湘教版九年级上册2.1 一元二次方程精品ppt课件

这是一份湘教版九年级上册2.1 一元二次方程精品ppt课件，文件包含23一元二次方程根的判别式-课件pptx、23一元二次方程根的判别式-试卷docx、23一元二次方程根的判别式-教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
新湘教版 数学 九年级上 2.3一元二次方程根的判别式教学设计课题2.3一元二次方程根的判别式单元第二单元学科数学年级九年级学习目标知识与技能：①能运用根的判别式，判别方程根的情况；②会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围。 过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。情感态度与价值观：过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。 重点用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根或没有实根。难点在具体题目中，能用一元二次方程根的判别式判别方程实根个数的情况。   教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图      回顾知识+导入新课                  回顾知识+导入新课  同学们，在前面的学习中，我们已将学习了用直接开方的方法、以及配方法解一元二次方程的方法，这节课我们将探究方程的根到底与什么有关系，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识：1.定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)3.解法：【导入新课】用公式法求出下列方程的解：(1)2x2+x-6＝0；解：b2-4ac=49，∵b2-4ac=49>0∴x=∴x1=， x2=－1.(2)3x2-12x+12＝0；解：b2-4ac=0∵b2-4ac=0∴x=∴x1=x2=2.(3)2x2-6x+5＝0．解：b2-4ac=-4，∵b2-4ac=-4<0∴原方程无实数解.我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)时，只有b2-4ac≥0原方程才有解.我们将一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）配方后，可以得到：由于a≠0，所以4a²＞0 ，因此我们不难发现：（1）当，>0，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为方程有两个不等的实根.（2）当，0，由于0的平方根是0，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实根.（3）当，0，由于负数没有平方根，所以原方程没有实数根.  我们可以发现，b²-4ac的正负决定了方程的个数.           学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识，注意与老师一起推导公式。      学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。       回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。     导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。             讲授新课+例题讲解                                讲授新课+例题讲解    一般地，像刚刚导入探究的一样，一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况可由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示，即△= b2-4ac.根的判别式作用：①判断方程根的情况；②由根的情况确定方程中系数的取值范围.一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△= b2-4ac的关系：①当△时，方程有两个不等的实根：②当△时，方程有两个相等实根： =－③当△时，所以原方程无实根.我们看一个具体的例子：【例1】不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x2+4x-3=0；    （2）4x2=12x-9； （3）7y=5（y2+1）．分析：要判断上述方程根的情况，就必须算出“△”，确定它的 符号即可．解：（1）∵△=b2-4ac=42-4×3×（-3）                =16+36=52＞0，       ∴原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.∵△=（-12）2-4×4×9=144-144=0，∴原方程有两个相等的实数根.（3）将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0.∵△=（-7）2-4×5×5=49-100=-51＜0，∴原方程没有实数根.【例2】当k取什么值时，关于x的方程 2x2-（4k+1）x+2k2=1，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等实数根；（3）方程没有实数根． 分析：先将原方程化为一般形式，再计算判别式的值，后根据根的情况确定△的符号.解：原方程可变形为2x2-（4k+1）x+2k2-1=0.       ∴△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=8k+9.（1）∵原方程有两个不相等的实数根，           ∴△＞0．          ∴8k+9＞0．          ∴k＞－.（2）∵原方程有两个相等的实数根，          ∴△=0．∴8k+9=0．∴k =－.（3）∵原方程没有实数根，           ∴△＜0．∴8k+9＜0．∴k＜－.我们可以发现，对于一元二次方程的根与判别式：2.先把已知一元二次方程化为一般形式，为应用判别式创造条件． 【例3】设关于x的方程：x²-2mx-2m-4=0，证明:不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.解：∵△=4m²-4（-2m-4）   =4m²+8m+16   =4（m²+2m+1）+12   =4（m+1）²+12>0∴不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程ax²+2 有两个等根，试判断△ABC的形状.解：对于原方程Δ ＝0，即（ax²+2）²-4a×2（b+c）=0  解得a=b=c.∴△ABC为等边三角形.            结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握一元二次方程根的判别式与根的关系。                         老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。            老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。              讲授知识，让学生掌掌握一元二次方程根的判别式与根的关系。                    让学生知道本节课的学习内容和重点。                让学生知道本节课的学习内容和重点。           课堂练习                1.一元二次方程x2+4x+12=0的根的情况是 (    D    )   A.有一个实数根           B.有两个相等的实数根            C.有两个不相等的实数根      D.没有实数根2.下列一元一次方程中，有实数根的是(     C    )     A.x2-x+1=0           B.x2-2x+3=0     C.x2+x-1=0           D.x2+4=03.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ A ） A.k≤1      B.k≥1          C.k<1           D.k>14、对关于x的方程 x2+6x+m=0回答下列问题．（1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？（2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？（3）m取什么值时，方程有无实数根？解：这里a=1，b=6，c=m，∴△=b2-4ac =62-4×1×m=36-m，  （1）方程有两个相等的实根，即△=36-m=0，即m=36；  （2）方程有两个不相等的实根，即△=36-m>0，即m<36；  （3）方程无实根，即△=36-m<0，即m>36； 5.已知：a、b、c是△ABC的三边的长，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+a-c=0有两个相等的实数根. 求证 ：△ABC是直角三角形.分析：先计算方程判别式的值，再根据△=0确定a、b、c的关系.证：△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4b2-4a2+4c2.∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形. 6.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m           =m2-2m+1=(m-1)2∴ (m-1)2=1，∴m1＝2，  m2＝0(二次项系数不为0，舍去).当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，∴原方程的根为：x＝或x=1.         学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。         学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。           借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。        借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。 课堂小结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：   1.根的判别式：将记作“△”.△= 叫做一元二次方程“根的判别式”.2.根的判别式与根个数的关系：，    ①当△时，方程有两个不等的实根：    ②当△时，方程有两个相等的实根： =－    ③当△时，所以原方程无实根. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。帮助学生加强记忆知识。板书一元二次方程根的判别式1.根的判别式：将记作“△”.△= 叫做一元二次方程“根的判别式”.2.根的判别式与根个数的关系：，    ①当△时，方程有两个不等的实根：    ②当△时，方程有两个相等的实根： =－    ③当△时，所以原方程无实根.借助板书，让学生知识本节课的重点。作业教材第45页练习第1、2题. 教材第45页练习2.3第3、4题.