高中物理教科版 (2019)必修 第二册第二章 匀速圆周运动3 圆周运动的实例分析课堂检测

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1.在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是 ( )
A．Ⅰ B．Ⅱ
C．Ⅲ D．Ⅳ
2．同一辆汽车以同样大小的速率先后开上凹形桥和凸形桥，在桥的中央处有( )
A．车对两种桥面的压力一样大
B．车对凹形桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大
D．无法判断
3．一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h，弯道半径为r，两轨间宽度为L，重力加速度的大小为g，该弯道的设计速度最为适宜的是( )
A． eq \r(\f(gr\r(L2－h2),h)) B． eq \r(\f(grh,L))C． eq \r(\f(grh,\r(L2－h2))) D． eq \r(\f(grh,L2－r2))
4.如图所示，质量为m的物块(视为质点)放置在水平转盘上，物块与转轴的距离为L，物块与转轴之间用一根不可伸长、水平轻绳相连(转盘静止时，轻绳刚好伸直但张力为零)，物块与转盘间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，重力加速度为g.当物块与转盘共同以角速度 eq \r(\f(3 kg,L))匀速转动时，绳的张力大小为( )
A．1.5kmg B．2kmg
C．3kmg D．4kmg
5.如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值 eq \f(l1,l2)为( )
A． eq \f(m eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,m eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) B． eq \f(m eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,m eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )C． eq \f(m1,m2) D． eq \f(m2,m1)
6．北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，已知运动员到达c处的速度大小为 eq \r(2gh)，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A． eq \f(2h,k＋1) B． eq \f(2h,k－1)
C． eq \f(h,k＋1)D． eq \f(h,k－1)
7．汽车在水平公路转弯时，向心力由车轮与路面间的静摩擦力来提供，已知路面能对汽车提供的最大静摩擦力为重力的0.3倍，弯道半径为75 m，重力加速度g取10 m/s2，则汽车安全转弯的最大速度是( )
A．36 km/h B．50 km/h
C．54 km/h D．72 km/h
8.如图所示，天花板上用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，小球到天花板的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．小球受到重力、绳子的拉力、向心力
B．小球的向心力大小为mg sin θ
C．小球的角速度大小与 eq \r(h)成反比
D．θ越大，绳子拉力越小，向心力越大
B组 选择性考试练
9.如图所示，天车下吊着两个质量相等的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到某处突然停止，则此刻两吊绳所受的拉力TA和TB的大小关系为( )
A.TA>TB B．TA10.(多选)如图，用长为L的轻绳拴着一小球(可视为质点)在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．小球在最高点时，轻绳的拉力不可能为零
B．小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小
C．小球在最高点时，其向心力仅由轻绳的拉力提供
D．小球在最高点的最小速率为 eq \r(gL)
11.(多选)如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时( )
A．小球所需向心力大小为3mg
B．小球所需向心力大小为4mg
C．每根轻绳的拉力大小为 eq \r(3)mg
D．每根轻绳的拉力大小为2 eq \r(3)mg
12．如图所示，用长L＝0.9 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．重力加速度g取10 m/s2.
(1)若水桶转至最高点时水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点时水桶的速率为4.5 m/s，求水对桶底的压力．
13.如图，已知绳长为L＝ eq \f(\r(2),5) cm，水平杆L′＝0.3 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取10 m/s2)问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力多大？
课时素养评价7 圆周运动的实例分析
1．解析：当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，且合外力为滑动摩擦力，又因为合外力在运动轨迹的凹侧，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B.
答案：B
2．解析：汽车开上平直的桥，压力的大小等于重力，汽车开上凸形桥，有mg－N＝m eq \f(v2,R)，Nmg，所以车对凹形桥面的压力大，B正确．
答案：B
3．解析：当火车以设计速度v运行时，其受力如图所示
此时火车轮与内外轨道无挤压，恰好由支持力与重力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝m eq \f(v2,r)，斜面的倾角正切值满足tan θ＝ eq \f(h,\r(L2－h2))，联立解得v＝ eq \r(\f(grh,\r(L2－h2)))，故选C.
