中考数学真题：2019年西宁市初中毕业升学考试试卷

这是一份中考数学真题：2019年西宁市初中毕业升学考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)
1. 若等式－2□(－2)＝4成立，则“□”内的运算符号是( )
A. ＋ B. － C. × D. ÷
2. 下列图书馆标志的图形中不是对称图形的是( )
3. 下列各数是无理数的是( )
A. eq \r(3,9) B. 3.141141114
C. eq \f(22,7) D. 3
4. 下列计算正确的是( )
A. (ab)2＝ab2 B. (a3)2＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. a4·a3＝a12
5. 下列说法正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 若a2＝b2，则a＝b
D. 一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是3
6. 背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y＝2x－4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(3,4) C. eq \f(1,2) D. 1
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD的正切值是( )
A. eq \f(4,3) B. eq \f(3,5) C. eq \f(5,3) D. eq \f(3,4)

第7题图
8. 边长为2的正三角形的外接圆的半径是( )
A. 2eq \r(3) B. 2 C. eq \f(2\r(3),3) D. eq \f(\r(3),2)
9. 如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF.若CF＝1，DF＝2，则BC的长是( )
A. 3eq \r(3) B. eq \r(26) C. 5 D. 2eq \r(6)
第9题图
10. 如图①，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分．起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与米的函数关系如图②所示．有以下结论：( )

图① 图②
第10题图
①图①中a表示为1000 ②图①中EF表示为1000－200x ③乙的速度为200米/分 ④若两人在相距a米处同时相向而行，eq \f(10,3)分钟后相遇
其中正确的结论是( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应位置上)
11. －2的相反数是________．
12. 党的十八大以来，习近平总书记把脱贫攻坚摆在治国理政的突出位置．截止2018年底，我省共计减少贫困人口1083000人，将1083000用科学记数法表示为________．
13. 因式分解：2a2－4a＋2＝________．
14. 已知扇形的圆心角为120°，半径为4 cm，则扇形的面积是________cm2.
15. 平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2－7x＋1＝0的两根，则该平行四边形的周长是________．
16. 如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长交△ABC的外角∠ACM的角平分线于点F，若BC＝6，AC＝10，则线段DF的长为________．
第16题图
17. 如图，PA，PB是⊙O切线，A，B为切点，若∠AOB＝120°，OA＝2，则△PAB的周长是________．
18. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，∠ADB＝60°，CD＝2，则AB＝________．

第17题图 第18题图
19. 平面直角坐标系中，将点A(3，4)绕点B(1，0)旋转90°，得到点A的对应点A′的坐标为________．
20. 平面直角系中，将抛物线y＝－x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A(－1，0)和B(0，3)，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则OQ＋PQ的最大值为________．

第20题图
三、解答题(本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，每28题12分，共70分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)
21. (本题共7分)
计算：2-2－|eq \r(5)－4|＋eq \r(（－4）2).
22. (本题共7分)
若m是不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<3,5m>m＋4))的整数解，解关于x的分式方程eq \f(m,x2－4)＋1＝eq \f(x,x－2).
23. (本题共8分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝BC，△AEC≌△BFD，连接BE，CF，EF.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当∠A＝∠D时，求证四边形BCFE是矩形．
第23题图
24. (本题共8分)
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3.
(1)求点A的坐标；
(2)若PA∶PB＝3∶1，求一次函数的解析式．
第24题图
25. (本题共8分)
西宁市教育局准备组织全市初中生去我市五个四星级公园开展“绿水青山，幸福西宁”社会实践活动．为了解学生的兴趣需求，对全市初中生进行一次抽样调查，针对给出的五个公园(每人限选一个)：A高原明珠景区、B体育公园、C人民公园、D南山公园、E湟水森林公园进行调查．根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

图① 图②
第25题图
(1)在此调查中，下列抽样调查方式最合理的是________．(只需填上正确答案的序号)
①对城北区所有初中学样的男同学进行调查；
②对市中心某初中学校九年级的同学进行调查；
③在全市每一所初中学样随机抽取100名同学进行调查．
(2)将上面条形统计图补充完整；
(3)已知全市初中学生约有35000人，请根据调查结果估计全市初中学生最喜欢去体育公园的学生人数；
(4)若甲、乙两名学生在上述选择率较高的三个公园中各选一个开展社会实践活动，请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名学生选择去同一个公园的概率，并列出所有等可能的结果．
26. (本题共10分)
如图，AB，CD是⊙O的直径，AB过弦CE的中点F，过点D作⊙O的切线交CE的延长线于点P，连接BD交CE于点G.
