初中数学1 认识无理数精品随堂练习题

2.1认识无理数

第一课时

一、单选题

1．在下列实数中，无理数是（    ）

A． B．2 C． D．

2．下列命题错误的是（    ）

A．是无理数 B．是无理数

C．是分数 D．是无理数

3．下列语句中，正确的是(　　)

A．无理数都是无限小数

B．无限小数都是无理数

C．带根号的数都是无理数

D．不带根号的数都是有理数

4．下列说法中正确的是（　　）

A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来

C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数

5．下列各数不是有理数的是（   ）

A．0 B． C．-2 D．

6．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(     )

A．①②    B．①③    C．②③    D．③④

7．在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．数 （每两个1之间多1个0）中无理数的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．写出一个负无理数________．

10．已知，则的相反数是________．

11．中，无理数是__________．

12．下列各数：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数的个数是_____．

三、解答题

13．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内．

-3，1，-0.25，|-12|，-， -（-1.5），，206，0，，21%，，2.010010001…

分数集合｛               …｝

负有理数集合{               …}

无理数集合｛              …｝．

14．在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：

（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．

15．如图，已知OA=OB．

（1）写出数轴上点A所表示的数；

（2）比较点A所表示的数与-3.2的大小．

第二课时

一、单选题

1．下列实数中，为无理数的是（    ）

A． B． C．0 D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数

C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数的不是有理数

3．下列各数：中无理数个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．在实数中，无理数有（    ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列说法错误的是（　　）

A．π是无理数

B．面积为2的正方形的边长是无理数

C．有限小数是有理数

D．无限小数是无理数

6．已知a为有理数，b、c为无理数，下列各数：、、、中一定是无理数的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．下列说法正确的有（    ）

（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．实数（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．下列说法错误的是（    ）

A．无限不循环小数是无理数

B．面积为的正方形的边长是一个无理数

C．是一个分数，所以也是有理数

D．任何有限小数或无限循环小数都不是无理数

10．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（  ）

A．②③ B．①③ C．①④ D．②④

二、填空题

11．在﹣1、0、、这四个数中，无理数是___．

12．下列一组数：中，无理数有_______个．

13．写出一个小于2的无理数：____．

14．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．

15．把下列各数填入相应的集合中：，，，0.618，，0，，6%，，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）．

分数集合{____________…}；

无理数集合{____________…}．

16．数:、、、、、0.01020304…中,是无理数的有_____个.

17．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．

18．现有下列说法：

①有限小数一定是有理数；

②无限小数一定是无理数；

③无限不循环小数叫做无理数；

④任何一个有理数的绝对值一定是正数；

⑤倒数等于本身的数是±1．

其中正确说法的是______．

三、解答题

19．请将下列各数填入相应的集合内：

，0，π，，-1.010010001···（每两个1之间多一个0），

有理数集合：{                                                    ···}；

无理数集合：{                                                    ···}；

非负数集合：{                                                    ···}．

20．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|

（1）正数集合：{                                               …}

（2）无理数集合：{                                             …}；

（3）分数集合：{                                             …}；

（4）非正整数集合：{                                           …}；

21．下列各数中：①，②，③，④0，⑤0.3，⑥⑦，⑧0.3131131113……（两个3之间依次多一个“1”）．

（1）属于有理数的有：{              }（填序号）

（2）属于无理数的有：{               }（填序号）．

第一课时答案

一、单选题

B．C．A．C．D．C.C.C．

二、填空题

9．（答案不唯一，符合要求即可）．

10．．

11．；

12．2个

三、解答题

13．根据分数的定义，得到分数集合为：｛1，-0.25，-（-1.5），，21%，…｝；

根据负有理数的定义，得到负有理数集合为：{-3，-0.25，-，…}

无理数集合：｛，2.010010001…｝．

14．（1）5，

△ABC即为所求，

如图1所示；

（2）由勾股定理得：

，

△DEF即为所求，

如图2所示．

15．（1）由图可知，OB=，

∵点A在原点左边，

∴点A表示.

（2）解法1：∵，

∴，

∴．

解法2：  ，

∴10，

10，

∴.

第二课时答案

一、单选题

A.B．B．B．D．D．A.A．C.A．

二、填空题

11．．

12．2

13．（不唯一）．

14．﹣，﹣π

15．，，0.618，，6%；，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）

16．3

17．6．

18．①③⑤

三、解答题

19．

有理数集合：{，0，，···}；

无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；

非负数集合：{0，π，，···}．

20．

解：（1）－（－30%）=30%，－|－4|=﹣4；

正数集合：{3，0.1010010001…，－（－30%），，…}

（2）无理数集合：{0.1010010001…，， …}；

（3）分数集合：{－2.4，－，－，－（－30%），…}；

（4）非正整数集合：{－2020，0，－|－4|，…}．

21．

（1），属于有理数的有：①，④，⑤，⑥；

（2）属于无理数的有：②，③，⑦，⑧.