北师大版（2019）高中数学 选择性必修第二册 第一章 数列 B卷 能力提升（Word含答案解析）

第一章 数列 B卷 能力提升-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修二单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知等差数列对任意正整数n都有，则(   )

A.1 B.8 C.5 D.4

2.已知等比数列的各项均为正数，且，则(   )

A.10 B.12 C. D.

3.是等差数列}的前项和，若，则为（    ）

A. B. C. D.

4.已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ）

A.1 B.2 C.4 D.8

5.在等差数列中，，则（    ）

A.8 B.12 C.16 D.20

6.已知等差数列的前n项和为，，，则(   )

A.8 B.9 C.10 D.11

7.等差数列的首项为5,公差不等于零．若，，成等比数列，则（    ）

A. B. C. D.

8.记等比数列的前项积为，已知，且，则（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9.已知等差数列的前项和为，若，则（    ）

A.21 B.63 C.42 D.126

10.已知、a、x、b、依次成等比数列，则实数x的值为( )

A. 3 B. C. 3或 D. 不确定

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.试写出一个先减后增的数列的通项公式：___________.

12.若数列是等差数列，，满足，且，则数列的通项公式为_______________.

13.若无穷等比数列各项均大于1，且满足，，则公比________.

14.若数列为等比数列，其中，是方程的两根，且，则实数______.

15.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若，且，则__________.

三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （10分）已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

17. （15分）已知等差数列的前项和为且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为等差数列对任意正整数n都有，

当时，，整理得：，

可得：，即①，

当时，，

整理得：，

可得：②，

将①代入②，可得，所以.

故选：D.

2.答案：A

解析：，，，.故选A.

3.答案：A

解析：由等差数列的前 项和的性质, 可知 仍成等差数列. 设, 则 

4.答案：C

解析：由题意，得，

所以，又由等比数列的性质，可得，即，

所以.故选C.

5.答案：B

解析：根据题意，在等差数列 中，
则有 ，变形可得 ， 则 ，
故选 : B.

6.答案：B

解析：，，，，.

7.答案：D

解析：由题可知等差数列的首项为，设的公差为d，

由成等比数列得，

即，解得，

因而，

故，故选：D.

8.答案：C

解析：等比数列 的前 项积为 ，根据 等比数列的性质: ，
已知 ，所以 ，解得 ， 由于 ，
所以 ，
由于 ，
故 ，
解得.
故选 : C.

9.答案：B

解析：因为, 所以, 所以.

10.答案：B

解析：-1、a、x、b、-9依次成等比数列，奇数项的符合相同，

则.

故选：B.

11.答案：

解析：二次函数在上递减，在单调递增，故满足题意，

故答案为：﹒

12.答案：或

解析：设等差数列的公差为d，

则，于是，

则.

由，得，即，

代入已知条件

整理，得

解这个方程组，得或

因此，或，.

当，时，；

当，时，.

故数列的通项公式为或.

13.答案：2

解析：因为数列是等比数列，所以，

又因为，

解得：或，

由无穷等比数列各项均大于1可知，

所以，

因为，即，

解得：.故答案为：2.

14.答案：

解析：根据题意， 又 是等比数列，得 ， 所以 ，即 解得. 故答案为 :.

15.答案：31

解析：由 ，可得 ，∵  数列 为各项均为正数，

故答案为 : 31 .

16.答案：（1）设的公差为，由条件得，

∴，

∴．

（2）由（1）可得，

∴．

17.答案：（1）设数列的公差为，

由得：，所以，

又因为，所以．

于是，故．

（2）设的前项和为，因为，所以，

依题，

则

于是

即

故：．