八年级上册第11章 数的开方11.2 实数优秀第2课时导学案及答案

第2课时 实数的运算及大小比较

学习目标：

1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力（重点）；

2.掌握实数的大小比较法则和实数的估算（重点）；

3.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律（难点）.

自主学习

一、知识链接

1.在有理数范围内如何求一个数a的相反数、绝对值？

2.实数包含哪些数？

3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？

二、新知预习

如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.

（1）由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？

（2）将面积大小分别为a和b（a>b）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长____（填“＞”“＝”或“＜”）.

合作探究

一、探究过程

探究点1：实数的性质

思考：有理数求相反数、绝对值的方法，在实数中是否适用？

【要点归纳】=，=

例1分别求下列各数的相反数、绝对值．

【针对训练】

1.已知＝，求a的值.

2.试求的相反数和绝对值.

探究点2：实数的大小比较及估算

【知识要点】

实数的大小比较与有理数比较大小的方法一样，数轴上_____的点表示的实数比_____的点表示的实数大.

例2在数轴上表示下列各数对应点的大致位置，比较它们的大小，并用“<”连接起来.

【针对训练】估计位于（   ）

A.0，1之间       B.1，2之间      C.2，3之间       D.3，4之间 

探究点3：实数的运算

问题：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？若适用，请写出混合运算的顺序.

例3计算（结果保留小数点后两位）：

；

【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.

二、课堂小结

当堂检测

1.的绝对值是（   ）

A.3      B.-3     C.        D.

2.下列各数中，互为相反数的是(     )

A.3 与          B.2与(-2）2                          C.与             D.5与|-5|

3.的值是(   )

A.    B.-1         C.--1       D.+1

4.判断正误：

(1)                 （     ）

(2)的绝对值是；      （     ）

(3)的相反数是3.       （     ）

5.-是      的相反数;2-π的相反数是       .

6.比较大小：﹣5　   　﹣7；　  　；　  　1；

　  　+1；　  　3；﹣π　  　﹣4；﹣　  　﹣3．

7.比较下列各组数的大小:

（1）  和 ;（2）和﹣π;（3）0.5和 ;（4）和

8.计算:

（1）-5（结果精确到0.01）；       （2）               ；

（3）.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：a的相反数为-a，绝对值为.

2.解：实数包含有理数和无理数.

3.解：加减乘除、乘方、开方运算法则；加法交换律、结合律，乘法结合律、交换律和分配律.

二、新知预习

解：（1）能.OA=,OB=.  （2）＞

合作探究

一、探究过程              

探究点1：

思考：解：适用.

【要点归纳】 -a      0     -a     a   0   -a 

例1   解：（1）的相反数为-，的绝对值为.  

（2）-的相反数为 ，-的绝对值为；   

（3）的相反数为4，的绝对值为4.

【针对训练】1.解：a=.    

2.解：π-3.14的相反数为3.14 -π，π-3.14的绝对值为π-3.14.

探究点2：

【知识要点】右边    左边

例2   解：在数轴上表示如图.-2＜-＜1＜＜ .

【针对训练】B

探究点3：

问题：解：适用. 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行.

例3    解：（1）原式≈5.38.  （2）原式≈0.32.   （3）原式≈8.02.

二、课堂小结   右边   左边

当堂检测   

1.A  2.C  3.C  4.（1）×（2）×（3）√    5.   π-

6.＞   ＞   ＜   ＜    ＜    ＞   ＞

7.解：（1）＞. （2）＜﹣π.  （3）0.5＜.（4）＞

8.解：（1）原式≈1.93.  （2）原式=1.  （3）原式=4.