2022-2023学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 已知x=−1y=2是方程2x+ky=6的解，则k等于(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列运算正确的是(    )
A. (2a2)3=8a6 B. (3a)2=6a2 C. a5+a5=2a10 D. 3a2⋅a3=3a6
4. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    )
A. a(m+n)=am+an B. a2−b2−9=(a+b)(a−b)−9
C. 10x2−5x=5x(2x−1) D. (x+3)(x−3)=x2−9
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=26°，则∠BOD的度数是(    )
A. 24°
B. 32°
C. 54°
D. 64°
6. 某中学随机地调查50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：
时间(小时)
4
5
6
7
人数
12
15
20
3
则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数是(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 为响应“科教兴国”的战略号召，某校成立创客实验室，准备购买航拍无人机和编程机器人.已知购买3架航拍无人机和4个编程机器人所需费用相同，购买6个航拍无人机和9个编程机器人共需76500元.设购买l架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为(    )
A. 3x=4y9x+6y=76500 B. 4x=3y9x+6y=76500
C. 4x=3y6x+9y=76500 D. 3x=4y6x+9y=76500
8. 如图所示，将一块直角三角板和直尺摆放在一起，则∠1与∠2的和是(    )
A. 45°
B. 90°
C. 60°
D. 85°


二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算4a⋅a3−a4= ______ ．
10. 因式分解：x(a+b)−2y(a+b)= ______ ．
11. 如图，直线a//b，且a，b之间相距8cm.点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是______ cm．


12. 若m+n=7，mn=3，则m2+n2= ______ ．
13. 在今年的体育中考前，甲、乙两名同学练习投掷实心球，每人投10次.平均成绩均为9.8米，方差分别为s甲2=0.1，s乙2=0.02，则成绩较稳定的是______ (填“甲“或“乙”)．
14. 已知计算(2x+a)(3−x)的结果中不含x的一次项，则a的值是______ ．
15. 如图，在三角形ABC中，∠BAC=42°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，则∠CAD= ______ °.


16. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移2cm得到三角形DEF.若三角形ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为______ cm．


三、解答题（本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解方程组：x−2y=3①3x−y=4②．
18. (本小题6.0分)
若xy=−2，y−2x=5，求代数式8x3y−8x2y2+2xy3的值．
19. (本小题6.0分)
请在横线处填写结论或结论成立的理由，完成下面的证明过程．
如图，BD//GF，∠1=∠2，试说明∠DEB+∠ABC=180°．
解：因为BD//GF(已知)，所以∠1=∠DBA(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠1=∠2(已知)，所以______ (等量代换)，
所以DE//AB(______ )，所以∠DEB+∠ABC=180°(______ ).

20. (本小题8.0分)
如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格格点上．
(1)画出三角形ABC向上平移5小格后的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2．

21. (本小题8.0分)
某校为助力我市旅发大会，特组织七年级各班的合唱比赛，决定在七年级各班中选取合唱成绩最好的班级参加这次演出，其中两个班的各项得分如表：

服装(分)
音准(分)
创新(分)
七年级(一)班
90
77
85
七年级(二)班
74
95
80
(1)请计算两个班这三项的平均得分，根据平均得分比较哪个班成绩更好？
(2)如果将服装、音准、创新三项得分按1：7：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？
22. (本小题8.0分)
为了迎接湖南省第二届旅发大会，我市各景区准备新增5000个停车位，用以解决景区停车难的问题.已知新建3个地上停车位和2个地下停车位共需0.8万元；新建2个地上停车位和4个地下停车位共需1.2万元．
(1)求新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(2)有关部门计划投资950万元用于建造这5000个停车位，请问可以建造地上停车位和地下停车位各多少个？
23. (本小题8.0分)
如图，直线m，n被直线BD，CD所截，m//n，BC⊥CD，垂足为C.直线AE平分∠DAC交CD于点E.点F在直线n上，∠FDA=64°，∠B=32°．
(1)试说明：AE⊥CD；
(2)求∠FDC的度数．

24. (本小题10.0分)
阅读与思考：如果一对数m，n，满足m2+n5=m+n2+5，我们称这一对数m，n为“相随数对”，记为(m,n)．
(1)若(2,n)是“相随数对”，则n= ______ ；
(2)若(m,n)是“相随数对”，
①用含n的代数式表示m；
②若25m+n=6，求m，n的值．
25. (本小题10.0分)
如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)请用含字母m，n的代数式表示图2中阴影部分的面积．
(2)观察图2，请写出三个代数式：(m+n)2⋅(m−n)2，mn之间的等量关系；
(3)用6张长为m，宽为n(m>n)的小长方形纸片，按图3方式无空隙不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，如果BC的长度x变化时，S始终保持不变，则m，n应满足的关系是什么？
26. (本小题12.0分)
如图1，小明将一个含30°的直角三角板POM(其中∠MOP=90°，∠OPM=30°)按图1所示放置，使得直角三角板的一边MO落在直线AB上.过顶点P作直线EF//AB.作直线CD//MP，分别交直线AB，EF于点G，H．

(1)如图1，求∠CGB的度数．
(2)如图2，将直角三角板POM绕顶点M逆时针旋转，旋转角为β，且083，
∴七年级(一)班成绩好；
(2)七年级(一)班平均成绩为90+77×7+85×210=79.9(分)，
七年级(二)班平均成绩为74+95×7+80×210=89.9(分)，
∵79.9135°(舍)，
综上，β=30°，∠OPF=120°或β=120°，∠OPF=150°． 
【解析】(1)由CD//MP，得∠BGD=∠OMP=90°−∠OPM=60°进而∠CGB=180°−∠BGD=120°；
(2)①设AB与OP交于点Q，由EF//AB，可得∠OPF=∠OQB，进而由外角得出∠OPF−∠OMB=∠OQB−∠OMB=∠MOP=90°；
②由(1)可知，∠BGD=60°，然后分情况讨论：当OP//CD时°；当OM//CD时；当MP//CD时；三种情况分别得出结论即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和等知识是解题的关键．