(1)求证：PD＝PG；
(2)若OC＝4，PG＝6，求CE的长．
第26题图
27. (本题共10分)
某校为落实西宁市教育局“教育信息化20行动计划”，搭建数学化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑．若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元；购买3台电子白板和4台平板电脑共需11万元．
(1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？
(2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共100台，其中电子白板至少购买6台且不超过24台．某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打9折：方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑．若购买电子白板a(台)所需的费用为W(万元)，请根据两种优惠方案分别写出W关于a的函数关系式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．
28. (本题共12分)
如图，直线y＝－eq \r(3)x＋2eq \r(3)与x轴，y轴分别交于A，B两点，以A为顶点的抛物线经过点B，点P是抛物线上一点，连接OP，AP.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若△AOP的面积是3eq \r(3)，求P点坐标；
(3)如图②，动点M，N同时从点O出发，点M以1个单位长度/秒的速度沿x轴正半轴方向匀速运动，点N以eq \r(3)个单位长度/秒的速度沿y轴正半轴方向匀速运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NE∥x轴交直线AB于点E.若设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使四边形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
第28题图
西宁市城区2019年初中毕业升学考试数学试题参考答案
1．C 【解析】﹣2×（﹣2）＝4．故选C．
2．B 【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、轴对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项错误；故选B．
3．A 【解析】是无理数，故选A．
4．B 【解析】A、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、a4•a3＝a7，故此选项错误；故选B．
5．D 【解析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项A错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项B错误；若a2＝b2，则a＝±b，故选项C错误；一组数据3，2，5，3按照从小到排列是2，3，3，5，故这组数的中位数、众数都是3，故选项D正确；故选D．
6．B 【解析】函数y＝2x﹣4中k＝2＞0，y随着x的增大而增大，∵b＝﹣4，∴函数的图象经过一、三、四象限；令x＝0，y＝﹣4，∴与y轴交与（0，﹣4）；当x＝0时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝0，∴当0＜x＜2时，﹣4＜y＜0，∵3张卡片中正确的有3张，∴随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是，故选B．
7．D 【解析】∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，CD＝5，∴AB＝10，∴AC＝8，∴tan∠A＝＝，∴tan∠ACD的值．故选D．
8．C 【解析】如解图，等边△ABC中，三边的垂直平分线交一点O，则O是△ABC外接圆的圆心，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，BF＝CF＝BC＝1，∴OF＝BF，∴OB＝2OF＝．故选C．
第8题解图
9．D 【解析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折叠的性质得AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，∵∠ENG＝∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝，∴NG＝，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝3，∴BN＝BG﹣NG＝3﹣＝，∴BF＝2BN＝5，∴BC＝＝＝2，故选D．
第9题解图
10．A 【解析】由图可知，a＝1000，故①正确；乙的速度为：＝300米/分钟，故③错误；图1中，EF表示为1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正确；令1000＝300x+100x，得x＝2.5，即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误.故选A．
11．2 【解析】﹣2的相反数是：-(-2)＝2，故答案为2．
12．1.083×106 【解析】将1083000用科学记数法表示为1.083×106．故答案为1.083×106．
13．2（a﹣1）2 【解析】原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为2（a﹣1）2．
14．π 【解析】由题意得，n＝120°，R＝4cm，故可得扇形的面积S＝＝＝π．故答案为π．
15．14 【解析】∵平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，∴平行四边形的两条邻边的长的和是7，故该平行四边形的周长是7×2＝14．故答案为14．
