初中数学沪教版 (五四制)六年级上册3.2 比的基本性质精品表格教案

教师活动

学生活动

设计意图

一、   创设情境、问题引入

师：通过上节课的学习我们知道了比与除法、分数等概念之间有着密切的联系，请同学们回忆一下了这三者之间有着怎样的联系？

师：我们知道分数有分数的基本性质，既然比与分数又有着密切的联系，那么比是否也有类似的性质呢？

思考：

将10克果珍溶解在500克的水中，将20克果珍溶解在1000克的水中，所得的两种果汁的口味是否相同？再将40克果珍溶解在2000克的水中，所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢？

追问：你们是如何判断出“这三种果汁的口味相同”的呢？

分析：要想知道三种果汁的口味是否相同，可以通过每份果汁中果珍与水的重量的比来比较。

第一份果汁中果珍与水的比  10︰500

第二份果汁中果珍与水的比  20︰1000

第三份果汁中果珍与水的比  40︰2000

师：这三个比的前项和后项都不相同，我们可以借助什么来比较呢？

因为10︰500＝0.02，

 20︰1000＝0.02，

 40︰2000＝0.02，

所以10︰500＝20︰1000＝40︰2000，

因此这三种果汁的口味相同．

二、归纳总结、揭示新知

1．比的基本性质：

师：借助比值相等，我们得到了10︰500、20︰1000、40︰2000这三个比相等，观察这三个相等的比有着怎样的变化规律呢？

10︰500＝20︰1000＝40︰2000

师：试用文字语言描述这个变化规律．

师：比的这个变化规律中，类似分数的基本性质，那么在一般情况下这个规律是否存在，依据是什么？

根据分数的基本性质

可得

归纳：类比分数的基本性质，我们可以得到比的基本性质．

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变．

师：比的基本性质中要抓住哪些关键词？

“同时”、“相同”和“0除外”等关键词．

2．化简比 ：

师：分数通常用最简分数的形式表示，那么类似于分数中有最简分数，比也有最简整数比．

最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素．

例1、化简下列各比：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）1.25毫升︰375毫升．

第（1）小题是可以看作分数的化简，用约分的方法就可以化简；

第（2）小题是两个小数的比，通常都先化成整数，再化简；

第（3）小题是带分数与分数的比，先用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式；

第（4）小题是两个同类量的比，但单位不一致，先将它们单位化成一致后，再化简．

【小结】化简比的几种方法：

1．运用比的基本性质化简比．

可以将比的前项和后项化成整数，然后再化简成最简整数比．

2．利用求比值来化简比．

用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式．

注意：两个同类量的比单位一定要化成一致．

3. 反馈练习：

（1）48∶64；

（2）4.6︰6.9；

（3）220cm︰1.1m；

（4）1.5升︰720毫升．

三、课堂小结：

学生自主小结，教师加以补充．

1．比的基本性质；

2．化简比的常用方法；

3．本节课中涉及到的数学思想及方法．

四、课堂作业：

A组  

*1．化简下列各比： 

 （1）；   （2）

2．

B组  

*填空题：

(1)    0.8∶ 0.5 =（  ）∶5 ；

(2)    60∶45 = 4∶（  ）；

(3)    （     ）∶0.3 = 5∶1 ；      

(4)    ∶（     ）= 2∶3．

C组 

*将下列各比化成后项是100的比：

（1） 0.08∶0.32  ；

（2） ∶    ；

（3） 1∶4   ；

（4） ∶0.75.

这三种果汁的口味相同．

预设：学生可能会有各种不同的回答，可能会说不清楚其中的道理．

教师引导回答：“口味是否相同”就是指每份果汁中果珍与水的重量的比是否相同．

借助比值相等来说明三个比相同．

将10︰500的前项10和后项500同时乘以2就可得到20︰1000，如同时乘以4就可得到40︰2000；

反之，40︰2000的前项40和后项2000同时除以2就可得到20︰1000，如同时除以4就可得到10︰500．

预设学生回答：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变．

教师引导：

同时乘以或除以相同的数必须不为零．

由于比与分数有着密切的联系，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数的分数值，所以根据分数的基本性质可以得到在一般情况下这个规律存在．

“同时”、“相同”和“0除外”等关键词．

学生先观察、讨论每一小题的解决方法，再由教师规范的板书过程。在解题过程中注意培养学生规范的数学语言表达能力。如将的前项88和后项132同时除以44．

解∶

（1）

（4）1.25毫升︰375毫升

＝1250毫升︰375毫升

＝1250︰375

＝10︰3．

（1）48︰64=3︰4；

（2）4.6︰6.9=2︰3；

（3）220cm︰1.1m =2︰1；

（4）1.5升︰720毫升

=25︰12．

1．比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变．即

2．(1)运用比的基本性质，先转化为整数比后再化简；

(2)运用求比值的方法，将比值化成比的形式．

3．类比、字母代表数等数学思想．

（1）==；

（2）=

=（）

=28∶9．

注意：要求学生按照书上的解题格式利用比的基本性质进行化简.初学时不要省略过程.