答案：C
4．解析：根据题意，设转盘的角速度为ω0时，轻绳刚好伸直但张力为零，由牛顿第二定律有kmg＝mω eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L，解得ω0＝ eq \r(\f(kg,L))，则当ω＝ eq \r(\f(3 kg,L))时，最大静摩擦力不足以提供向心力，此时绳子有张力，由牛顿第二定律有F＋kmg＝mω2L，解得F＝2kmg，故选B.
答案：B
5．解析：设连接A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，绳子拉力为T，对A小球水平方向有T sin θ1＝m1ω2l1sin θ1，对B小球水平方向有T sin θ2＝m2ω2l2sin θ2，联立得 eq \f(l1,l2)＝ eq \f(m2,m1)，D正确，A、B、C错误．
答案：D
6．解析：在c点有Nc－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(c)) ,Rc)，且Nc≤kmg，联立有Rc≥ eq \f(2h,k－1)，即c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 eq \f(2h,k－1)，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
7．解析：路面能对汽车提供的最大静摩擦力提供向心力时，转弯速度最大，则有0.3mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(max)) ,R)，解得汽车安全转弯的最大速度为vmax＝ eq \r(0.3gR)＝15 m/s＝54 km/h，故选C.
答案：C
8．解析：小球受到重力和绳子的拉力，两者的合力提供向心力，A错误；小球受到的向心力大小为mg tan θ，B错误；根据牛顿第二定律有mg tan θ＝mω2R＝mω2h tan θ，得到ω＝ eq \f(\r(g),\r(h))，小球的角速度大小与 eq \r(h)成反比，C正确；绳子的拉力大小为 eq \f(mg,cs θ)，θ越大，绳子拉力越大，D错误．
答案：C
9．解析：当天车突然停止时，工件继续运动，这一瞬间工件做竖直面内的圆周运动，受力分析有F－mg＝m eq \f(v2,L)可知吊绳越长，吊绳拉力越小，所以TA>TB，故A正确．
答案：A
10．解析：在最高点时，当小球重力刚好提供向心力时，有mg＝m eq \f(v2,L)，解得v＝ eq \r(gL)，可知小球在最高点的最小速率为 eq \r(gL)，此时轻绳的拉力为零，A错误，D正确；当小球在最高点的速率等于 eq \r(gL)时，只由重力提供向心力；当小球在最高点的速率大于 eq \r(gL)时，由重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，C错误；设小球经过最低点时的速率为v′，根据牛顿第二定律可得T－mg＝m eq \f(v′2,L)，解得T＝mg＋m eq \f(v′2,L)，可知小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小，B正确．
答案：BD
11．解析：小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，此时小球重力恰好提供向心力，即m eq \f(v2,r)＝mg，小球在最高点速率为2v时，所需向心力大小为F＝m eq \f(（2v）2,r)＝4 mg，故A错误，B正确；由题意，根据几何关系可知两根轻绳间夹角为60°，小球在最高点速率为2v时，设每根轻绳的拉力大小为T，根据牛顿第二定律可得2T cs 30°＋mg＝F，解得T＝ eq \r(3)mg，故C正确，D错误．
答案：BC
12．解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力，当重力恰好提供向心力时，对应的是水不流出的最小速度v0，以水为研究对象，有mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,L)
解得桶的最小速率v0＝ eq \r(Lg)＝3 m/s.
(2)因为v＝4.5 m/s>v0，所以重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供，设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有mg＋F＝m eq \f(v2,L)
解得F＝6.25 N
根据牛顿第三定律F′＝－F
所以水对桶底的压力F′＝6.25 N
方向竖直向上．
答案：(1)3 m/s
(2)6.25 N，方向竖直向上
13．解析：(1)小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，小球受力，水平方向上
mg tan θ＝mrω2
r＝L′＋L sin θ
联立解得 ω＝2 eq \r(5) rad/s
(2)在竖直方向上 F cs θ＝mg
此时绳子的张力 F＝3 eq \r(2) N.
答案：(1)2 eq \r(5) rad/s (2)3 eq \r(2) N