16．8 【解析】∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝3，EC＝AC＝5，DE∥BC，∴∠F＝∠FCM，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCE＝∠FCM，∴∠F＝∠FCE，∴EF＝EC＝5，∴DF＝DE+EF＝8，故答案为8．
17．6 【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∵∠AOB＝120°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∴△PAB是等边三角形，∠OPA＝∠OPB＝30°，∴PA＝PB＝AB，∵∠PAO＝90°，∠OPA＝30°，∴AB＝PB＝PA＝OA＝2，
∴△PAB的周长＝PA+PB+AB＝6；故答案为6．
18．3+ 【解析】∵∠B＝90°，∠C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∵∠ADB＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝BD，∵CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝2，∴BD﹣BD＝2，解得BD＝+1，∴AB＝CB＝CD+BD＝2++1＝3+；故答案为3+．
19．（﹣3，2）或（5，﹣2） 【解析】如解图，点A（3，4）绕点B（1，0）顺时针或逆时针旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为（5，﹣2），A″（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）或（5，﹣2）．
第19题解图
20． 【解析】设平移后的解析式为y＝﹣x2+bx+c，∵抛物线C经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+2x+3，设Q（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3），∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，∴OQ+PQ＝x+（﹣x2+2x+3）＝﹣x2+3x+3＝﹣（x﹣）2+，∴OQ+PQ的最大值为，故答案为．
21. 解：原式＝eq \f(1,4)－(4－eq \r(5))＋4
＝eq \f(1,4)＋eq \r(5).
22. 解：解不等式5m>m＋4，解得m>1，
∴不等式组的解集是1∴m的整数解为m＝2，
把m＝2代入分式方程得eq \f(2,x2－4)＋1＝eq \f(x,x－2)，
方程两边乘(x＋2)(x－2)，得2＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)，
解得x＝－1，
检验：当x＝－1时，(x＋2)(x－2)≠0，
∴x＝－1是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝－1.
23. 证明：(1)∵△AEC≌△BFD，
∴AE＝BF(全等三角形的对应边相等)，
∠A＝∠FBC(全等三角形的对应角相等)，
在△AEB和△BFC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝BF,∠A＝∠FBC,AB＝BC))，∴△AEB≌△BFC(SAS)，
∴BE＝CF(全等三角形的对应边相等)，
(2)∵△AEB≌△BFC，
∴∠ABE＝∠BCF，
∴BE∥CF(同位角相等，两直线平行)，
又∵BE＝CF，
∴四边形BCFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∵△AEC≌△BFD∴∠ACE＝∠D(全等三角形的对应角相等)，
又∵∠A＝∠D，
∴∠ACE＝∠A，
∴AE＝CE(等角对等边)，
又∵AB＝BC ∴BE⊥AC(等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)，
∴∠EBC＝90°，
∴四边形BCFE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
24. 解：(1)AE⊥x轴，AE＝3，
∴点A的纵坐标是3，
∵点A在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，
∴3＝eq \f(6,x)，
解得x＝2，
∴点A的坐标是(2，3)，
第24题解图
(2)过点B作BF⊥x轴于点F，
∵AE⊥x轴，
∴∠AEP＝∠BFP＝90°，
∵∠APE＝∠BPF，
∴△AEP∽△BFP(两角分别相等的两个三角形相似)，
∴eq \f(AE,BF)＝eq \f(PA,PB)(相似三角形的对应边成比例)，
∵eq \f(PA,PB)＝eq \f(3,1)，AE＝3，∴BF＝1，∴B点的纵坐标是－1，
∵点B在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，
∴－1＝eq \f(6,x)，
解得x＝－6，
∴点B的坐标是(－6，－1)，
∵点A(2，3)，B(－6，－1)在函数y＝kx＋b上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝3,－6k＋b＝－1))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2),b＝2))，
∴一次函数的解析式为y＝eq \f(1,2)x＋2.
25. 解：(1)③；
(2)图形补充正确；
(3)35000×eq \f(400,2000)＝7000(人)，
答：全市初中生最喜欢去体育公园的人数为7000人．
(4)根据题意，树状图如下：
第25题解图
由树状图可以看出，所有等可能的结果共有9种，即BB，BC，BD，CB，CC，CD，DB，DC，DD.
其中选择同一个公园的有3种．
∴P(选择同一个公园)＝eq \f(1,3).
