初中数学19．2 证明举例获奖表格教案

课  题

19.2－5证明举例

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路；

2．能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题；

3．知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。

4．知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态

重  点

分析基本思路，掌握规范的表达格式。

难  点

辅助线的添加。

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、复习：

证明一个命题是真命题的步骤

二、新授：

证明“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题。

例题9：已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.

求证: △ABC≌△A’B’C’.

证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.

∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),

∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).

∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).

即∠B’A’C’=∠BAC.

在△ABC与△A’B’ C’中,

AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已证)

AC=A’C’(已知),

∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S)

例题10：已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.

求证: ∠A=∠D.

方法一：

证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,

AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已证)

BC=CB(已知),

∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的对应边相等).

在△ABD与△DCA中,

DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共边),

∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).

方法二：延长BA、CD 交于点E，

构造等腰三角形，

利用等腰三角形的知识解决此题

怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.

三、练习：

课本P97/1－2

四、小结： 

归纳证明角相等常用的方法。

五、作业：

练习册：习题19.2(5)

回顾旧知

本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到

学生理解掌握分析的方法，学习如何添加辅助线，学会通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中

本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容易想到

学生思考、尝试提出不同思路，完成证明

完成练习

谈这节课的主要内容或注意问题等等．

板书设计：

1. 证明角相等常用的方法

2．例题分析过程及解题格式

课后反思：