD(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵BC//DE(已知)，
∴∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B=∠D(同角的补角相等)，
∴∠B=∠E．
故答案为：EF；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；C；同角的补角相等．
根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠1=65°(两直线平行，同位角相等)，
∠ABD+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°(角平分线定义)
∴∠BDC=180°−∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°(对顶角相等)． 
【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，难度不大．

20.【答案】解：(1)A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3)；

(2)△ABC的面积为：4×5−12×2×4−12×1×3−12×3×5=7；

(3)如图所示，△A1B1C1即为所求作，A1(0,1)，B1(5,4)，C1(2,5)．
 
【解析】
【分析】
(1)直接利用已知平面直角坐标系得出各顶点坐标即可；
(2)用△ABC所在长方形的面积减去周围3个三角形的面积即可求解；
(3)利用平移的性质作图，并得出对应点坐标即可．
【解答】
解：(1)A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3)；

(2)△ABC的面积为：4×5−12×2×4−12×1×3−12×3×5=7；

(3)如图所示，△A1B1C1即为所求作，A1(0,1)，B1(5,4)，C1(2,5)．









【点评】
本题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系中三角形面积的求法，正确得出对应点位置是解题关键．  
21.【答案】解：(1)由题意得：|2−m|=3，
2−m=3，2−m=−3，
m1=−1，m2=5，
当m=−1时，M(3,−1)，
当m=5时，M(−3,11)；
(2)∵M在第一、三象限的角平分线上，
∴2−m=1+2m，
∴m=13，
∴M(53,53)． 
【解析】(1)根据题意得到|2−m|=3，解答即可；
(2)根据题意得到点M横、纵坐标相等，进而即可求解．
本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．

22.【答案】8  6 
【解析】解：(1)∵B(8,0)，C(a,b)，点C在第一象限，CB⊥x轴，且到x轴的距离为6，
∴a=8，b=6，
故答案为：a=8，b=6．
(2)∵B(8,0)，C(8,6)，
∴BC=6，
∵S△ABC=12×BC×|xB|，
∴S△ABC=12×6×8=24．
(3)∵A(0,4)，B(8,0)，
∴OA=4，OB=8，
∵S四边形ABOP=S△APO+S△AOB，
∴S四边形ABOP=12×OA×|m|+12×OA×OB
=12×4×|m|+12×4×8=2|m|+16，
∵S四边形ABOP=2S△ABC，
∴2|m|+16=2×24，
∴|m|=16，
∵且P在第二象限，
∴m=−16，
∴P(−16,1)．
(1)根据CB⊥x轴，可知点C与点B的横坐标相同，结合点C到x轴的距离为6，得点C的纵坐标为6，即可得到a、b的值；
(2)根据三角形的面积公式得S△ABC=12×BC×|xB|，即可求出△ABC的面积；
(3)由图象可知S四边形ABOP=S△APO+S△AOB，再由三角形的面积公式求出S四边形ABOP=2|m|+16，结合四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍且P在第二象限，即可求出P点的坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，根据坐标得出坐标系内线段的长度，熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题(2)的关键．

23.【答案】解：(1)AC//DG．
理由：∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC//DG．

(2)∵AC//DG，
∴∠BDG=∠A=40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB=2∠BDG=80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD=∠BDC−∠A=80°−40°=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°． 
【解析】(1)根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，再根据条件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，进而判定AC//DG．
(2)根据平行线的性质，得到∠BDG=∠A=40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD=∠BDC−∠A=40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．