26. (1)证明：∵AB为⊙O的直径，点F是CE的中点，
∴AB⊥CE(平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)，
∴∠BFG＝90°，
∴∠B＋∠BGF＝90°，
∵DP是⊙O的切线，CD为⊙O的直径，
∴CD⊥DP(圆的切线垂直于过切点的半径)，
∴∠CDP＝90°，
∴∠CDB＋∠PDG＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠CDB，
∴∠BGF＝∠PDG，
∵∠BGF＝∠PGD，
∴∠PDG＝∠PGD，
∴PD＝PG(等角对等边)，
(2)解：∵PD＝PG＝6 CD＝2OC＝8，
在Rt△CDP中， PC＝eq \r(DC2＋DP2)＝10，
∵∠CFO＝∠CDP＝90°，∠C＝∠C，
∴△CFO∽△CDP(两角分别相等的两个三角形相似)，
∴eq \f(CF,CD)＝eq \f(OC,PC) ∴eq \f(CF,8)＝eq \f(4,10) ∴CF＝eq \f(16,5)，
∴CE＝2CF＝eq \f(32,5).
27. 解：(1)设电子白板的单价是x万元，平板电脑的单价是y万元．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋6y＝9,3x＋4y＝11))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝0.5))，
答：电子白板和平板电脑的单价分别是3万元和0.5万元．
(2)方案一：W1＝3×0.9a＋0.5×0.9(100－a)，
W1＝2.25a＋45，
方案二：W2＝3a＋0.5(100－2a)，
W2＝2a＋50，
当W1>W2，即2.25a＋45>2a＋50，∴a>20，
∵电子白板不超过24台，
∴当20当W1＝W2，即2.25a＋45＝2a＋50，∴a＝20，
∴当a＝20时，选择方案一或方案二．
当W1∵电子白板至少购买6台，
∴当6≤a<20时，选择方案一更省钱．
28. 解：(1)∵A，B分别是直线y＝－eq \r(3)x＋2eq \r(3)与x轴，y轴的交点，
∴令y＝0，则－eq \r(3)x＋2eq \r(3)＝0，解得x＝2，∴A(2，0)，
令x＝0，则y＝2eq \r(3)，∴B(0，2eq \r(3))，
∵点A(2，0)是抛物线的顶点，
∴设抛物线解析式为y＝a(x－2)2，
∵点B(0，2eq \r(3))在抛物线上，
∴2eq \r(3)＝a(0－2)2，
解得a＝eq \f(\r(3),2)，
∴抛物线解析式为y＝eq \f(\r(3),2)(x－2)2，
(2)过点P作PH⊥x轴于点H，
∵点A(2，0)，∴OA＝2，
∵S△OAP＝eq \f(1,2)×OA×PH＝3eq \r(3)，
∴PH＝3eq \r(3)，
第28题解图
∵点P在抛物线y＝eq \f(\r(3),2)(x－2)2上，
∴eq \f(\r(3),2)(x－2)2＝3eq \r(3)，即(x－2)2＝6，
解得：x1＝2＋eq \r(6)，x2＝2－eq \r(6)，
∴点P的坐标为(2＋eq \r(6)，3eq \r(3))，(2－eq \r(6)，3eq \r(3))；
(3)存在．理由如下：
∵A(2，0)，B(0，2eq \r(3))，∴OA＝2，OB＝2eq \r(3)，
在Rt△AOB中，tan∠OAB＝eq \f(OB,OA)＝eq \f(2\r(3),2)＝eq \r(3)，∴∠OAB＝60°，
根据题意得OM＝t，ON＝eq \r(3)t，
在Rt△MON中，tan∠OMN＝eq \f(ON,OM)＝eq \f(\r(3)t,t)＝eq \r(3)，
∴∠OMN＝60°，
∴∠OAB＝∠OMN，∴MN∥AB，
∵EN∥OA ∴四边形AMNE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，
当MA＝MN时，平行四边形AMNE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)，
在Rt△AOB中，∠OMN＝60°，∴∠ONM＝30°，
∴MN＝2OM＝2t，即2－t＝2t，∴t＝eq \f(2,3)，
∴当t＝eq \f(2,3)时，四边形AMNE是菱形．