解：白兔与黑兔的体重之比

1000克∶100克=10∶1．

(1)    0.8∶ 0.5 =（8）∶5；     

(2)    60∶45 = 4∶（3）；

(3)    （1.5 ）∶0.3 = 5∶1；  

(4)    ∶（）= 2∶3 ．

（1）0.08∶0.32

=8∶32 =1∶4

=（1×25）∶（4×25）

=25∶100；

（2）∶=12∶25

=（12×4）∶（25×4）

=48∶100；

（3）1∶4=∶

=27∶90 =3∶10

=（3×10）∶（10×10）

=30∶100；

（4）∶0.75=

=（2×100）∶（1×100）

=200∶100．

从生活实例出发，逐步将问题引向本节课的主题．

对学生的回答，教师要充分的加以肯定，要引导学生逐步的深入到问题的实质，即口味相同原因是三种果汁中果珍与水的重量比的比值相同，为引出比的基本性质奠定基础．

通过对这个问题的讨论，引导学生回顾分数的基本性质，并模仿着用自己的语言来叙述比的基本性质，让学生体验知识的迁移及分数的分子与比的前项对应，分母与比的后项对应．

通过这个问题的提出，渗透类比、字母代表数的数学思想．

引导学生抓住比的基本性质中的关键词去理解比的基本性质，为下一步运用比的基本性质化简比做铺垫．

继续利用比与分数之间的联系，从最简分数的概念类比得出最简整数比的概念．

教师在讲解中要强调化简比的结果仍是一个比．化简比可以先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成最简整数比；还可以利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式．

全班练习，学生板演。通过解题和师生共同纠错，让学生进一步体会和掌握化简比的方法。题⑴⑵关注正确运用定理及规范的数学语言表达；题⑶⑷关注单位统一．

注重学生的学习体验和主体意识的培养．

第（1）题是分数形式的比的化简,第（2）小题是带分数和真分数之比的化简，要先把带分数化为假分数在进行化简．

通过观察发现变化规律，正确运用比的基本性质，培养学生数学语言的规范表达．

此类题目有两种解法：

1、先将比化简为最简整数比，然后再运用比的基本性质将它的后项化为100；

2、不化简比，直接利用比的基本性质将其后项化为100.

试       题

解      答

设计意图

A组（练习册P34）

1、化简下列各比：

（1） 12∶18  ；     

（2） 3.2∶7.2 ；

（3） ；      

（4） 210克∶0.7千克；

（5） 1∶450. 

（1）12∶18

=（12÷6）∶（18÷6）

=2∶3 ；     

（2）3.2∶7.2 =32∶72

=4∶9 ； 

（3） =

=2∶3  ；        

（4）210克∶0.7千克

=210∶700=3∶10；

(5)    1∶450

=100d∶450

=2∶9  .

前3题关注正确运用比的基本性质进行化简；后两题关注单位的换算．

理解巩固运用比的基本性质将比化简为最简整数比，进一步体会和掌握化简比的方法.

化简比可以先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成最简整数比；还可以利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式．

B组（练习册P35）

把下列各比化成后项是100的比∶

（1）3∶20 ；             

（2）48∶500 ；

（3）1.2∶2 ；         

（4）.

（1）3∶20

=（3×5）∶（20×5）

=15∶100 ；                （2）48∶500

=（48÷5）∶（500÷5）= ∶100 ；

（3）1.2∶2

=（1.2×50）∶（2×50）

=60∶100 ；     

（4）==9∶10

=（9×10）∶（10×10）

=90∶100.

此类题目有两种解法：

1、先将比化简为最简整数比，然后再运用比的基本性质将它的后项化为100；

2、不化简比，直接利用比的基本性质将其后项化为100.

C组

*填表

进一步巩固比的基本性质的应用，并对比值进行复习，感受比与比值的区别：

比表示两个数量之间的关系，有两种表示形式如a∶b或；比值是比的前项除以比的后项的结果，是个具体的数值，这个结果可能是整数或者小数或者分数．