数学必修 第一册1.1 集合优质教案

这是一份数学必修 第一册1.1 集合优质教案，共10页。教案主要包含了新课导入，探究新知，尝试与发现，巩固练习，探索与研究，课堂小结，课外拓展等内容，欢迎下载使用。
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2集合的基本关系
教学目标

1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2. 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系．
3.能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．
教学重难点

教学重点：子集的概念．
教学难点：元素与子集、属于与包含于之间的区别．
教学过程

【新课导入】
问题情境：如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们的关系吗?
师生活动：老师组织学生分组讨论，鼓励学生自己归纳出相关结论，派代表表述本组结论．
预设的答案：一般来讲学生所感受的应该是集合F中的元素都在集合S中，S中有元素不在F中，即F为S的真子集．在教学中我们不妨启发学生就极端情况进行思考，即：班级中如果只有女生或只有男生，F还是不是S的子集呢？这样做一方面可以强化思维的严谨性，另一方面也充分运用实例进一步理解子集的概念，还能够帮助学生更好地理解空集是任何集合的子集，任何集合都是它本身的子集等内容．要让学生尝试通过实际情境抽象出数学概念，培养学生的数学表达和交流的能力，积累从具体到抽象的活动经验，养成在日常生活和实践中使用由特殊到一般的思考问题的习惯，从而把握事物的本质，发展数学抽象等核心素养．
设计意图：通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂．这个情境的设置旨在启发学生用数学眼光去观察世界、用数学思维去思考世界、用数学语言去表达世界，并能从元素与集合的关系的角度关注集合与集合的关系．
【探究新知】
知识点1 子集
　问题1：先让我们来仔细观察下面的例子，你能发现每组两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,3},B={1，3，5，6}
（2）A={x|x>5}, B={x|x>2}
（3）A={(1,3)},B={(1，3),(5，6)}
师生活动：学生观察例子后，得出结论，在集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系．
教师总结：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：A B（或BA），读作“A包含于B”或者“B包含A”.
预设的答案：情境中，问题1中三组集合都是A B（或BA）．
设计意图：培养学生观察，分析，归纳的能力．在开始接触子集的符号时，要提醒学生注意这些符号具有特定的意义，不要搞错．
【想一想】与表达的含义相同吗？请举例说明.

师生活动：学生以（1）为例{1，3}A，3∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系．教师进行点评和补充．①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，-1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}. ③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合.
设计意图：通过让学生举例，清楚集合与集合之间与元素与集合间关系的区别．锻炼学生思维辩证能力！
【尝试与发现】
(1)根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么AA吗?
(2)你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗?为什么?
师生活动：学生讨论后回答．
教师点评：不难看出,依据子集的定义,任意集合A都是它自身的子集,即AA；因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集,即 A ．
知识点2 真子集
问题2：前面的情境与问题中的两个集合满足FS,但是,只要班级中有男同学,那么S中就有元素不属于F，此时我们说集合F与S的关系是什么？问题1中的三组集合，集合A与集合B的关系如何？
师生活动：学生讨论，然后教师总结．

教师总结：一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属A,那么集合A称为集合B的真子集,记作AB(或B A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)．前面知道，空集是任意一个集合A的子集,即，类似的，当集合A不是空集时，有空集是任意一个非空集合A的真子集,即 ．
预设的答案：情境中FS，问题1中的三组集合，都有AB(或B A)．
问题3：前面我们会用符号语言来表示两个集合之间的包含关系了，那么可以用图形来表示两个集合之间的包含关系吗？
师生活动：学生思考，然后教师作总结．
教师总结：如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图（Venn图）



设计意图：借助维恩图的直观表示增强学生对包含关系的直观理解．合理使用维恩图，可以帮助学生直观形象地理解抽象的集合概念及其关系．要鼓励学生熟练地进行自然语言、集合语言、图形语言之间的相互转化，灵活地选择自然语言、集合语言、图形语言合理地表达数学对象．
追问：集合的包含关系与实数的大小关系可进行类比，由实数大小关系的有关结论，你能否得出集合的包含关系的结论？
师生活动：学生回顾实数的大小关系的结论，对于实数有（1）如果a≤b且b≤c, 则a≤c；（2）如果a